1、人教版高中数学必修 1 课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教 A 版 习题 1.2（第 24 页）练习（第 32 页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2解：图象如下是递增区间， 是递减区间， 是递增区间， 是递减区间8,1212,313,818,203解：该函数在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数,00,2,44,54证明：设 ，且 ， 因为 ， 即12xR1x121221()()()0fxfxx， 所以函
2、数 在 上是减函数.()ff()fR5最小值练习（第 36 页）1解：（1）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内42()3fx(,)每一个 都有 ，242()3()xxfx所以函数 为偶函数；42()fx（2）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内3(,)每一个 都有 ，x33()2)2()fxxfx所以函数 为奇函数；3（3）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内21()xf(,0)(,)每一个 都有 ，22()1()xf fx所以函数 为奇函数；21()xf（4）对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内2f (,)每一个 都有 ，x22()1xfx所以函数 为偶函数 .2f2解：
3、是偶函数，其图象是关于 轴对称的；()fxy是奇函数，其图象是关于原点对称的g习题 1.3（第 39 页）1解：（1）函数在 上递减；函数在 上递增；5(,)25,)2（2）函数在 上递增；函数在 上递减.(,0)0,)2证明：（1）设 ，而 ，120x2111212()()fxfxx由 ，得 ，2,2()0f即 ，所以函数 在 上是减函数；1()fxffx(,)（2）设 ，而 ，1201212()xff由 ，得 ，1212,xx12()0fxf即 ，所以函数 在 上是增函数.()ff,3解：当 时，一次函数 在 上是增函数；当 时，一次函数 在0mymxb(,)mymxb上是减函数，令 ，设
4、 ， 而 ，当 时，(,)()f12x1212()()ffx0，即 ， 得一次函数 在 上是增函数；12x12xyb,当 时， ，即 ， 得一次函数 在 上是减函数.0m2()012()fxfymx(,)4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5解：对于函数 ，21605xy当 时， （元） ，16240()xmax37即每辆车的月租金为 元时，租赁公司最大月收益为 元5056解：当 时， ，而当 时， ，0xx()1)fx即 ，而由已知函数是奇函数，得 ，()(1)f()fxf得 ，即 ，x()fx所以函数的解析式为 .1,0()fB 组1解：（1）二次函数 的对称轴为 ，2()
5、fx1x则函数 的单调区间为 ，(,)且函数 在 上为减函数，在 上为增函数，()fx,1),)函数 的单调区间为 ， 且函数 在 上为增函数；g24(gx2,4（2）当 时， ，xmin()fx因为函数 在 上为增函数，所以 , 2min()()0x2解：由矩形的宽为 ，得矩形的长为 ，设矩形的面积为 ，x302S则 ， 当 时， ，即宽 才能使建造的230(1)xS52max37.55xm每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是 237.3判断 在 上是增函数，证明如下：()fx,0)设 ，则 ，1212x因为函数 在 上是减函数，得 ，()fx,)12()()fxf又因为函数 是
6、偶函数，得 ，12()f所以 在 上是增函数()fx,0)复习参考题（第 44 页）A 组1解：（1）方程 的解为 ，即集合 ；29x123,x3,（2） ，且 ，则 ，即集合 ；N12B（3）方程 的解为 ，即集合 20x12,x,C2解：（1）由 ，得点 到线段 的两个端点的距离相等，PABA即 表示的点组成线段 的垂直平分线；|（2） 表示的点组成以定点 为圆心，半径为 的圆|3OcmO3cm3解：集合 表示的点组成线段 的垂直平分线，|PABAB集合 表示的点组成线段 的垂直平分线，|CC得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的|PAC垂直平分线的交点，即 的外心AB4解：显然集合 ，对
7、于集合 ，1,|1xa当 时，集合 ，满足 ，即 ；0a0当 时，集合 ，而 ，则 ，或 ，a1a得 ，或 ，1综上得：实数 的值为 ，或 ,05解：集合 ，即 ；2(,)|(0,)3xyAB(0,)AB集合 ，即 ；(,)|2CxyC集合 ；3039(,)|(,)25xyBC则 .()(,)A6解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，05x2x得函数的定义域为 ；2,)（2）要使原式有意义，则 ，即 ，且 ，40|5x4x5得函数的定义域为 ,)(,)7解：（1）因为 ，1()xf所以 ，得 ，a12()af即 ；2()1f（2）因为 ，x所以 ，()()12af即 2a8证明：（1）因为 ，
8、()1xf所以 ，22)()()(f fxx即 ；fxf（2）因为 ，21()f所以 ，22()()()1xf fx即 .()(ff9解：该二次函数的对称轴为 ，8kx函数 在 上具有单调性，2()4fx5,20则 ，或 ，得 ，或 ，08k16k4k即实数 的取值范围为 ，或 10解：（1）令 ，而 ，2()fx2()()fxxf即函数 是偶函数；y（2）函数 的图象关于 轴对称；2xy（3）函数 在 上是减函数；y(0,)（4）函数 在 上是增函数2xB 组1解：设同时参加田径和球类比赛的有 人， 则 ，得 ，只参加游泳一项比x1584328x3赛的有 （人） ，即同时参加田径和球类比赛的
9、有 人，只参加游泳一项比赛的有 人539 92解：因为集合 ，且 ，所以 A20a3解：由 ，得 ，()1,UB,4567,89B集合 里除去 ，得集合 ，()U所以集合 .5,67894解：当 时， ，得 ；0x()4)fx(14)5f当 时， ，得 ；3)(21(1)5,()1af .5证明：（1）因为 ，得 ，(fxb21212()()xxafabxb，12112) ()a所以 ；2()(ffxf（2）因为 ，2)gxab得 ，212 12112()()()4xxgxab2 b，211()()xx因为 ，2221211( ()044x即 ，212)()xxx所以 .1(g6解：（1）函数
10、 在 上也是减函数，证明如下：)fx,ba设 ，则 ，1221xb因为函数 在 上是减函数，则 ，()fx,21()()ffx又因为函数 是奇函数，则 ，即 ，x2()f所以函数 在 上也是减函数；()fx,ba（2）函数 在 上是减函数，证明如下：g设 ，则 ，12x21xb因为函数 在 上是增函数，则 ，(),ab21()()gx又因为函数 是偶函数，则 ，即 ，gx21)x2g所以函数 在 上是减函数(),7解：设某人的全月工资、薪金所得为 元，应纳此项税款为 元，则y0,2()5%,025014174,xxy由该人一月份应交纳此项税款为 元，得 ，6.780x，得 ，25(0)2x251.x所以该人当月的工资、薪金所得是 元 .
