1、高中同步测试卷(一)章末检测 统计案例(A)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A B C D2工人月工资(元)依劳动产值(千元) 变化的回归直线方程为 6090x，则下列判断y 正确的是( )A劳动产值为 1 000 元时，工资为 50 元 B劳动产值提高 1 000 元时，工资提高
2、 150 元C劳动产值提高 1 000 元时，工资提高 90 元 D劳动产值为 1 000 元时，工资为 90 元3在 22 列联表中：y1 y2 总计x1 a b abx2 c d cd总计 ac bd abcd数值 和 相差越大，则两个变量有关系的可能性就( )aa b cc dA越大 B越小 C无法判断 D以上均不对4下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；y 线性回归方程 x 必过点( ， )；y b a x y 在一个 22 列联表中，由计算得 k13.079，则有 99%的把
3、握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是( )A0 B1 C2 D35对 100 只白鼠进行某种激素试验，其中通过对雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表：雄性 雌性 总计敏感 50 25 75不敏感 10 15 25总计 60 40 100由 k 5.56.则下列说法正确的是 ( )n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）A在犯错的概率不超过 0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关 ”B在犯错的概率不超过 0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”C有 97.5%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”D有 97.5%以上的把握认为“对激素敏感与性别无
4、关”6观察两个相关变量，数据如下表所示：x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1y 0.9 2 3.1 3.9 5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9则两个变量间的回归直线方程为( )A. 0.5x1 B. x C. 2x0.3 D. x1y y y y 7下列说法中：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好其中说法正确的是( )A B C D8春节期间， “厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 10
5、0 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15附：P(K2k 0) 0.10 0.05 0.025k0 2.706 3.841 5.024K2 参照附表，得到的正确结论是( )n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）A在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到 光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘 与性别无关”9根据一位母亲记
6、录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄( 单位：岁)的线性回归方程为 7.19 x73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正y 确的是( )A身高一定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cm C身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm 左右10已知数组(x 1，y 1)，( x2， y2)，(x 10，y 10)满足线性回归方程 x ，则y b a “(x0， y0)满足线性回归方程 x ”是“x 0 ，y 0 ”y b a x1 x2 x1010 y1 y2 y1010的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
7、件 D既不充分也不必要条件11对两个变量 x 与 y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1 ，1)，(2，1.5)，(4 ，3)，(5，4.5)，若甲同学根据这组数据得到回归模型 1：yx 1，乙同学根据这组数据得到回归模型 2：y x ，则( )12 12A模型 1 的拟合精度高 B模型 2 的拟合精度高C模型 1 和模型 2 的拟合精度一样 D无法判断哪个模型的拟合精度高12将三颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不相同” ，事件 B 表示“至少出现一个 3 点” ，则概率 P(A|B)等于( )A. B. C. D.91216 518 6091 12题号 1 2 3 4 5 6
8、7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如下 22 列联表：理科 文科 总计男 13 10 23女 7 20 27总计 20 30 50已知 P(K23.841)0.05，P (K25.024) 0.025.根据表中数据，得到 K2 4.844，则认为选修文科与性50（1320 107）223272030别有关系出错的可能性约为_14某市居民 20102014 年家庭年平均收入 x(单位：万元 )与年平均支出 y(单位：万元)的统计资料如下表
9、：年份 2010 2011 2012 2013 2014收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系(填“正的”或“负的”)15统计中有一个非常有用的统计量 K2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系” ，下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的 22 列联表：不及格 及格 总计甲班 12 33 45乙班 9 36 45总计 21 69 90则 K2 的观测值 k 的值约为_16某产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据：x/
10、106 元 2 4 5 6 8y/106 元 30 40 60 50 70根据散点图分析，x 与 y 具有线性相关关系，且线性回归方程为 6.5x ，则 的值y a a 为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25名女同学，15 名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析这 8 名同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数 y 72 77 80 84 88 9
