1、第三章 3.2 第 2 课时一、选择题1某小组有 5 名同学，其中男生 3 名，现选举 2 名代表，至少有一名女生当选的概率是( )A. B910 710C. D310 15答案 B解析 记 3 名男生分别为 A1，A 2，A 3,2 名女生分别为 B1，B 2，从 5 名同学中任选 2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，( A1，B 1)，(A 1，B 2)，( A2，A 3)，(A 2，B 1)，( A2，B 2)，(A3， B1)，( A3，B 2)，(B 1，B 2)共 10 种，至少有 1 名女生当选的情况有 7 种，故所求概率P .7102下列命题中是错误命题的个
2、数为( )对立事件一定是互斥事件；A、B 为两个事件，则 P(AB)P( A)P(B)；若事件 A、B、C 两两互斥，则 P(A)P(B) P(C)1.A0 B1C.2 D3答案 C解析 互斥不一定对立，对立必互斥正确；只有 A 与 B 是互斥事件时，才有 P(AB)P( A)P(B)，错误；事件 A、B 、C 两两互斥，则有 P(ABC )P (A)P(B)P(C)，但 ABC 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件 A、B、C、D 组成且事件 D 与AB C 为对立事件，P( D) 0 时，不对3某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和 T2，在同一时间内，T 1打入电话的
3、概率是 0.4，T 2打入电话的概率是 0.5，两部同时打入电话的概率是 0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )A0.9 B0.7C.0.6 D0.5答案 B解析 至少有一部电话打入的概率是 0.40.50.20.7.4某环靶由中心圆和两个同心圆环、圆环构成，某射手命中区域，的概率分别为 0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )A0.1 B0.65C.0.70 D0.75答案 A解析 该射手射击一次不命中环靶的概率是 10.350.30 0.250.1.5将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )A. B19 112C. D115
4、118答案 B解析 将骰子( 均匀的)连掷三次共有 666216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4) 、(6,4,2) 、 (5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1) 、(1,3,5) 、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6) 、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共 18 种可能情况，所以所求概率为 .18216 1126从数字 1、2、3 中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于 21 的概率是( )A. B16 14C. D13 12答案
5、D解析 从数字 1、2、3 中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32 共 6 个其中大于 21 的有 23、31、32 共 3 个，所求概率为 .36 12二、填空题7从甲口袋中摸出一白球的概率为 ，从乙口袋中摸出一白球的概率为 ，从两口袋中13 12各摸出一球，都是白球的概率为 ，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为16_答案 23解析 “至少有一个白球”是事件 A“从甲口袋中摸出的是白球 ”和 B“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，P(AB)P( A)P(B) P( AB) .13 12 16 238甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击
6、中目标的概率都是 0.8，两人都未击中的概率为 0.04，则目标被两人同时击中的概率为_答案 0.64解析 目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)0.8，P( 乙)0.8，P(甲且乙) 0.64.三、解答题9.100 个产品中有 93 个产品长度合格，90 个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有 85 个现从中任取一产品，记 A 为：“产品长度合格” ，B 为：“产品重量合格” ，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率解析 P( A) ，P( B) ，P(AB) .而 AB 为：“产品的长度、重量至少93100 90100 85100有一项合格”P(A B )P(A )P(B) P(AB) 0
7、.98.93100 90100 85100一、选择题1抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A出现的点数是 1,2，事件 B出现的点数是 2,3,4，则事件出现的点数是 2可以记为( )AAB BABC.AB DAB答案 B解析 AB 出现的点数是 1,2,3,4，AB 出现的点数是 2，故选 B.2对于任意事件 M 和 N，有( )AP(M N)P(M)P (N)BP(MN )P(M)P(N)CP(MN )P(M)P(N)DP(M N)P(M)P (N)答案 D解析 本题主要考查对概率加法公式的理解当 M 和 N 是互斥事件时，P(MN)P (M)P (N)；当 M 和 N 不是互斥事件时 ，P(
8、 MN)P (M)P(N)综上可得 P(MN )P (M)P (N)，故选 D.二、填空题3100 张卡片上分别写有 1、2、3、100，计算下列事件的概率(1)任取其中 1 张，这张卡片上写的是偶数的概率为_ ；(2)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是 5 的倍数的概率为 _；(3)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是偶数且是 5 的倍数的概率为 _；(4)任取其中 1 张，这张卡片上写的数是偶数或是 5 的倍数的概率为 _答案 (1) (2) (3) (4)12 15 110 35解析 从 100 张卡片中任取一张，共有 100 种取法(1)其中偶数有 50 个，故取得偶数的概率为 .1
9、2(2)其中是 5 的倍数的有 20 个，故是 5 的倍数的概率是 .210 15(3)既是偶数又是 5 的倍数的有 10 个，故既是偶数又是 5 的倍数的概率为 .110(4)记事件 A 为“取出偶数” ，事件 B 为“取出的数是 5 的倍数 ”，则 P(AB)P( A)P (B) P(A B) .12 15 110 354某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03，出现丙级品的概率为 0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为_答案 0.96解析 本题主要考查对立事件的概率记“抽出的产品为正品 ”为事件 A， “抽出的产品为乙级品”为事件 B，
10、 “抽出的产品为丙级品”为事件 C，则事件 A、B、C 彼此互斥，且 A 与 BC 是对立事件，所以 P(A)1P(BC)1P( B)P(C)10.030.010.96.三、解答题5甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为 0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为 0.48，求敌机被击中的概率解析 设事件 A 为：“甲击中敌机 ”，事件 B 为：“乙击中敌机 ”，则 AB 为：“敌机被击中”“甲，乙至少有一门击中敌机” ，所以 P(AB) P(A)P (B)P( AB)0.60.80.480.92.点拨 本题考查了概率的一般加法公式，要注意与互斥事件概率加法公式的区别，在做此类题时，
11、应首先判断是否为互斥事件6.从 1,2,3，10 中任选一个数，求下列事件的概率：(1)它是偶数；(2)它能被 3 整除；(3)它是偶数且能被 3 整除的数；(4)它是偶数或能被 3 整除解析 基本事件空间 1,2,3,4，10，总基本事件个数 m10.(1)设“是偶数”为事件 A，即 A2,4,6,8,10，P(A ) .510 12(2)设“能被 3 整除”为事件 B，即 B3,6,9，P(B ) .310(3)设“是偶数且能被 3 整除”为事件 C，即 C6，P(C) .110(4)设“是偶数或能被 3 整除”为事件 D，即 DAB，根据概率的加法公式得P(AB )P( A)P(B) P(AB)P(A) P(B)P( C) .12 310 110 710
