1、1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时演练促提升A 组1.若 f(x)=,则 f(-1)=( )A.0 B.- C.3 D.解析: f(x)=()=()=, f(-1)=.答案:D2.函数 y=在点 P 处的切线斜率为-4,则 P 的坐标为( )A.B.C.D.解析: y=-,令-=- 4,得 x=, P 的坐标为.答案:C3.函数 f(x)=x2,g(x)=ln x,若 f(x)-g(x)=1,则 x=( )A.- B.1 来源:学优高考网C.-或 1 D.或 1解析: f(x)=2x,g(x)=, 2x-=1. 2x2-x-1=0,解得
2、x=1 或 x=-.又 g(x)有意义时,x0, 所求 x=1.答案:B4.函数 f(x)=x3 的斜率等于 1 的切线有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.不确定来源:学优高考网 gkstk解析: f(x)=3x2,设切点为(x 0,y0),则 3=1,得 x0=,即在点和点处的切线的斜率为 1.答案:B来源:gkstk.Com5.设正弦曲线 y=sin x 上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜角的范围是( )A. B.0,)C. D.解析: (sin x)=cos x,又 kl=cos x, -1k l1, 直线 l 的倾斜角的范围是.答案:A6.设函
3、数 f(x)=logax,f(1)=-1,则 a= . 解析: f(x)=, f(1)=-1. ln a=-1. a=.答案:7.直线 y=e2x+b 是曲线 y=ex 的一条切线,则 b= . 解析: y=ex,设切点为(x 0,y0),则=e 2. x0=2, y0=e2.又 y0=e2x0+b, b=-e2x0+y0=-2e2+e2=-e2.答案:-e 28.求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=;(3)y=-2sin;(4)y=log2x2-log2x.解:(1)y=()=()=.(2)y=(x-4)=-4x-4-1=-4x-5=-.(3) y=-2sin=2sin=2sincos=
4、sin x, y=(sin x)=cos x.(4) y=log2x2-log2x=log2x, y=(log2x)=.9.求过曲线 y=sin x 上点 P 且与过这点的切线垂直的直线方程.解: y=sin x, y=cos x,来源:学优高考网曲线在点 P 处的切线斜率是:y=cos. 过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 -,故所求的直线方程为 y-=-,即 2x+y-=0.B 组1.已知直线 y=kx 是曲线 y=ln x 的切线,则 k=( )A.e B.-e C. D.-解析:设切点为(x 0,y0),则由 y=,得=k,又 y0=kx0,y0=ln x0,从而联立解得 y0=1,
5、x0=e,k=.答案:C2.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则 f2 015(x)等于( )A.sin x B.-sin xC.cos x D.-cos x解析: f0(x)=sin x,来源:gkstk.Com f1(x)=f0(x)=cos x,f2(x)=f1(x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=sin x, fn(x)的值具有周期性,且周期为 4. f2 015(x)=f3(x)=-cos x.答案:D3.设曲线 y=xn+1(xN *)在点(1,1)处的切线与
6、x 轴的交点的横坐标为 xn,则 log2x1+log2x2+log2x3= . 解析:曲线 y=xn+1(nN *)在点(1,1)处的切线斜率 k=y|x=1=(n+1)1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为 y-1=(n+1)(x-1),令 y=0,得 xn=,所以 log2x1+log2x2+log2x3=log2+log2+log2=log2=log2=-2.答案:-24.设直线 l1 与曲线 y=相切于点 P,直线 l2 过 P 且垂直于 l1,若 l2 交 x 轴于 Q 点,又作 PK 垂直 x 轴于 K,求线段 KQ的长.解:如图,设直线 l1 的斜率为 k1,直线 l2
7、的斜率为 k2,点 P 的坐标为(x 0,y0),由题意知 x00,则 k1=y,由 l2 与 l1 垂直,知 l2 的斜率 k2=-2.于是 l2:y-y0=-2(x-x0),令 y=0,则-y 0=-2(x-x0),将 y0=代入上式,得 xQ=+x0,易得 xK=x0. |KQ|=|xQ-xK|=.5.如图,已知双曲线 y=,A 为其在第一象限分支上的一点,试判断过点 A 能否作一条直线与第三象限的分支相切?若能,求出这条直线的方程;若不能,请说明理由.解:假设能作.设切点坐标为(x 0,y0),则切线方程为 y-y0=-(x-x0).又 y0=,且切线过点, =-(2-x0), 2x0-=4-2x0,-4x0+4=0,x0=2, 切点坐标为, 过点 A 只能作一条直线与曲线 y=在第一象限分支相切,不能作一条直线与第三象限的分支相切.
