1、第一章 1.3 第 2 课时一、选择题1(13x) n(其中 nN 且 n 6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则 n( )A6 B7 C8 D9答案 B解析 本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用二项式(13x) n展开式的通项公式为 Tr1 3 rC xr，x 5 与 x6 的系数分别为 35C ，3 6C .由条件知：3 5C 3 6C ，rn 5n 6n 5n 6n即 C 3C ， 3 ，n7，选 B.5n 6nn！5！ n 5！ n！6！ n 6！2若二项式(2x )7 的展开式中 的系数是 84，则实数 a( )ax 1x3A2 B. 54C1 D.24答案 C
2、解析 二项式(2 x )7 的通项公式为 Tr1 C (2x)7r ( )rC 27r arx72r ，令ax r7 ax r772r 3，得 r5.故展开式中 的系数是 C 22a584，解得 a1.1x3 573已知 8 展开式中常数项为 1120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和(x ax)是( )A2 8 B3 8 C1 或 38 D1 或 28答案 C解析 T r1 C x8r rC (a) rx82r .当 r4 时，T r1 为常数项，此时r8 ( ax) r8T5C (a) 4 70a41120. a2.令 x1，则 8(12) 81 或 38.故选 C.48 (x
3、 ax)42 33 除以 9 的余数是( )A1 B2 C4 D8答案 D解析 2 338 11(9 1) 119 11C 910C 91， 余数为 8.故选 D.1 1015若 9nC 9n1 C 9C 是 11 的倍数，则自然数 n 为( )1n 1 n 1 nn 1A偶数 B奇数C3 的倍数 D被 3 除余 1 的数答案 B解析 原式 (91) n1 1 10n1 1 是 11 的倍数，10 n1 1 是 99 的倍数，19 19n 为奇数故选 B.6在(1x) 11 的展开式中，含 x 奇次幂的各项系数的和是( )A2 10 B2 10C2 11 D2 11答案 A解析 令 f(x)(
4、1 x) 11a 0a 1xa 11x11，f(1)a 0a 1a 110，f(1)a 0a 1a 112 11，f(1)f(1)2(a 1a 3a 11)2 11.含 x 奇次幂的系数的和为 a1a 3a 112 10.故选 A.7(12x) 2(1x )5a 0a 1xa 7x7，则 a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7 等于( )A32 B32 C33 D31答案 D解析 令 x0，得 a01.令 x1，得 25a 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7，a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 712 531.二、填空题8(2015重庆理，12) 5 的展开式中 x8 的系数是
5、_(用数字作答)(x3 12x)答案 52解析 由二项式定理得 Tr1 Cr 5(x3)r( )5r Cr5x 3r 5r x Cr 5( )5r x 12x (12) r2 52 12 7r2 52当 r 8 时，易得 r3，故 x8 系数为 C ( )2 .72 52 3512 529设(2x )4a 0a 1xa 4x4，则(a 0a 2a 4)2( a1a 3)2 的值为_3答案 1解析 (a 0a 2a 4)2(a 1a 3)2( a0a 1a 2a 3a 4)(a0a 1a 2a 3a 4)，在(2x )34a 0a 1x a 4x4 中，令 x1，得 a1a 1a 2a 3a 4
6、(2 )4；3令 x1，得 a0a 1a 2a 3a 4( 2) 4，3由此得(2 )4( 2) 41.3 3三、解答题10在 8 的展开式中，(x 2x2)(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项解析 (1)设第 r1 项系数的绝对值最大，即Error!Error!从而有 5r6.故系数绝对值最大的项是第 6 项和第 7 项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第 5 项T 5C ( )4 4 .48 x ( 2x2) 1 120x6(3)由(1)知展开式中的第 6 项及第 7 项的系数绝对值最大，而第 6 项系数为负，第 7
7、 项的系数为正则系数最大的项为 T7C ( )2 6 .68 x ( 2x2) 1 792x11(4)系数最小的项为 T6C ( )3 51792 1 792x .58 x ( 2x2) xx9 172一、选择题1在(1x) 5(1x )6(1x) 7 的展开式中，含 x4 项的系数是首项为2，公差为 3 的等差数列的第几项( )A13 B18 C11 D20答案 D解析 含 x4 项的系数为 C C C C 155.45 46 47 58设它为等差数列的第 k 项，则23(k1)55.k20.故选 D.2若 a 为实数，且(ax )2015 的展开式中各项系数的和为 1，则该展开式第 201
8、5 项为( )1xA. B1x2015 1x2015C. D4030x2013 4030x2013答案 C解析由条件知，( a1) 20151，a11，a2.展开式的第 2015 项为：T2015C (2x)( )2014201451x2C x2013 ，故选 C.12054030x20133若(1a) (1 a) 2(1a) 3(1 a) nb 0b 1ab 2a2b nan，且b0b 1b 2b n30，则自然数 n 的值为( )A3 B4 C5 D6答案 B解析 令 a1 得：b 0b 1b 2b n22 22 3 2 n 2 n1 230.22n 12 12 n1 32.n4.故选 B
9、.二、填空题4已知 C 2C 2 2C 2 3C 2 nC 729，则 C C C C _.0n 1n 2n 3n n 1n 2n 3n n答案 63解析 逆用二项式定理，得C 2C 2 2C 2 3C 2 nC (12) n3 n729.0n 1n 2n 3n n即 3n3 6，所以 n6，所以 C C C C 2 6C 64163.1n 2n 3n n 0n5若将函数 f(x)x 5 表示为 f(x)a 0a 1(1x)a 2(1x) 2a 5(1x) 5，其中a0，a 1，a 2，a 5 为实数，则 a3_.答案 10解析 本题考查二项式定理的展开式x 5(x1)1 5(x1) 5C (
10、x1) 4C (x1)15 253C (x1) 2 C (x1)C (x1) 0，35 45 5a 3C 10.适当的变形将问题简化25三、解答题6已知(2x3) 7a 0(x1) 7a 1(x1) 6a 6(x1)a 7.(1)求 a0a 1a 2a 7；(2)求 a0a 7.解析 (1)令 x2，得 a0a 1a 2a 7(43) 71.(2)令 x1，得 a7(213) 71，x7 的系数 a0C 27(3) 0128，07a 0a 7129.7已知 n的展开式中偶数项的二项式系数的和比( ab) 2n展开式中奇数项的二项(x 13x)式系数的和小 120，求第一个展开式的第三项解析 (
11、ab) 2n展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n1 ， n展开式中偶数项(x 13x)的二项式系数的和为 2n1 .依题意，有2n1 2 2n1 120，即(2 n)22 n2400.解得 2n16，或 2n15(舍 )n4.于是，第一个展开式中第三项为 T3C ( )2 224 x (13x)6 .3x8(2015胶州市期中)已知(1m )n(m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为 256，展x开式中含 x 项的系数为 112.(1)求 m，n 的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1 m )n(1x )的展开式中含 x2 项的系数x解析 (1)由题意可得 2n256，解得 n8.含 x 项的系数为 C m2112，28解得 m2，或 m2(舍去) 故 m，n 的值分别为 2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为 C C C C 2 81 128.18 38 58 78(3)(12 )8(1 x)(12 )8x(12 )8x x x所以含 x2 的系数为 C 24C 221008.48 28
