1、第二章 2.2 2.2.3 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1任意抛掷三枚硬币，恰有 2 枚正面朝上的概率为( )A. B.34 38C. D.13 14解析： 每枚硬币正面朝上的概率为 ，12故所求概率为 C 2 .故选 B.23 (12) 12 38答案： B2(2014浙江省苍南中学第二学期高二期末考试) 一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 次球，则 P(12)等于( )AC 10 2 BC 10 2102(38) (58) 911(38) (58)CC 9 2 DC 9 2911(58)
2、(38) 911(38)(58)解析： 当 12 时，表示前 11 次中取到 9 次红球，第 12 次取到红球，所以 P(12)C 9 2 .故选 B.911(38) (58) 38答案： B3某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为( )A. B.81125 54125C. D.36125 27125解析： 至少有 2 次击中目标包含以下情况：只有 2 次击中目标，此时概率为 C 0.62(10.6) ；23541253 次都击中目标，此时的概率为 C 0.63 .327125至少有 2 次击中目标的概率为 .54125 27125 8112
3、5答案： A4位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概12率为( )A. 5 BC 5(12) 25(12)CC 3 DC C 535(12) 25 35(12)解析： 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为 ，所以移动 5 次可看成做了 5 次12独立重复试验质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为 C 2 3C 5.25(12)(12) 25(12)答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2014武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的
4、概率为 0.9，则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_( 用数字作答) 解析： “4 个病人服用某种新药”相当于做 4 次独立重复试验， “至少 3 人被治愈”即“3 人被治愈” ， “4 人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4 个病人服用某种新药 3 人被治愈的概率为 C 0.93(10.9) 0.291 6,4 个34病人服用某种新药 4 人被治愈的概率为 C 0.940.656 1.4故服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 0.291 60.656 10.947 7.答案： 0.947 76下列说法正确的是_某同
5、学投篮命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量，且XB (10,0.6)；某福彩的中奖概率为 P，某人一次买了 8 张，中奖张数 X 是一个随机变量，且XB (8，P )；从装有 5 红 5 白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 XB .(n，12)解析： 显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回的摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案： 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为
6、增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率解析： 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率13为 .23设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏 ”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)则 P(Ai)C i 4i .i4(13)(23)(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为P(A2)C 2 2 .24(13)(23) 827(
7、2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则BA 3A 4.由于 A3 与 A4 互斥，故P(B)P(A 3)P(A 4)C 3 C 4 .34(13) 23 4(13) 19所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .198某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商定明天分别就同34一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次(1)求他们三人中恰有 1 人成功咨询的概率；(2)求他们三人中成功咨询的人数 的分布列解析： 每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作 3 次独立重复试验，接通咨
8、询中心的服务电话可视为咨询成功故每位同学成功咨询的概率都是 .34(1)三人中恰有 1 人成功咨询的概率为：PC 2 .1334 (1 34) 964(2)由题意知，成功咨询的人数 是一随机变量，且 B .(3，34)则 P( k)C k 3k ，k0,1,2,3.k3(34)(14)因此 的分布列为： 0 1 2 3P 164 964 2764 2764(10 分) “三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9 名谋士(不包括诸葛亮) 假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.
9、7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为 0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理解析： 根据题意，设 9 名谋士中对事情作出正确判断的人数为 X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故 XB(9，0.7) ，按照多数人的判断作出正确决策就是事件X|X5这个概率是 P(X 5)C 0.75(10.7) 4C 0.76(10.7) 3C 0.77(10.7)59 69 792C 0.78(10.7) 1C 0.79(10.7) 00.901 2,0.901 20.9 ，所以， “三个臭皮匠，顶个诸葛89 9亮”这种说法是有一定道理的
