1、第三章测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)第 卷( 选择题 共 85 分)一、选择题(本大题共 17 小题 ,每小题 5 分,共 85 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015湖南高考 )已知=1+i(i 为虚数单位),则复数 z=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i解析:由已知得 z=-1-i.答案:D2.(2015广东高考 )若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则=( )A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i解析:因为 z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以= 2-3i.答案:A3
2、.(2014课标全国 )=( )来源:学优高考网 gkstkA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i解析:=- 1-i.答案:D4.(2014天津高考 )i 是虚数单位,复数=( )来源:学优高考网A.1-i B.-1+iC.i D.-i解析:=1-i.答案:A5.(2014安徽高考 )设 i 是虚数单位,复数 i3+=( )A.-i B.i C.-1 D.1来源:gkstk.Com解析:i 3+=-i+=-i+i-i2=1.故选 D.答案:D6.(2015课标全国 高考) 设复数 z 满足=i,则|z|=( )A.1 B. C. D.2解析: =i, z=i, |z|=1.答案:A
3、7.(2015课标全国 高考) 若 a 为实数,且(2+ai)( a-2i)=-4i,则 a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2解析: (2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i, 解之得 a=0.答案:B8.(2015安徽高考 )设 i 是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:由复数除法的运算法则可得,=- 1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选 B.答案:B9.(2014辽宁高考 )设复数 z 满足(z- 2i)(2-i)=5,则 z=( )A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i解析:
4、由(z-2i)(2- i)=5 得 z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.答案:A10.(2014课标全国 高考) 设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则 z1z2=( )A.-5 B.5C.-4+i D.-4-i解析:由题意知 z2=-2+i.所以 z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选 A.答案:A11.(2014福建高考 )复数 z=(3-2i)i 的共轭复数等于( )A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i解析:因为 z=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i,所以=2-3i.故选 C.答案:C12.(2015山东高
5、考 )若复数 z 满足=i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A.1-i B.1+iC.-1-i D.-1+i解析: =i, =i(1-i)=i-i2=1+i. z=1-i.答案:A13.(2014广东高考 )已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( )A.-3+4i B.-3-4iC.3+4i D.3-4i解析:由已知得 z=3-4i,故选 D.答案:D14.(2014山东高考 )已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi) 2=( )A.5-4i B.5+4iC.3-4i D.3+4i解析:由 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,可得
6、a=2,b=1.所以(a+bi) 2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.答案:D来源:gkstk.Com15.(2014江西高考 )是 z 的共轭复数,若 z+=2,(z-)i=2(i 为虚数单位),则 z=( )A.1+i B.-1-iC.-1+i D.1-i解析:设 z=a+bi(a,bR),则=a-bi.由 z+=2,得 2a=2,即 a=1;又由(z-)i=2,得 2bii=2,即 b=-1.故 z=1-i.答案:D16.(2014安徽高考 )设 i 是虚数单位,表示复数 z 的共轭复数.若 z=1+i,则+i= ( )A.-2 B.-2i C.2 D.2i解析: z=1+i, +
7、i+i(1-i)=1-i+1+i=2.答案:C17.(2014浙江高考 )已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b= 1”是“(a+b i)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当 a=b=1 时,(a+bi) 2=(1+i)2=2i,当(a+bi) 2=2i 时,得解得 a=b=1 或 a=b=-1,故“a=b=1” 是“( a+bi)2=2i”的充分不必要条件.答案:A第 卷( 非选择题 共 15 分)二、填空题(本大题共 3 小题 ,每小题 5 分,共 15 分.把答案填在题中的横线上)18.(2015天津高考 )i 是虚数
8、单位,若复数(1- 2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 . 解析:(1-2i)(a+ i)=a+2+(1-2a)i. (1-2i)(a+i)是纯虚数, a+2=0,且 1-2a0, a=-2.答案:-219.(2014北京高考 )若(x+i)i=-1+2i(x R),则 x= . 解析: (x+i)i=-1+2i, x+i=2+i. x=2.答案:220.(2015重庆高考 )设复数 a+bi(a,bR )的模为,则(a+bi)( a-bi)= . 解析:因为复数 a+bi 的模为,所以,即 a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a 2-(bi)2=a2+b2=3.答案:3来源:学优高考网 gkstk
