1、选修 1-2 第二章 2.2 2.2.2一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ( )导 学 号 92601065A有两个内角是直角 B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角答案 C解析 “最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有 ”，因此它的反面应是“至少有两个” 2如果两个数之和为正数，则这两个数 ( )导 学 号 92601066A一个是正数，一个是负数 B都是正数C不可能有负数 D至少有一个是正数答案 D解析 两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为 0，还可以是两正，但不可能是两负3否定“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数
2、”的正确反设为 ( )导 学 号 92601067A自然数 a、b、c 都是奇数B自然数 a、b、c 都是偶数C自然数 a、b、c 中至少有两个偶数D自然数 a、b、c 中或都是奇数或至少有两个偶数答案 D解析 恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数4若 a、b、cR ，且 abbcca1，则下列不等式成立的是 ( )导 学 号 92601068Aa 2b 2c 22 B(abc) 23C 2 Dabc( abc)1a 1b 1c 3 13答案 B解析 a、b、c R，a 2b 22ab，b2c 22bc，a 2c 22ac，a 2b 2c 2abbc a
3、c 1又(abc) 2a 2b 2c 22ab2bc2aca 2b 2c 223.5用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于 60时，应假设( )导 学 号 92601069A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60答案 B解析 三个内角至少有一个不大于 60，即有一个、两个或三个不大于 60，其反设为都大于 60，故 B 正确6若 ab0，则下列不等式中总成立的是 ( )导 学 号 92601070Aa b B 1b 1a bab 1a 1Ca b D 1a 1b 2a ba 2bab答案 A解析 可通过举反例说明
4、B、C、D 均是错误的，或直接论证 A 选项正确二、填空题7设实数 a、b、c 满足 abc1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于 _. 导 学 号 92601071答案 13解析 假设 a、b、c 都小于 ，则 abc 2，求证：x、y 中至少有一个大于 1答案 C解析 A 中命题条件较少，不易正面证明；B 中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D 中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明2设 a、b、cR ，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是P、Q、 R 同时大于零的 ( )导 学 号 92601076A充分而不必要条件 B必要而不充
5、分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案 C解析 若 P0，Q0，R0，则必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有P0，Q 0，R0.因为当 PQR0 时，若 P、Q 、R 不同时大于零，则 P、Q 、R 中必有两个负数，一个正数，不妨设 P0，即 ab0，Q 0，R0.3用反证法证明命题“设 a、b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )导 学 号 92601077A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根答案 A解析 至少有一个实根的否定为：没有实根4下面的
6、四个不等式： 导 学 号 92601078a 2b 2c 2abbc ca ；a(1a) ；14 2；ba ab(a 2b 2)(c2d 2)(ac bd) 2.其中恒成立的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 a 2b 2c 2abbcac，a(1a) a 2a (a 2)0，14 14 12(a2b 2)(c2d 2)a 2c2a 2d2b 2c2b 2d2a 2c22abcdb 2d2(ac bd )2只有当 0 时，才有 2 成立，ba ba ab应选 C二、填空题5在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共
7、面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_. 导 学 号 92601079答案 解析 四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形 ABCD 中，可以有 ABCD ，ADBC，例如将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假6若二次函数 f(x)4x 22(p2) x2p 2p1 在区间 1,1内至少存在一点 c，使 f(c)0，则实数 p 的取值范围
8、为_. 导 学 号 92601080答案 p(3， )32解析 解法一：( 补集法)令Error!，即Error!，即Error!，p3 或 p ，32实数 p 的取值范围是30 或 f(1)0，即 2p2p11).x 2x 1 导 学 号 92601081用反证法证明方程 f(x)0 没有负数根解析 假设 x0 为方程 f(x)0 的负根，则有 ax0 0，x0 2x0 1即 ax0 1 ，2 x0x0 1 3 1 x0x0 1 3x0 1显然 x01.1当 0x01 时，1x 010，3，1 2.31 x0 31 x0而 x01 的解1a2当 x00，矛盾，即不存在 x00，b0，得 0.a b .a ba ba ba、b 为有理数，即 ab 为有理数 为有理数， 为有理数a ba b a b( )( )为有理数，即 2 为有理数a b a b a从而 也就为有理数，这与已知 为无理数矛盾，a a 一定为无理数a b
