1、第三章 3.3 第 2 课时一、选择题1下列结论中，正确的是( )A导数为零的点一定是极值点B如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么，f (x0)是极大值答案 B解析 导数为零的点不一定是极值点， “左正右负”有极大值， “左负右正”有极小值故 A，C，D 项错2函数 y13x x 3有( )A极小值1，极大值 1 B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2 D极小值1，极大值 3答案 D解析 由 y13x x 3，得 y3x 23.令 y0，即3x 230，x 1.当 x1 时，有 y 极大 1313；当 x1 时，有 y 极小 1311.3函数 yx
2、 31 的极大值是( )A1 B0C2 D不存在答案 D解析 y3x 20 在 R 上恒成立，函数 yx 31 在 R 上是单调增函数，函数 yx 31 无极值4已知函数 f(x)x 3px 2 qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点，则函数 f(x)的极值是( )A极大值为 ，极小值为 0427B极大值为 0，极小值为427C极大值为 0，极小值为427D极大值为 ，极小值为 0427答案 A解析 由题意，得 f(1)0， pq1f(1)32pq0，2pq3由得 p2，q1.f(x)x 32x 2x ，f(x)3x 24x 1(3x 1)(x1)，令 f(x )0，得 x 或 x1 ，f ，
3、f (1)0.13 (13) 4275设 x0为 f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A必有 f(x 0)0Bf(x 0)不存在Cf(x 0)0 或 f(x 0)不存在Df(x 0)存在但可能不为 0答案 C解析 如：y|x|，在 x0 时取得极小值，但 f(0)不存在6函数 y2x 2x 3的极值情况是 ( )A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值也有极小值答案 D解析 y3x 22xx(3x2)，当 x0 或 x0，23 23当 x 时取得极小值，当 x0 时取得极大值23二、填空题7函数 f(x)x 33x 27 的极大值是 _答案 7解析
4、f(x) 3x 26x ，由 f(x)0 得，x0 或 x2，在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0 ，所以 f(x)有两个极值点 1 和 2，且当 x2 时函数取得极小值，当 x1 时函数取得极大值，只有说法不正确三、解答题9设函数 f(x)2x 33ax 2 3bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值(1)求 a、b 的值；(2)若对于任意的 x0,3 ，都有 f(x)0；当 x(1,2)时，f(x )0.所以当 x1 时，f( x)取得极大值 f(1)58c ，又 f(0)8c，f(3) 98c.则当 x0,3时，f(x )的最大值为 f(3)
5、98c，因为对于任意的 x0,3，有 f(x)9，因此 c 的取值范围为( ，1) (9，).一、选择题1函数 f(x)的定义域为开区间(a，b) ，导函数 f( x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 A解析 由 f (x)的图象可知，函数 f(x)在区间(a，b) 内，先增，再减，再增，最后再减，故函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点2函数 f(x)x 的极值情况是( )1xA当 x1 时，极小值为 2，但无极大值B当 x1 时，极大值为2，但无极小值C当 x1 时，极小值为2；当
6、 x1 时，极大值为 2D当 x1 时，极大值为2；当 x1 时，取极小值为 2答案 D解析 f(x) 1 ，令 f( x)0，得 x1，1x2函数 f(x)在区间(，1)和(1，) 上单调增，在(1,0)和(0,1) 上单调减，当 x1 时，取得极大值2，当 x1 时，取得极小值 2.3函数 f(x)x 33x 1 在闭区间 3,0上的最大值，最小值分别是( )A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案 C解析 f(x) 3x 233(x1)(x1)，令 f(x )0 得，x 11 或 x21(舍去)，f(3)17， f(0)1，f(1)3，f(x)在区间3,0上的最大值为 3，最小值为
7、17.4函数 f(x)x 33x (|x|1)( )A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案 D解析 f(x) 3x 233(x1)(x1)令 f(x )0，得 x1 或 x1.又 x( 1,1)该方程无解，即函数 f(x)在(1,1)上既无极值也无最值故选 D.二、填空题5(2015陕西文，15)函数 yxe x在其极值点处的切线方程为_答案 y1e解析 yf(x)x exf(x) (1x)e x，令 f(x)0x1，此时 f(1) ，1e函数 yxe x在其极值点处的切线方程为 y .1e6已知函数 f(x)ax 33x 2 6axb 在
8、x2 处取得极值 9，则 a2b_.答案 24解析 f(x) 3ax 26x 6 a，f(x)在 x2 处取得极值 9，Error!，即Error!.解得Error!.a2b24.三、解答题7求函数 f(x)x 2ex 的极值解析 函数 f(x)的定义域为 R.f(x)x(2 x )ex .令 f(x )0，得 x0 或 x 2.当 x( ，0)(2，)时，y0，函数在 x0 处取极小值，f (0)0；在 x2 处取极大值，f(2) 4e 2 .8已知 f(x)ax 3bx 2cx(a0)在 x1 时取得极值，且 f(1)1，(1)试求常数 a、b、c 的值；(2)试判断 x1 是函数的极小值
9、点还是极大值点，并说明理由解析 (1)f(x )3ax 22bxc .因为 x1 是函数 f(x)的极值点，所以 x1 是方程 f(x )0，即 3ax22bxc 0 的两根，由根与系数的关系，得Error!又 f(1)1，所以 abc1.由，解得a ，b0，c .12 32(2)f(x) x3 x，12 32所以 f(x) x2 (x1)(x1)32 32 32当 x1 时，f(x )0；当10 时，f(x )3kx 26x3kx(x )，2k令 f(x )0，得 x 或 x0 时，f(x)在(， 0)，( ， )上为增函数，在(0， )上为减函数2k 2k(2)当 k0 时，函数 f(x)不存在极小值当 k0 时，由(1)知 x 是 f(x)的极小值点2k故 f( ) 10，2k 8k2 12k2即 k24，又 k0，所以 k2，即 k 的取值范围是(2 ，)
