1、课时作业(二十五)1下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A正方体的棱长和体积B角的弧度数和它的正弦值C速度一定时的路程和时间D日照时间与水稻的亩产量答案 D解析 因为相关关系就是两个变量之间的一种非确定性关系，故可由两个变量之间的关系确定答案A，B，C 均确定性关系，即函数关系，而 D 中日照时间与亩产量的关系是不确定的故选 D.2若回归直线方程中的回归系数 0，则相关系数( )b Ar1 Br1C r0 D无法确定答案 C解析 注意两个系数之间的联系. ，b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2r ，两个式子的分子是一致的，当ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx
2、2 ni 1y2i ny20 时，r 一定为 0.故选 C.b 3在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 R2 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 的相关指数 R2 为 0.98B模型 2 的相关指数 R2 为 0.80C模型 3 的相关指数 R2 为 0.50D模型 4 的相关指数 R2 为 0.25答案 A解析 相关指数 R2 的取值范围为0,1，若 R21，即残差平方和为 0，此时预测值与观测值相等y 与 x 是函数关系，也就是说在相关关系中 R2 越接近于 1，说明随机误差的效应越小，y 与 x 相关程度越大，模型的拟合效果越好R
3、 20，说明模型中 x 与 y 根本无关故选 A.4若变量 y 与 x 之间的相关系数 r0.936 2，则变量 y 与 x 之间( )A不具有线性相关关系B具有线性相关关系C它们的线性关系还要进一步确定D不确定答案 B5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用 Excel 软件计算得 0.577x0.448( x 为人y 的年龄，y 为人体脂肪含量 )对年龄为 37 岁的人来说，下面说法正确的是( )A年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90%B年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01%C年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.
4、90%D年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.5%答案 C解析 当 x37 时， 0.577370.44820.90120.90，y 由此估计：年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.6对变量 x，y 有观测数据 (xi，y i)(i1,2，10) ，得散点图(1) ；对变量 u，v 有观测数据(u i，v i)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关
5、答案 C7已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_答案 1.23x 0.08y 解析 由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5) ，可得 51.23( x4)，y 即 1.23x0.08.y 8若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)之间满足yibx iae i(i1,2，n)，且 ei恒为 0，则 R2 为_答案 1解析 由 ei恒为 0 知 yi i，即 yi i0.y y 故 R2 1 101.ni 1yi y i2ni 1yi y29(2010广东 )某市居民 20052009 年家庭平
6、均收入 x(单位：万元) 与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出Y6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案 13 较强的解析 由表中所给的数据知所求的中位数为 13，画出 x 与 Y 的散点图知它们有较强的线性相关关系10已知两个变量 x 与 y 之间有线性相关性， 5 次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180y 45 54 62 75 92那么变量 y 关于 x
7、的回归方程是 _答案 0.575x 14.9y 解析 由线性回归的参数公式可求得0.575， 14.9，所以回归方程为 0.575x14.9.b a y 11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨标准煤)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2) 求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少
8、吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析 (1) 散点图如下图所示(2) 4.5，x3 4 5 64 3.5 ，y2.5 3 4 4.54iyi32.5435464.566.5，4i 1x3 24 25 26 286.4i 1x2i b 4i 1xiyi 4xy4i 1x2i 4x2 0.7，66.5 44.53.586 44.52 3.5 0.74.50.35.a y b x 0.7x0.35.y (3)现在生产 100 吨甲产品用煤y0.7100 0.3570.35 ，降低 9070.3519.65(吨标准煤)重点班选做题12一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的
9、转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速 x(转/ 秒) 16 14 12 8每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验；(2)如果 y 与 x 有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10个，则机器的运转速度应控制在什么范围内？解析 (1) 12.5， 8.25.x yiyi438,4 412.5， 660， 291，4i 1x xy4i 1x2i4i 1y2i所以 r4i 1xiyi 4x y 4i 1x2i 4x2
10、4i 1y2i 4y2438 412.5660 625291 272.25 0.995.25.5656.25 25.5025.62因为 r0.75，所以 y 与 x 有线性相关关系(2) 0.728 6x0.857 1.y (3)要使 10，即 0.728 6x0.857 110，y 所以 x14.901 3.所以机器的转速应控制在 14.901 3 转/秒以下1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则试验结果体现
11、A、B 两变量更强的线性相关性的是同学( )A甲 B乙C丙 D丁答案 D解析 由表可知，丁同学的相关系数 r 最大且残差平方和 m 最小，故丁同学的试验结果体现 A、B 两变量更强的线性相关性2若某函数型相对一组数据的残差平方和为 89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为_，回归平方和为_答案 1 780 1 691解析 R 21 ，0.951 ，残 差 平 方 和总 偏 差 平 方 和 89总 偏 差 平 方 和总偏差平方和为 1 780.回归平方和总偏差平方和残差平方和1 780891 691.3对于 x 与 y 有如下观测数据：x 18 25 30 39 41 42 49 52y 3
12、 5 6 7 8 8 9 10(1)作出散点图；(2)对 x 与 y 作回归分析；(3)求出 y 与 x 的回归直线方程；(4)根据回归直线方程，预测 y20 时 x 的值答案 (1) 作出散点图，如图(2)作相关性检验 (1825303941424952) 37，x18 2968 (356788910) 7，y1818 225 230 239 241 242 249 252 211 920，8i 1x2i3 25 26 27 28 28 29 210 2428，8i 1y2iiyi1832553063974184284998i 1x52102 257，iyi8 2 2578377185，8i
13、 1x xy8 211 920837 2968，8i 1x2i x8 242887 236，8i 1y2i yr 0.991.8i 1xiyi 8x y 8i 1x2i 8x2 8i 1y2i 8y2 18596836由于 r0.9910.75，因此，认为两个变量有很强的相关关系(3)回归系数 0.191，b 8i 1xiyi 8x y8i 1x2i 8x2 18511 920 8372 7 0.191370.067，a y b x所以 y 对 x 的回归直线方程为 0.191x0.067.y (4)当 y20 时，有 200.191x0.067，得 x105.因此在 y 的值为 20 时，x 的值约为 105.4以下是收集到的房屋的销售价格 y 与房屋的大小 x 的有关数据.x(m2) 115 110 80 135 105y(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22若 y 与 x 呈线性相关关系，求回归直线方程解析 作出散点图
