1、3.1.1 空间向量及其加减运算课时演练促提升A 组1.下列说法正确的是( )A.a-a=0B.若|a|=|-b|,则 a 与 b 为相反向量C.平行且等长的有向线段表示的向量相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量解析:a-a=0,故 A 错;当|a|=|-b |时,有|a|=|b| .但两个向量不一定是相反向量 ,故 B 错;C 中两向量也可能为相反向量,故 C 错.答案:D2.下列说法中,正确的个数为( ) 若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同; 若向量满足|,且同向,则; 若两个非零向量满足=0,则为相反向量 .A.0 B.1 C.2 D.3解析: 一个向量平移到任何位置,
2、仍与原来的向量相等.与起点和终点的位置无关,故 错误. 向量是一个量,而不是一个数,所以不能比较大小,故 错误; 因为=0,所以=-,即为相反向量,故 正确.答案:B3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是( )A. B.C. D.解析:在 A 选项中,=() +=0.答案:A4.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c ,则等于( )A.a+b-c B.a-b+c来源:学优高考网C.-a+b+c D.-a+b-c解析:=b-a-c=-a+b-c.答案:D5.化简:= . 解析:原式=-()=0 -.来源 :学优高考网 答案:来源:学优高考网 gk
3、stk6.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,化简的结果可表示为 . 解析:.答案:7.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD= 2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个 ?(2)试写出模为的所有向量 ;(3)试写出与相等的所有向量 ;(4)试写出的相反向量 .解:(1)模为 1 的向量有,共 8 个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量为.(3)与向量相等的向量 (除它自身之外)为.(4)向量的相反向量为 .8.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,化简下列向量表达式:(1);(
4、2);(3).解:(1).(2)=0.(3)=.B 组来源:gkstk.Com1.设有四边形 ABCD,O 为空间任意一点,且,则四边形 ABCD 是( )A.平行四边形 B.空间四边形C.等腰梯形 D.矩形解析:因为,所以,从而|=|,且.所以四边形 ABCD 是平行四边形.答案:A2.空间四边形 ABCD 中,若 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点,则下列各式中成立的是( )A.=0B.=0C.=0D.=0解析:=()+() =0.答案:B3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心为 O,则下列各结论中正确的结论是 . 是一对相等向量 是一对相反向量 是一对相反向量 是一对相等向量解析:依题意,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,应有= 0,=0,=0,=0,故()+ ()=0.答案: 4.如图,已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,E,F,G 分别是 BC,CD,DB 的中点,请化简 来源:gkstk.Com(1);(2),并在图中标出化简结果的向量.解:(1),如图中向量.(2)连接 AG,GF,如图中向量.
