1、 北流市 2016 年高中毕业班适应性训练试题文科数学 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知 22|,|MyRxNRxy，则 MN（ ）.A (,)1 B 0 C 0,1 D 2已知 a 是实数， i是虚数单位， 1ai是纯虚数，则复数 3zai的模等于( ) A.2 B.1 C. 4 D. 3 3已知 31sin, 则 2cos（ ） A B C 3 D 24. 已知向量 (1,)(,)axb，则“ 0x”是“ a与 b夹角为锐角”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知实数 x
2、，y 满足 4,0ym且目标函数 yxz2的最大值为 7，则 值是 ( ) A 3B3 C 2 D6执行如右图所示的程序框图，则输出的 S为( )A2 B 1 C 1 D 3 7. 已知双曲线2(0,)xyab的渐近线与抛物线 21yx相切，则该双曲线的离心率为( )A. 3 B2 C 5 D 68. 在区间0,2上任取两个实数 a ,b, 则函数 14)(22baxf在 R 上没有零点的概率是( )A 8 B 4 C 84 D9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是( )A144 B120 C80 D7210.已知函数 2
3、1sincosfxx，则其导函数 fx的图象大致是( )11已知点 A、B、C、D 均在球 O 上，AB=BC= 3，AC=3，若三棱锥 DABC 体积的最大值为 34，则球 O 的表面积为( ) A 16 B 6 C 4 D 612已知定义在 R 上的奇函数 fx满足 2ffx，若 12f， 732af，则实数 a的取值范围为 ( )A ,1 B ,1 C 31,2 D 3,2第卷 (非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:(本大题共 5 题,每小题 5 分
4、,共 25 分)13若函数 0,1lg)(xf 则 9(f 14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3， 圆心角为 23的扇形，则此圆锥的体积为 15已知 0,mn,若直线 0)1()(ynxm与圆 1)()1(22yx相切， 则 的取值范围是 16. 在 ABC中, 三内角 ,BC所对的边分别为 ,abc且 cb， 3a，设 的面积为 S，则 3cos的最大值为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分)17 （本小题满分 12 分） 已知数列 na的前 n 项和为 n，且首项 11,3()nnaSN.（1）求证:数列 3S是等比数列；（2）若 n为递增数列，求 1的取值范围.18.
5、（本小题满分 12 分） 2016 年 1 月 19 日，习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期 5 天的国事访问某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况，在该班进 行了一次调查，发现在全班 50 名同学中，对此事关注的同学有 30 名，该班在本学期期末考试中政治成绩（满分 100 分）的茎叶图如下：20 题图（1）求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；（2）若成绩不低于 60 分记为“及格” ，从“对此事不关注者”中随机抽取 1 人，该同学及格的概率为 1P，从“对此事关注者”中随机抽取 1 人，该同学及格的概率为 2，求 1的值；（3）若成绩不低于 80 分记为“优
6、秀” ，请以政治成绩是否优秀为分类变量补充下面的 列联表；政治成绩优秀 政治成绩不优秀 合计对此事关注者（单位：人）对此事不关注者（单位：人）合计是否有 90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？参考数据： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是正方形点 E是棱 PC的中点，平面 E与棱 交于点 F 2P，且平面 AD
7、平面 B，（1）求证： /；(2) 证明: 平面 ；(3) 求三棱锥 的体积.20.（本小题满分 12 分） 如图所示，已知椭圆 C的方程为21xy， 2,F分别是椭圆 C的左、右焦点， 直线 :(0)ABykxm与椭圆 交于不同的 AB两点(1) 若 1k， 2m，点 P在直线 上，求 PF的最小值；(2) 若以线段 为直径的圆经过点 2F，且原点 O到 直线 AB的距离为 5，求直线 AB的方程21 （本题满分 12 分） 设函数 21ln,fxaxR.FBDCEA（1）若曲线 1yfxf在 点 ， 处的切线与直线 210xy垂直，求 a的值；（2）求函数 的单调区间；选考题:请考生在第
8、22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲已知在ABC 中，D 是 AB 上一点，ACD 的外接圆交 BC 于 E，AB=2BE，（1）求证：BC=2BD；（2）若 CD 平分ACB ，且 AC=2，EC=1，求 BD 的长 .23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为sin24co3yx（ 为参数） ， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l