11、0 93 95(1)画出样本的散点图，并说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间是正相关还是负相关？(2)求 y 与 x 的线性回归方程(系数精确到 0.01)，并指出某个学生数学 83 分，物理约为多少分？参考数据： 77.5， 85， (xi )21 050， (xi )(yi )688.x y 8 i 1 x 8 i 1 x y 18(本小题满分 12 分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行 “加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练) ，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一
12、致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数) 如下表所示：60 分以下 61 70 分 71 80 分 81 90 分 91 100 分甲班(人数) 3 6 11 18 12乙班(人数) 4 8 13 15 10现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分) 的为优秀(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助？优秀人数 非优秀人数 总计甲班乙班总计参考公式及数据：K 2 .n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）P(K2
13、k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819(本小题满分 12 分)已知某生物出生后体重和生长时间的关系如下表：生长时间 x(月) 0 1 2 3 4体重 y(g) 50 55 58 60 63(1)请画出上表数据的散点图；(2)求 y 关于 x 的回归方程；(3)请你用 R2 来检验(2) 中的回归方程的拟合效果20(本小题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单位：m
14、m)的值落在29.94，30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂分组 29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数 12 63 86 182 92 61 4乙厂分组 29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数 29 71 85 159 76 62 18(1)试分别估计两个分厂生产的零件
15、的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22 列联表，并问甲厂 乙厂 总计是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.优质品非优质品总计21(本小题满分 12 分)某高中课外活动小组调查了 100 名男生与 100 名女生报考文、理科的情况，图为其等高条形图(1)作出 22 列联表；(2)利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？22(本小题满分 12 分)某公司利润 y 与销售总额 x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3(1)画出散点图；(2)求
16、回归直线方程；(3)估计销售总额为 24 千万元时的利润参考答案与解析1导学号 28910001 【解析】选 C.显然正确；由回归分析方法及概念知正确2 【解析】选 C.回归系数的意义为：解释变量每增加 1 个单位，预报变量平均增加 b个单位3导学号 28910002 【解析】选 A. 与 相差越大，则两个变量有关系的可aa b cc d能性越大4 【解析】选 C.方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；回归方程 35x，变量 x 增加一个单位y 时，y 平均减少 5 个单位，故错误；线性回归方程 x 必过样本点的中心( ， )，y b
17、a x y 故正确；由计算得 k13.079，对照临界值表，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故 错误综上知，错误的个数是 2，故选 C.5导学号 28910003 【解析】选 C.k5.565.024，所以有 97.5%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关” 6 【解析】选 B.因为 0，x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 110y 0.9 2 3.1 3.9 5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9100，回归直线 x 经过样本点的中心(x，y)，y b a 故选 B.7导学号 28910004 【解析】选 C.根据残差图的特征知正确；根据残差的概念及残差平方和公式知正确8
18、 【解析】选 C.由 22 列联表得到a45，b10，c30，d15，ab55，cd45，ac 75，bd25，ad675，bc300，n100，代入 K2 ，n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）得 K2 的观测值k100（675 300）2554575253.030.因为 2.706b 2 ，r 1r2，所以选 A.1212 【解析】选 C.三颗骰子各掷一次，点数共有 666216 种，事件 B 表示“三次都没有出现 3 点” ，共有 555125 种，则 P(B)1 P( )1 ，P( AB)B 125216 91216 ，所以 P(A|B) .543216 518
19、P（AB）P（B） 609113 【解析】由 K24.8443.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 5%.【答案】5%14 【解析】由表格所给的数据，可知居民家庭年平均收入 x 越大，年平均支出 y 也越大，故家庭年平均收入与年平均支出有正的线性相关关系【答案】正的15 【解析】由 22 列联表，可得kn（ad bc）2（a c）（b d）（a b）（c d） 0.559.90（1236 339）221694545【答案】0.55916 【解析】 5，x 2 4 5 6 85 50，y 30 40 60 50 705这组数据的样本点的中心是(5，50) ， 6.5 x ，将样本
20、点的中心代入得， 6.5 506.5517.5.y a a y x 【答案】17.517 【解】(1)画样本散点图如下：由图可知：物理成绩 y 与数学成绩 x 之间是正相关关系(2)从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算由 (xi )(yi )688 ， (xi )21 050，8 i 1 x y 8 i 1 x 得 0.66，b 6881 050由 77.5，y85，x 得 850.6677.533.85，a y b x 所以线性回归方程为 0.66x33.85.y 当 x83 时， 0.668333.8588.6389，y 因此某学生数学 83 分时，物理约为 89 分18 【解】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生 50 人，甲班优秀人数为 30 人，
