1、23 圆的切线的性质及判定定理1直线与圆有_公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有_公共点，称直线与圆相切；直线与圆_公共点，称直线与圆相离2切线的性质定理：圆的切线_经过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_4AP 为O 切线，P 为切点，OA 交O 于点 B，A40，则APB _预习导学1两个 一个 没有 2.垂直于 切点 圆心3切线 4.25一层练习1下列说法中正确的是( )A垂直于半径的直线是圆的切线B垂直于切线的直线必经过圆心C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于
2、切线的直线必经过切点1C 2已知圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线 l 的距离为 4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是( )A0 个 B1 个C2 个 D不能确定2.C 3以下说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的是( )A B C D3.C 4在 RtABC 中，斜边 AB12，一直角边 AC6，如果以 C 为圆心，作圆与 AB相切，那么C 的半径长为_ 4.3 3二层练习5如图所示，O 是正ABC 的内切圆，切点分别为点 E、F、G，点 P 是 上任意EG
3、 一点，则EPF 的度数等于 ( )A120B90C60D305.C6如图所示，O 为ABC 的内切圆，C 90，AO 的延长线交 BC 于点D，AC4，CD1，则O 的半径等于( )A.45B.54C.34D.566解析：设O 与 AC、BC 切于 M、N ，连 OM、ON，O 半径为 x.则CMONOMx，COMA90，AOMADC. ，即 .AMAC OMCD 4 x4 x1x .45答案：A 7如图，PA、PB 是O 的切线， A、B 是切点，AC 是O 的直径，BAC20，则P 的度数是_7408如图所示，已知 EB 是半圆 O 的直径，A 是 BE 延长线上一点，AC 是半圆 O
4、的切线，切点为 D，BCAC 于 C，若 BC6，AC8，则 AE_8解析：设圆 O 半径为 x，连接 OD.AODABC，则 .AOAB DOBC又 AB10，则 ，10 x10 x6得 x .154AE102x .52答案：529如图所示，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，点 P 是 OA 上任意一点，BP的延长线交O 于点 Q，过点 Q 作O 的切线交 OA 的延长线于点 R，求证：RP RQ.9分析：已知 QR 是O 的切线，可利用切线的性质定理，即 OQRQ，另外，要证RPRQ ，只要证RPQ RQP 即可，只要证BPO PQR 即可，再结合 OQRQ.证明：连接 OQ.
5、QR 是O 的切线，OQQR.OBOQ，BOQB.BOOA ，BPO90BRPQ ，PQR90OQP，RPQPQR，RPRQ.三层练习10(2015湛江市高三(上) 调考)如图圆 O 的直径 AB6， P 是 AB 的延长线上一点，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC，若CPA 30，则 PC_10解析：连接 OC，PC 是 O 的切线，OCPC，又CPA 30 ，R3，tan 30 ，OCPC 3PCPC 3 .333 3故答案为 3 3答案：3 3点评：熟练掌握圆的切线的性质及直角三角形的边角关系是解题的关键11如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC
6、到 D 使 BCCD，过 C 作圆O 的切线交 AD 于 E.若 AB6，ED2，则 BC_11解析：连接 OC.O、C 为 AB、DB 中点，则 OCAD.又 OCCE，则 CEAD.又 ACBD ，BCCD.ABAD 6.由射影定理，有 CD2AD ED12，BC 2CD 212，即 BC2 .3答案：2 312(2015深圳市高三第一次调研考试，文)如图，在 RtABC 中，A30，C 90 ，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径的O 与 AC 相切于点 E.若 BC6，则DE 的长为 _12413如图，AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D，C，AC 经过圆心 O，且 BC2
7、OC.求证：AC2AD.13证明：连接 OD，AB 与 BC 分别与圆 O 相切于点 D 与 C.ADOACB90，又AA，Rt ADORtACB . .BCOD ACAD又BC2OC2OD，AC2AD.14如图，A 是以 BC 为直径的圆 O 上一点，ADBC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E， G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长AF 与 CB 的延长线相交于点 P.(1)求证：BFEF；(2)求证：PA 是圆 O 的切线14证明：(1)BC 是圆 O 的直径， BE 是圆 O 的切线，EBBC.又ADBC ，ADBE.易
8、证BFC DGC，FECGAC . ， . .BFDG CFCG EFAG CFCG BFDG EFAGG 是 AD 的中点，DGAG.BFEF .(2)连接 AO，AB.BC 是圆 O 的直径，BAC 90 .在 Rt BAE 中，由(1)，知 F 是斜边 BE 的中点，AFFBEF .FBA FAB.又OAOB ，ABOBAO.BE 是圆 O 的切线，EBO90.EBOFBAABOFABBAOFAO 90PA 是圆 O 的切线1分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备以下三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：垂直于切线；过切点；过圆心于是，
9、在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切点的半径2圆的切线还有两条性质应当注意：一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径在许多实际问题中，我们也利用它们来解决3牢记切线的性质是解直线和圆相切问题的关键另外，应用切线性质解相关题目时往往会用到其他平面几何图形的性质4证明直线与圆相切一般有以下几种方法：直线与圆只有一个公共点；圆心到直线的距离等于圆的半径；切线的判定定理一般证明题目常用方法.【习题 2.3】1证明：如图所示，连接 OD，AO，过 O 作 AC 的垂线与 AC 相交于E， AEO 90.AB 是 O 的切线，ODAB， ODAOEA90，ABC 是等腰三角形， O 是 BC 中点，BAOCAO，又 OA OA，Rt ADORtAEO ， ODOE ，点 E 在圆上，AC 与O 相切2证明：如图所示，连接 OQ，则 OQ 是O 的半径，且 OQRQ，BOQB.QPRBPO90B，PQR90OQB，QPRPQR，RP RQ.3证明：如图所示，连接 OD，ADOC，12，34.又OAOD ，13，24.又OCOC ，OB OD，CDOCBO，CDOCBO.BC 是O 的切线，CBO90，CDO90，DC 是O 的切线
