1、一、选择题1抛物线 y22 x的焦点为 F，其准线经过双曲线 1( a0， b0)的左顶点，点 M为这两条曲线的一x2a2 y2b2个交点，且| MF|2，则双曲线的离心率为( )A. B2102C. D552答案 A2已知 A、 B在抛物线 y22 px(p0)上， O为坐标原点，如果| OA| OB|，且 AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点 F，则直线 AB的方程是( )A x p0 B4 x3 p0C2 x5 p0 D2 x3 p0答案 C解析 如图所示： F为垂心， F为焦点， OA OB， OF垂直平分 AB. AB为垂直于 x轴的直线设 A为(2 pt2,2pt)(t0)， B为(2
2、 pt2，2 pt)， F为垂心， OB AF， kOBkAF1，即 1，解得 t2 2pt 2 2pt2 p2 2pt2 54 AB的方程为 x2 pt2 p，选 C.523过抛物线 y24 x的焦点作直线交抛物线于 A(x1， y1) 、 B(x2， y2)两点，如果 x1 x26，那么，| AB|等于 ( )A8 B10 C6 D4解析：由题意，| AB| x11 x21( x1 x2)2628，故选 A.答案：A4. 动圆的圆心在抛物线 y28 x上，且动圆恒与直线 x20 相切，则动圆必过定点( )A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)解析：因为圆心到直线 x20 的
3、距离等于到抛物线焦点的距离，所以定点为(2,0)答案：B二、填空题5抛物线顶点在坐标原点，以 y轴为对称轴，过焦点且与 y轴垂直的弦长为 16，则抛物线方程为_6一个正三角形的两个顶点在抛物线 y2 ax(a0)上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为 36 ，则 a_.3解析：设正三角形边长为 x.根据抛物线的对称性可得三角形面积 36 x2sin 60，312解得 x12.因为 a0，将(6 ，6)代入 y2 ax，得 a2 .3 3答案：2 37已知 O为坐标原点， F为抛物线 y24 x的焦点， A是抛物线上一点，若 4，则点 A的坐标是OA AF _解析：因为抛物线的焦点为 F(1,0)，设 A ，(y204， y0)则 ， ，OA (y204， y0) AF (1 y204， y0)由 4，得 y02，OA AF 所以点 A的坐标是(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2) 三、解答题8一抛物线拱桥跨度为 52m，拱顶离水面 6.5m，一竹排上载有一宽 4m，高 6m的大木箱，问竹排能否安全通过？解析 如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 x22 py，则有 A(26，6.5)，设 B(2， y)，由 2622 p(6.5)得 p52，抛物线方程为 x2104 y.当 x2 时，4104 y， y ，1266.5 6，能安全通过126
