1、第一章 1.3 1.3.2一、选择题1如果命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题是 s，则 s 是 p 的逆命题 t 的( )A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题答案 C解析 不妨设 p 为“若 m，则 n”则 r 为“若 m，则n， ”则 s 为“若n 则m” ，p的逆命题为“若 n 则 m”， s 是 p 的逆命题 t 的否命题2命题“若 a3，则 a6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为( )A1 B2C3 D4答案 B解析 原命题和它的逆否命题为真3已知 a、b、cR ，命题“若 abc3，则 a2b 2c 23”的否命题是( )A若 abc3，则 a2b 2c
2、 2b，则 2a2b1”的否命题是_(2)命题“已知 a，bR，如果 |a1|b1| 0，则 ab1”的逆否命题是_答案 (1)如果 ab，则 2a2 b1(2)已知 a，bR，如果 a1 或 b1，则| a1|b1| 0.8命题“ax 22ax 30 恒成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_答案 3,0解析 因为 ax22ax 30 恒成立，当 a0 时，30 成立；当 a0 时，得Error!解得3a1 或 x1D若 x1 或 x1，则 x21答案 D解析 若 x1 或 x1，则 x21.故选 D.2命题“如果函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则 loga2
3、0，a1)在其定义域内不是减函数B如果 loga20，a1) 在其定义域内不是减函数C如果 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是减函数D如果 loga20，a1)在其定义域内是减函数答案 A解析 根据逆否命题的定义，易得答案3命题“若 ab，则 2a2b”的否命题是( )A若 ab，则 2a2 b B若 2a2b，则 abC若 ab，则 2a2 b D若 2a2 b，则 ab答案 C解析 “ab”的否定是“ab” ， “2a2b”的否定是“2 a2 b”，故否命题是“若 ab，则 2a2 b.”4下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的
4、否命题为若“x 21，则 x1”B “x 1”是“x 25x60”的必要不充分条件C命题“存在 xR，使得 x2x 10”D命题“若 xy，则 sinx siny”的逆否命题为真命题答案 D解析 对于 A，命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ，因此选项 A 不正确；对于 B，由 x1 得 x25x 60，因此 x1 是 x25x60 的充分条件，选项 B 不正确；对于 C，命题“存在 xR，使得 x2x12，则 a24” ，显然此命题为真命题6以命题“如果 2x23x 20，则 x 或 x2”为原命题，在它的逆命题、否命12题、逆否命题和命题的否定这四个命题中，有_
5、个真命题，其中它的否定形式的逆命题是_答案 3 如果 x 且 x2，则 2x23x2012解析 当 2x23x 20 时(2 x1)( x2) 0.x 或 x2，12原命题及其逆否命题是真命题反之，当 x 且 x2 时，2x 23x20，12否命题和逆命题也是真命题其否定为：如果 2x23x 20 则 x 且 x2，12故所求逆命题为：如果 x 且 x2，则 2x2 3x20.127已知下命题：命题“存在 xR ，x 213x”的否定是“任意 xR，x 212”是“a5”的充分不必要条件；“若 xy0，则 x0 且 y 0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_答案 解析 命题“存在 xR
6、，x 213x”的否定是“任意 xR ，x 213x” ，故错；“p 或 q”为假命题说明 p 假 q 假，则“p 且q”为真命题，故对；a5a2，但 a2a5，故 “a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；若“ xy0，则 x0 且 y0”为假命/题，故其逆否命题也为假命题，故错三、解答题8命题：“已知 p0，q0 ，若 pq2，则 p3q 32”写出它的逆命题，判断其真假，并证明你的结论解析 逆命题：已知 p0，q0，若 p3q 32，则 pq2，为真命题证明：设 pq2，p0 ，q0 ，(pq) 3p 33p 2q3pq 2q 3p 3q 33pq(pq)8.又 p3q 32，3pq(p
7、q)6 ，即 pq(pq)2.因为 p3q 3(pq)( p2pq q2)2，所以 pq(pq)(pq)(p 2pqq 2)，于是有(pq) 20，这是不可能的，故必有 pq2.9已知函数 f(x)在(，) 上是增函数，a，bR ，对命题“若 ab0，则 f(a)f(b)f( a) f(b) ”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析 (1)逆命题：若 f(a) f(b)f (a)f (b)，则 a b0，真命题用反证法证明：假设 ab0，则 ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f( b)，f (b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设矛盾，逆命题为真命题(2)逆否命题：若 f(a)f(b)f(a) f (b)，则 ab0，为真命题原命题与它的逆否命题的真假相同可证明原命题为真命题ab0，ab，ba，又f(x )在(，)上是增函数，f(a)f(b) ，f(b)f(a) f(a)f(b) f(a)f(b) 原命题为真命题，逆否命题为真命题
