1、函数的图像一：函数的图像基本函数图象 ：一次，二次，反比例函数，指数，对数，幂函数二图象变换：平移变换、对称变换和翻折变换等等；1平移变换：“左+右-“关键：提取系数2对称变换：（1）函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称；()yfx()yfxy（2）函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称；x（3）函数 的图像与函数 的图像关于原点对称；（4）函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称；1()f()f3翻折变换：（1）函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到|yxyxx轴上方，去掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到；()f（2）函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴
2、翻折到 轴左边替代(|)f y原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到y()yfx图像基本例题一1. 作出下列函数图象（1） （2） |1x |1log|2x2. 已知函数 ，则 y= 的图象大致是：1,log3)(xf (1)fx3.为了得到 的图象，只需将 的图象经过下述变换得到（ ）0lyylgA 向左平移 3个单位,在向上平移 1个单位 B 向右平移 3个单位，在向上平移 1个单位C 向左平移 3个单位，在向下平移 1个单位 D 向右平移 3个单位，在向下平移 1个单位4.函数 y= (0a1)的图象的大致形状是 （ |x）图像基本例题二1函数 与 的图像如下图：则函数 的图像可能
3、是（ ()yf()gx()yfxg） xxyOABCDxxxxyyyOO2.设奇函数 的定义域为-5,5,若当 x 0,5, ()fx图象如右图所示，f则不等式 0（或0（或0 化为(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为：x1=2，x2=1 ，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根” 的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“ 次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“0
4、的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。（如下图所示）3奇过偶不过编辑就是当不等式中含有单独的 x 偶数幂项时，如(x)或(x)时，穿根线是不穿过 0 点的。但是对于 X 奇数幂项，就要穿过 0 点了。还有一种情况就是例如：（ X-1)2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过 1 点的。但是对于如（X-1)的式子，穿根线要过 1 点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回 ”，一称“奇穿偶切” 。（如图三，为（X-1)）4注意事项运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1 出现形如（a x）的一次因式时，
5、匆忙地“ 穿针引线”。例 1 解不等式 x（3x）（x+1）（x2 ）0。解 x（3x）（x+1）（x2）0，将各根1 、0、2、3 依次标在数轴上，由图 1可得原不等式的解集为x|x3。事实上，只有将因式（ax）变为（xa）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：解 原不等式变形为 x（x3）（x+1）（x2）0解 原不等式变形为 x（x+1）（ x2 ）（x1）（x+x+1）0 ，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。解 原不等式等价于x（x+1）（x2 ）（x1）（x+x+1）0， x2+x+10 对一切 x 恒成立， x（x1）（x+1 ）（x2）0 ，由图 4 可得原不等式的解集为x|x25本文来源源自发表于甘肃省数学学会西北师大分会主办的数学教学研究1998 年第 1 期（本文已作部分修改）
