1、第一章 1.2 课时作业 1 一、选择题1 “x(y2) 0 ”是“x 2(y2) 20”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若 x(y2)0，则 x0 或 y2，x 2(y2) 20 不一定成立，反之，若 x2(y2) 2 0，则 x0 且 y2，一定有x(y 2)0，因此， “x(y2)0”是“x 2(y2) 20”的必要而不充分条件，故选 A.答案：A 2 “m1”是“函数 yxm 24m5 为二次函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 m1 时，yx 145 x 2，是二次函数；反之，若 yxm
2、24m5 为二次函数，则 m24m52，即 m24m30，m1 或 m3，因此， “m1”是“yxm 24m 5 为二次函数”的充分不必要条件，故选 A.答案：A 3函数 yx 2bx c(x0，)是单调函数的充要条件是( )Ab0 Bb0Cb0 Db1Ca1 D1a0解析：a0 时，方程 ax22x10 有一正根，排除 A、D 两项；a1 时，方程化为 x22x10，即(x1) 20，x 10.答案：C 二、填空题5不等式 x23x 20 成立的充要条件是_解析：x 23x20 (x1)(x2)01x2.答案：1x26设 nN *，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.解析
3、：由于方程都是正整数解，由判别式 164n0 得“1n4” ，逐个分析，当 n1、2 时，方程没有整数解；而当 n3 时，方程有正整数解 1、3；当 n4 时，方程有正整数解 2.答案：3 或 47平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_；充要条件_.(写出你认为正确的两个充要条件)解析：根据平行六面体的定义和性质可知，平行六面体的两组相对侧面分别平行，反之亦成立；平行六面体的一组相对侧面平行且全等，反之亦成立；平行六面体的底面是平行四边形，反之亦成立从中任选两个即可答案：底面是平行四边形 两组相对
4、侧面分别平行三、解答题8求关于 x 的方程 ax2x 10 至少有一个负实根的充要条件解：(1)当 a0 时，解得 x1，满足条件；(2)当 a0 时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则 a0；若方程有两个负的实根，则必须满足Error!0a .14综上，若方程至少有一个负的实根，则 a .14反之，若 a ，则方程至少有一个负的实根14因此，关于 x 的方程 ax2x 10 至少有一个负实根的充要条件是 a .1492014江苏省南京师大附中月考 已知数列a n的前 n 项和 Snp nq( p0 且 p1)，求证：数列a n为等比数列的充要条件为 q1.证明：(充分性)当 q1 时，a 1S 1p1；当 n2 时，a nS nS n1 p n1 (p1) ，且 n1 时也成立于是 p( p0 且 p1)，即a n为等比数列an 1an pnp 1pn 1p 1(必要性) 当 n1 时，a 1S 1pq；当 n2 时，a nS nS n1 p n1 (p1) 因为 p0 且 p1，所以当 n2 时， p，又 an为等比数列，an 1an pnp 1pn 1p 1p，a2a1故 p，即 p1pq，求得 q1.pp 1p q综上可知，q1 是数列a n为等比数列的充要条件