9、的极坐标方程为 cos()24.（1）求圆 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2 ） 设 M是直线 l上任意一点，过 M 作圆 C切线，切点为 A、 B，求四边形 AB面积的最小值. 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 2()(0)fxxm.（1）证明： ；（2）若当 m时，关于实数 的不等式 21()fxt恒成立，求实数 t的取值范围.北流市 2016 年高中毕业班适应性训练文科数学参考答案1、选择题:BADBC DCDBC AD2、填空题:13 2 14 23 15 2,) 16 3 3、解答题:17. 解:(1) 1 1()(),nn nnaSNaSN 且
10、, :即 , - (2 分)1323232n nn n-4 分又 ,数列 1是公比为 2,首项为 1a的等比数列. -5 分(2)由(1)知: (),nSa()3nnS-6 分111.nna-7 分又 n为递增数列, 当 2时, 1n即: 211(3)2(3).a 11 0n 2()40,na 118()n-10 分当 时 , 19 , -11 分又 23, a的取值范围为 9,-12 分18解：（1） “对此事不关注者”的 20 名同学，成绩从低到高依次为：42，46，50，52，53，56，61，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为 645
11、，-2 分平均数为 20361346726829046.70-4 分（2）由条件可得: 126705,036PP，251.-7 分（3）补充的 2列联表如下：政治成绩优秀政治成绩不优秀 合计对此事关注者（单位：人） 12 18 30对此事不关注者（单位：人） 5 15 20合计 17 33 50由 2列联表可得:2250(185)1.032.76373K，-10 分所以没有 90%以上的把握认为“此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系.(12 分) 19.解：（1）底面 ABCD是正方形， /ABCD，(1 分)又 平面 P， 平面 P， /平面 P，(3 分)又 ， ， E， F四点共面
12、，且平面 EF平面 EF， /. (5 分)（2）在正方形 中， ，又平面 平面 ，且平面 平面 A， CD平面 A，又 平面 AD， C，由（1）可知 /B，又 /B， /，由点 E是棱 P中点，点 F是棱 P中点，在 中， ， ，又 ， F平面 .(10 分)（3）由(2)知:三棱锥 C的体积.011232sin633PACDPPDVSA.(12 分)20.解：(1) 由椭圆方程可得，焦点坐标为 (,0)F， (1,) 1 分当 k， 2m时，直线 B的方程为 yx 2 分则可得 2(1,0)F关于直线 的对称点为 2, 3 分P的最小值为： 212(1)()6 4 分(2)设点 12(,
13、)(,)AxyB由原点 O到直线 A的距离为 5得 25mk，即 24()k 5 分将 yx代入21y，得 240xkm， 6 分222164()8(1)km，12,x 7 分由已知，得 0AFB，即 1212()0xy 8 分1212()()0xk，即 kx，2 224()()mkm，化简，得 3410 10 分由，得223()5，即 42101， 21m 0k，1,2m，满足 8(1)0km 11 分AB的方程为 2yx 12 分21试题解析：（）函数 )(f的定义域为(0，+)， - 1 分FBDCPEA2()xaf， - 2 分曲线 ()yf在点 1()f， 处的切线与直线 210xy
14、垂直， 1f -4 分（）由于2()xa， 所以令 2()ga，则 48a(1)当 0，即 时， ()0g，从而 0fx，故函数 ()fx在(0，+)上单调递增； - 6 分(2) 当0，即 a 21时， ()x的两个根为 x1= 2a，x 2 = 1a 2， 当 ，即 0时， 1，当 0时， 10 - 8 分 当 a0 时，由 )(xf得 2ax,由 0)(xf得 , 此时函数 ()f在(0， 21a)上单调递减，在( 21a， )上单调递增；- 10 分 当 0时，由 0(xf得 21021axax或 ,由 )(xf得 21a, 此时函数 ()f在(0， )和( 21a， )上单调递增，在
15、( 21a， 21a)上单调递减-12 分22.【解析】：（）连接 DE,四边形 AC是圆的内接四边形， BDECA， 又 BC， B ，即有 EC， 又 A 5 分（）由（） ，知 A，又 2E， 2D， 2C， 1D，而 D是 B的平分线 1，设 Bx，根据割线定理得 即 1xx，解得 ，即 10 分23.解：（1）圆 C的参数方程为 sin24co3y（ 为参数）所以圆 的普通方程为 )()(x. 2 分由 cos()24，得 cosin2 ,inxy直线 l的直角坐标方程 0xy4 分（2）圆心 (3)C到直线 l: 0的距离为 |34|2d由于 M是直线 l上任意一点，则 2MC四边形 AB面积 212|SAAC24Cd9 分四边形 面积最小值为 10 分24.解：（1）证明： 22() 2fxxmm4 分当 2m即 时取“ ”号5 分（2）当 时 ()21213fxxx则 min()3f，7 分 R， 2()ft恒成立，则只需 22i 60xtt，综上所述实数 的取值范围是 310 分
