1、第三章 3.2 第 1 课时一、选择题1抛物线 y x2 在点(2,1)处的切线方程是( )14Axy10 Bx y30Cx y10 Dxy10答案 A解析 y x，y| x2 21，12 12抛物线 y x2 在点(2,1)处的切线斜率为 1，14方程为 xy10.2若 ylnx，则其图象在 x2 处的切线斜率是( )A1 B0C2 D.12答案 D解析 y ，y | x 2 ，故图象在 x2 处的切线斜率为 .1x 12 123若 ysin x，则 y|x ( )3A. B12 12C. D32 32答案 A解析 ycosx ，y |x cos .3 3 124下列结论正确的是( )A若
2、ycos x，则 ysin xB若 ysinx，则 ycosxC若 y ，则 y1x 1x2D若 y ，则 yxx2答案 C解析 (cosx) sin x，(sinx )cosx，( )(x )x12 x 1 ，A、B、D 均不正确而 ( x1 )1x 11 ，故 C 正12 12 12x (1x) 1x2确5若 ycos ，则 y( )23A B32 12C0 D.12答案 C解析 常数函数的导数为 0.6过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则点 P 的坐标为( )1xA( ，2) B( ，2)或( ，2)12 12 12C( ，2) D( ，2)12 12答案 B解析 设点 P 的坐
3、标为(x 0，y 0)，y ， 4， x ，x 0 .1x2 1x20 20 14 12点 P 的坐标为( ，2) 或( ，2)12 12二、填空题7曲线 ylnx 与 x 轴交点处的切线方程是_答案 yx 1解析 曲线 ylnx 与 x 轴的交点为 (1,0)y| x1 1，切线的斜率为 1，所求切线方程为：yx 1.8函数 f(x) ，则 f(x )_.5x3答案 x35 25解析 f(x) x ，f(x) x .5x335 35 25三、解答题9求曲线 ylnx 在 xe 2 处的切线方程解析 ylnx，y ，1xy| xe2 ，在(e 2,2)处的切线方程为 y2 (xe 2)，即 x
4、e 2ye 20.1e2 1e2一、选择题1已知 f(x)x 3，则 f(x)的斜率为 1 的切线有( )A1 条 B2 条C3 条 D不能确定答案 B解析 设切点为( x0，x )，由(x 3)3x 2 得在( x0，x )处的切线斜率为 3x ，由 3x 130 30 20 20得 x0 ，故切点为 或 ，所以有 2 条33 ( 33，39) ( 33， 39)2正弦函数 ysinx 上切线斜率等于 的点为( )12A( ， )3 32B( ， )或( ， )3 32 3 32C(2k ， )(kZ)3 32D(2k ， )或(2 k ， )(kZ )3 32 3 32答案 D解析 由(s
5、inx )cosx 得 x2k 或 x2k (k Z)12 3 3所以切点坐标为(2k ， )或(2k ， )(kZ)3 32 3 323给出下列函数(1)y(sinx)(cos x)； (2)y(sinx )cosx；(3)ysinx (cos x)； (4)y(sinx)(cosx ).其中值域不是 ， 的函数有多少个( )2 2A1 B2C3 D4答案 C解析 (1)y(sinx )(cosx)cosx sinx ， 2 2(2)y(sinx)cosx 2cos x 2,2(3)ysinx (cos x)sinxsinx0.(4)y(sinx)(cosx )cosx(sinx) sin2
6、x .12 12，124已知直线 ykx 是 ylnx 的切线，则 k 的值为( )A. B12 12C. D1e 1e答案 C解析 y k ，x ，切点坐标为 ，1x 1k (1k，1)又切点在曲线 ylnx 上，ln 1，1k e，k .1k 1e二、填空题5已知函数 f(x)5，则 f(1)_.答案 0解析 f(x) 5，f( x)0，f (1) 0.6已知 f(x)x 3，f( x0)6，则 x0_.答案 2解析 f(x) x 3，f(x )3x 2，f(x 0)3x 6，20x 2，x 0 .20 2三、解答题7求曲线 ysinx 在点 A( ， )的切线方程6 12解析 ysinx
7、，y cosx，y|x cos ，k .6 6 32 32切线方程为 y (x )，12 32 6化简得 6 x 12y6 0.3 38求抛物线 y x2 过点(4， )的切线方程14 74解析 点 不在抛物线 y x2 上，(4，74) 14设切点为(x 0，y 0)，由题意，得切线的斜率为 ky| xx 0 x0，12切线方程为 y x0(x4)，74 12又点(x 0，y 0)在切线上， y 0 x0(x04)，74 12又点(x 0，y 0)又在抛物线 y x2 上，y 0 x ，14 1420 x x 2x 0，解得 x01 或 7，1420 74 1220切点为 或 ，(1，14) (7，494)所求的切线方程为：2x4y 10 或 14x4y490.9设点 P 是 ye x上任意一点，求点 P 到直线 yx 的最短距离解析 根据题意得，平行于直线 yx 的直线与曲线 ye x相切的切点为 P，该切点即为与 yx 距离最近的点，如图，即求在曲线 ye x上斜率为 1 的切线，由导数的几何意义可求解令 P(x0，y 0)，y(e x)e x，由题意得 ex01，得 x00 ，代入 ye x，y 01，即 P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为 .22
