1、1已知随机变量 X，D(10X) ，则 X 的标准差为_1009答案 13解析 D(10X )100D(X) ，1009D( X) ，(X ) .19 DX 132已知离散型随机变量 X 的可能取值为x11，x 20，x 31，且 E(X)0.1，D (X)0.89，则对应x1，x 2，x 3的概率 p1，p 2，p 3分别为_，_，_.答案 0.4 0.1 0.5解析 由题意知，p 1p 30.1，121p 10.01p 20.81p 30.89.又 p1p 2p 31，解得 p10.4，p 20.1，p 30.5.3已知随机变量 X 的分布列为X 0 1 xP 12 13 p若 E(X)
2、.23(1)求 D(X)的值；(2)若 Y3X2，求 的值DY解析 由 p1，得 p .12 13 16又 E(X)0 1 x ，12 13 16 23x2.(1)D(X)(0 )2 (1 )2 (2 )2 .23 12 23 13 23 16 1527 59(2)Y3X2，D(Y)D(3X 2)9D(X) 3 .DY 9DX DX 54有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上 0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作 x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作 y，令 xy .求：(1) 所取各值的分布列；(2)随机变量 的数学期望与方差解析 (1) 随机变量 的可能取值有 0,1,2,4， “0”是指两次取的卡片上至少有一次为 0，其概率为P(0)1 ；23 23 59“ 1”是指两次取的卡片上都标着 1，其概率为P(1) ；13 13 19“ 2”是指两次取的卡片上一个标着 1，另一个标着 2，其概率为 P(2) 2 ；13 13 29“ 4”是指两次取的卡片上都标着 2，其概率为P(4) .13 13 19则 的分布列为 0 1 2 4P 59 19 29 19(2)E()0 1 2 4 1，59 19 29 19D()(01) 2 (1 1)2 (21) 2 (41) 2 .59 19 29 19 169
