1、第一章 1.3 第 2 课时 一、选择题1(2011重庆理)(1 3x )n(其中 nN 且 n6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则 n( )A6 B7C8 D9答案 B解析 本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用二项式(13x) n展开式的通项公式为 Tr1 3 rC xr，x 5 与 x6 的系数分别为 35C ，3 6C .由条件知：rn 5n 6n35C 3 6C ，即 C 3C ， 3 ，n7，选 B.5n 6n 5n 6nn！5！ n 5！ n！6！ n 6！2(2014湖北理，2)若二项式 (2x )7 的展开式中 的系数是 84，则实数 a( )ax 1x
2、3A2 B 54C1 D24答案 C解析 二项式(2 x )7 的通项公式为 Tr1 C (2x)7r ( )rC 27r arx72r ，令ax r7 ax r772r 3，得 r5.故展开式中 的系数是 C 22a584，解得 a1.1x3 573已知 8 展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的(x ax)和是( )A2 8 B3 8 C1 或 38 D1 或 28答案 C解析 T r1 C x8r rC (a) rx82r .当 r4 时，T r1 为常数项，此时 T5Cr8 ( ax) r8(a) 470a 4 1120.a2.令 x1，则 8(12)
3、81 或 38.故选 C.48 (x ax)42 33 除以 9 的余数是( )A1 B2 C4 D8答案 D解析 2 338 11(9 1) 119 11C 910C 91， 余数为 8.故选 D.1 1015若 9nC 9n1 C 9C 是 11 的倍数，则自然数 n 为( )1n 1 n 1 nn 1A偶数 B奇数C3 的倍数 D被 3 除余 1 的数答案 B解析 原式 (91) n1 1 10n1 1 是 11 的倍数，10 n1 1 是 99 的倍数，19 19n 为奇数故选 B.6在(1x) 11 的展开式中，含 x 奇次幂的各项系数的和是( )A2 10 B2 10C2 11 D
4、2 11答案 A解析 令 f(x)(1 x) 11a 0a 1xa 11x11，f(1)a 0a 1a 110，f(1)a 0a 1a 112 11，f(1)f(1)2(a 1a 3a 11)2 11.含 x 奇次幂的系数的和为 a1a 3a 112 10.故选 A.7(1x) 4n1 的展开式中系数最大的项是 ( )A第 2n 项B第 2n1 项C第 2n 项和第 2n1 项D第 2n2 项答案 B解析 令 n1 则(1 x) 5 展开式中系数最大的项为第 3 项故选 B.二、填空题8(x )18 的展开式中含 x15 的项的系数为_( 结果用数值表示)13x答案 17解析 本题考查二项展开
5、式通项公式的应用Tr1 C x18 r( )r( )rC x18 r.令 18 15，得 r2.含 x15 的项的系数r1813x 13 r18 323r2为( )2C 17.13 2189若 nx nax 3 bx21( nN )，且 ab31 ，那么(x 1)n_.答案 11解析 由二项式定理可得 aC ，bC .3n 2n又 ab31 ，C C 31. 得 n11.3n 2n三、解答题10在 8 的展开式中，(x 2x2)(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项解析 (1)设第 r1 项系数的绝对值最大，即Error!Er
6、ror!从而有 5r6.故系数绝对值最大的项是第 6 项和第 7 项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第 5 项T 5C ( )4 4 .48 x ( 2x2) 1 120x6(3)由(1)知展开式中的第 6 项及第 7 项的系数绝对值最大，而第 6 项系数为负，第 7 项的系数为正则系数最大的项为 T7C ( )2 6 .68 x ( 2x2) 1 792x11(4)系数最小的项为 T6C ( )3 51792 1 792x .58 x ( 2x2) xx9 172一、选择题1在(1x) 5(1x )6(1x) 7 的展开式中，含 x4 项的系数是首项为2，公差为 3 的等差数列的第几项
7、( )A13 B18 C11 D20答案 D解析 含 x4 项的系数为 C C C C 155.45 46 47 58设它为等差数列的第 k 项，则23(k1)55.k20.故选 D.2(2013长春十一高中高二期中) 若 a 为正实数，且(ax )2014 的展开式中各项系数的1x和为 1，则该展开式第 2014 项为( )A. B1x2014 1x2014C. D4028x2012 4028x2012答案 D解析由条件知，( a1) 20141，a11，a 为正实数，a2.展开式的第 2014 项为：T2014C (2x)( )2013201341x2C x2012 4028x 2012
8、，故选 D.12043若(1a) (1 a) 2(1a) 3(1 a) nb 0b 1ab 2a2b nan，且b0b 1b 2b n30，则自然数 n 的值为( )A3 B4 C5 D6答案 B解析 令 a1 得：b 0b 1b 2b n22 22 3 2 n 2 n1 230.22n 12 12 n1 32.n4.故选 B.二、填空题4设(2x1) 6a 6x6a 5x5a 1xa 0，则| a0|a 1| a6|_.答案 729解析 |a 0| a1|a 6|就是(2x1) 6 展开式中各项系数的和，应为 36729.5若将函数 f(x)x 5 表示为 f(x)a 0a 1(1x)a 2
9、(1x) 2a 5(1x) 5，其中a0，a 1，a 2，a 5 为实数，则 a3_.答案 10解析 本题考查二项式定理的展开式x 5(x1)1 5(x1) 5C (x1)154C (x1) 3 C (x1) 2C (x1)C (x1) 0，25 35 45 5a 3C 10.适当的变形将问题简化25三、解答题6已知(2x3) 7a 0(x1) 7a 1(x1) 6a 6(x1)a 7.(1)求 a0a 1a 2a 7；(2)求 a0a 7.解析 (1)令 x2，得 a0a 1a 2a 7(43) 71.(2)令 x1，得 a7(213) 71，x7 的系数 a0C 27(3) 0128，07
10、a 0a 7129.7已知 n的展开式中偶数项的二项式系数的和比( ab) 2n展开式中奇数项的二(x 13x)项式系数的和小 120，求第一个展开式的第三项解析 (ab) 2n展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n1 ， n展开式中偶数(x 13x)项的二项式系数的和为 2n1 .依题意，有2n1 2 2n1 120，即(2 n)22 n2400.解得 2n16，或 2n15(舍 )n4.于是，第一个展开式中第三项为 T3C ( )2 26 .24 x (13x) 3x8已知( 2x) n中12(1)若展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最
11、大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项解析 (1)C C 2C ，4n 6n 5nn 221n980.n7 或 n14.当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5.T 4 的系数C ( )423 ，3712 352T5 的系数C ( )32470.4712当 n14 时，二项式系数最大的项是 T8.T 8 的系数C ( )7273 432.71412(2)由 C C C 79，可得 n12，0n 1n 2n设 Tr1 项的系数最大( 2x) 12( )12(14x )12，12 12Error!，9.4k10.4，k 10.展开式中系数最大的项为 T11.T11( )12C 410x1016 896x 10.12 102
