1、选修 1-2 第三章 3.2 3.2.1一、选择题1设 z12bi，z 2ai，当 z1z 20 时，复数 abi 为( )A1i B2i C3 D2i答案 D解析 z 1z 2(2bi)(ai)(2a) (b1)i0，Error!，Error!，abi2i.2已知 z12i，z 212i，则复数 zz 2z 1 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z z 2z 1(12i)(2 i)13i.故 z 对应的点为(1，3)，在第三象限3若复数 z 满足 z(34i) 1，则 z 的虚部是( )A2 B4C3 D4答案 B解析 z 1(34i) 24i ，所
2、以 z 的虚部是 4.4设 f(z)| z|，z 134i，z 22i ，则 f(z1z 2)( )A B510 5C D52 2答案 D解析 z 1z 255i，f(z 1z 2)f(55i)|55i|5 .25设复数 z 满足关系式 z|z|2i ，那么 z( )A i B i34 34C i D i34 34答案 D解析 设 zx y i(x、yR )，则 xyi 2i，x2 y2因此有Error!，解得Error!，故 z i，故选 D34点评 |z|R，z 2|z|i，z 的虚部为 1，因此可设 zai(aR)，由此得 ai 2i 解出 a.a2 16若 z12i，z 23ai(a
3、R)，且 z1z 2 所对应的点在实轴上，则 a 的值为( )A3 B2C1 D1答案 D解析 z 1z 22i3ai(23) (1a)i5(1a )i.z 1z 2 所对应的点在实轴上，1a0，a1.二、填空题7已知|z|4，且 z2i 是实数，则复数 z_ _.答案 2 2i3解析 z 2i 是实数，可设 za2i(aR )，由|z| 4 得 a2416，a 212，a2 ，3z2 2i.38已知复数 z1(a 22)(a4)i，z 2a( a22)i( aR)，且 z1z 2 为纯虚数，则a_ _.答案 1解析 z 1z 2(a 2a2)(a4a 22)i(aR) 为纯虚数，Error!
4、，解得 a1.9在复平面内，O 是原点， O 、 、A 对应的复数分别为 2i 、32i、15i，A OC B 那么 B 对应的复数为_ _.C 答案 44i解析 B O OC C B O (O A )C A B 32i(2i15i)(321) (2 15)i44i.三、解答题10已知平行四边形 ABCD 中，A 与 A 对应的复数分别是 32i 与 14i，两对角B C 线 AC 与 BD 相交于 P 点(1)求 A 对应的复数；D (2)求 D 对应的复数；B (3)求APB 的面积分析 由复数加、减法运算的几何意义可直接求得 A ，D 对应的复数，先求出向D B 量 P 、 P 对应的复
5、数，通过平面向量的数量积求APB 的面积A B 解析 (1)由于 ABCD 是平行四边形，所以 A A A ，于是 A A A ，C B D D C B 而(14i)(3 2i)22i，即 A 对应的复数是22i.D (2)由于 D A A ，而 (32i)(22i)5，B B D 即 D 对应的复数是 5.B (3)由于 P C A ，A 12 A 12 C ( 12， 2)P D ，B 12 B (52，0)于是 P P ，而| | ，| | ，A B 54 PA 172 PB 52所以 cosAPB ，172 52 54因此 cosAPB ，故 sinAPB ，1717 41717故 S
6、APB | | |sinAPB12PA PB .12 172 52 41717 52即APB 的面积为 .52点评 (1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能一、选择题1实数 x、y 满足(1i)x (1i)y2，则 xy 的值是( )A1 B2C2 D1答案 A解析 (1 i)x(1 i)y2，Error!，解得Error!.xy1.2复数 z1a4i，z 23 bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b 的值为( )Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4答案 A
7、解析 由题意可知 z1z 2(a3) (b4)i 是实数，z 1 z2( a3)(4b)i 是纯虚数，故Error!解得 a3，b4.3在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量 、 对应的复OA OB 数分别是 3i、13i，则 对应的复数是( )CD A24i B24iC42i D42i答案 D解析 依题意有 ，CD BA OA OB 而(3i)(1 3i)42i，即 对应的复数为 42i.CD 故选 D4(2015九江高二检测)如果一个复数与它的模的和为 5 i，那么这个复数是( )3A B i115 3C i D 2 i115 3 115 3答案 C解析
8、设 zx y i(x，yR )，则 xyi 5 i，x2 y2 3Error!解得Error!z i，故选 C115 3二、填空题5设 z1x2i ，z 23yi(x，yR )，且 z1z 256i ，则 z1z 2_ _.答案 110i解析 z 1z 2(x2i)(3yi)(x3) (2y)i，又 z1z 256i，Error!Error!z 1z 2(22i)(38i)110i.6已知 z1 a(a1)i，z 23 b(b2)i(a、bR) ，若 z1z 24 ，则32 3 3ab_ _.答案 3解析 z 1z 2 a(a1)i3 b(b2)i( a3 b)( a1b2)i432 3 32
9、 3，3Error!，解得Error!，ab3.三、解答题7已知 z1(3xy)(y 4x)i，z 2(4 y2x) (5x3y)i( x，yR) ，设 zz 1z 2，且z132i，求 z1，z 2.解析 z z 1z 2(3xy) (y4x )i(4y2x)(5 x3y)i(3 xy)(4 y2x)(y4x) (5x 3y)i(5 x3y) ( x4y)i，又因为 z132i，且 x，yR，所以Error!，解得Error!.所以 z1(321)(142)i59i ，z24(1)22523( 1)i 87i.8.已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复数为 2i，向量 对应的复数为
10、BA 12i，向量 对应的复数为 3i，求：BC (1)点 C、D 对应的复数；(2)平行四边形 ABCD 的面积解析 (1)向量 对应的复数为 12i，向量 对应的复数为 3i ，BA BC 向量 对应的复数为(3i)(12i)23i.AC 又 ，OC OA AC 点 C 对应的复数为(2i)(23i)42i. ，AD BC 向量 对应的复数为 3i，即 (3 ，1)AD AD 设 D(x， y)，则 (x 2，y1)(3 ，1)，AD Error!解得Error!点 D 对应的复数为 5.(2) | | |cosB，BA BC BA BC cosB .sin B .BA BC |BA |BC | 3 2510 210 7210S| | |sinB 7，BA BC 5 10 7210平行四边形 ABCD 的面积为 7.
