1、全等典型辅助线和压轴题一截长补短1已知:如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,CEAB 于 E,且B+ D=180,求证:AE=AD+BE 2如图已知ABC 中,AB=AC,ABD=60,且ADB=90 BDC,求证:AB=BD+DC3如图,ABC 中,CAB= CBA=45,CA=CB,点 E 为 BC 的中点,CNAE 交 AB 于N,连 EN,求证:AE=CN+EN 4如图,四边形 ABCD 中,A=C=90 ,D=60 ,AB=BC,E 、F ,分别在 AD、CD上,且EBF=60 求证:EF=AE+CF5如图,四边形 ABCD 中,A=C=90 ,D=60 ,AB=BC,E
2、 、F ,分别在 AD、CD上,且EBF=60 若 E、F 分别在 AD、DC 的延长线上,求证:AE=EF+CF6如图,DBC 中,DB=DC,A 为DBC 外一点,且BAC= BDC,DMAC 于 M,求的值7 (2007牡丹江)已知四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC=120,MBN=60,MBN 绕B 点旋转,它的两边分别交 AD,DC(或它们的延长线)于 E,F当MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时(如图 1) ,易证 AE+CF=EF;当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时,在图 2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 AE,CF
3、 ,EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明8 (2013锦州)如图 1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,将此三角板绕点 A 旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC,DC 于点E,F,连接 EF(1)猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想;(2)在图 1 中,过点 A 作 AMEF 于点 M,请直接写出 AM 和 AB 的数量关系;(3)如图 2,将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC,E,F 分别是 BC,CD 边上的点,EAF= BAD,连接 EF,过点 A 作 AMEF 于点 M,试猜想 AM
4、 与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想二做垂线9如图,ABC 中,AC=2AB,AD 平分BAC 交 BC 于 D,E 是 AD 上一点,且EA=EC,求证:EBAB10如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,过 C 作 CEAB 于 E,并且,求 ABC+ADC 的度数11如图,ABC 中,BD 是 AC 边上的中线,BDBC 于点 B, ABD=30,求证:AB=2BC12如图,ABC 中,AB=AC,BAC=90,D 为 BC 上一点,过 D 作 DEAD,且DE=AD,连 BE,求DBE 的度数13如图,OA=OB ,OA OB,ASO=135,求证:AS BS14如图,四边
5、形 ABCE 中,AB=BC,ABBC,CEAE,BDAE 于 D,求证:BDCE=AD15如图,四边形 AOBC 中,AC=BC ,A+OBC=180 ,CDOA 于 D(1)求证:OC 平分 AOB; (2)若 OD=3DA=6,求 OB 的长16如图,已知等腰 RtABC 中, ACB=90,AC=BC=4,D 为ABC 的一个外角 ABF的平分线上一点,且 ADC=45,CD 交 AB 于 E,(1)求证:AD=CD ;(2)求 AE 的长17RtABC 中, ACB=90,AC=BC,点 E 为ABC 外一点,且 CEA=45求证:AEBE三中线倍长18以ABC 的两边 AB、AC
6、为腰分别向外作等腰 RtABD 和等腰 RtACE,BAD=CAE=90,连接 DE,M、N 分别是 BC、DE 的中点探究:AM 与 DE 的位置关系及数量关系(1)如图当 ABC 为直角三角形时, AM 与 DE 的位置关系是 _ ,线段AM 与 DE 的数量关系是 _ ;(2)将图中的等腰 RtABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 (0 90)后,如图所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由四坐标几何19如图 1,在平面直角坐标系中,点 A(4,4) ,点 B、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,S 四边形 OBAC=16(1)COA 的值为 _ ;(2)求CAB 的度数;
7、(3)如图 2,点 M、N 分别是 x 轴正半轴及射线 OA 上一点,且 OHMN 的延长线于 H,满足HON=NMO ,请探究两条线段 MN、OH 之间的数量关系,并给出证明20等腰 RtABC 中, BAC=90,点 A、点 B 分别是 x 轴、y 轴两个动点,直角边 AC交 x 轴于点 D,斜边 BC 交 y 轴于点 E;(1)如图(1) ,若 A(0,1) ,B(2,0) ,求 C 点的坐标;(2)如图(2) ,当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时,连接 DE,求证:ADB=CDE(3)如图(3) ,在等腰 RtABC 不断运动的过程中,若满足 BD 始终是 ABC 的平分线,试探究:线段 OA、OD、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由