1、选修 2-2 第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1设 z12bi，z 2ai，当 z1z 20 时，复数 abi 为( )A1i B2iC3 D2i答案 D解析 z 1z 2(2bi)(ai)(2a) (b1)i0，Error!Error!abi2i.2已知|z|4，且 z2i 是实数，则复数 z( )A2 2i B2 2i3 3C2 2i D2 2i3 3答案 C解析 z 2i 是实数，可设 za2i(aR )，由|z| 4 得 a2416，a 212，a2 ，3z2 2i.33(2014浙江台州中学期中) 设 xR，则“x1”是“复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数”的( )A充分
2、必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 z 是纯虚数Error!x1，故选 A.4若复数 z 满足 z(34i) 1，则 z 的虚部是( )A2 B4C3 D4答案 B解析 z 1(34i) 24i ，故选 B.5若 z12i，z 23ai(a R)，且 z1z 2 所对应的点在实轴上，则 a 的值为( )A3 B2C1 D1答案 D解析 z 1z 22i3ai(23) (1a)i5(1a )i.z 1z 2 所对应的点在实轴上，1a0，a1.6ABCD 中，点 A、B 、C 分别对应复数 4i、34i 、 35i，则点 D 对应的复数是( )A23i
3、B48iC48i D14i答案 C解析 对应的复数为(34i)(4i)(3 4)(41)i 13i，AB 设点 D 对应的复数为 z，则 对应的复数为(35i)z.DC 由平行四边形法则知 ，AB DC 13i(35i)z，z(35i)(13i) (31)( 53)i48i. 故应选 C.二、填空题7在复平面内，若 、 对应的复数分别为 7i 、32i，则 | |_.OA OB AB 答案 5解析 | |对应的复数为 32i(7 i)43i，所以| | 5.AB AB 42 328(2014揭阳一中期中)已知向量 和向量 对应的复数分别为 34i 和 2i ，则向OA OC 量 对应的复数为_
4、 AC 答案 15i解析 ， 对应复数为(2 i)(34i)15i.AC OC OA AC 9在复平面内，O 是原点， O 、O 、A 对应的复数分别为A C B 2i、32i、15i，那么 B 对应的复数为_ C 答案 44i解析 B O OC C B O (O A )C A B 32i(2i15i)(321) (2 15)i44i.三、解答题10已知平行四边形 ABCD 中，A 与 A 对应的复数分别是 32i 与 14i，两对角B C 线 AC 与 BD 相交于 P 点(1)求 A 对应的复数；D (2)求 D 对应的复数；B (3)求APB 的面积分析 由复数加、减法运算的几何意义可直
5、接求得 A ，D 对应的复数，先求出向D B 量 P 、 P 对应的复数，通过平面向量的数量积求APB 的面积A B 解析 (1)由于 ABCD 是平行四边形，所以 A A A ，于是 A A A ，C B D D C B 而(14i)(3 2i)22i，即 A 对应的复数是22i.D (2)由于 D A A ，而 (32i)(22i)5，B B D 即 D 对应的复数是 5.B (3)由于 P C A ，A 12 A 12 C ( 12， 2)P D ，B 12 B (52，0)于是 P P ，A B 54而| | ， | | ，PA 172 PB 52所以 cosAPB ，172 52 5
6、4因此 cosAPB ，故 sinAPB ，1717 41717故 SAPB | | |sinAPB12PA PB .12 172 52 41717 52即APB 的面积为 .52点评 (1)根据复数加减法运算的几何意义可以把复数的加减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加减法运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能一、选择题11已知复数 z132i，z 2 13i ，则复数 zz 1z 2 在复平面内对应的点 Z 位于复平面内的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 z 132i，z 21 3i，zz 1z 23 2i(1 3i)(31) (23)i25
7、i.点 Z 位于复平面内的第一象限故应选 A.12若复数(a 24a3)( a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A1 B3C1 或 3 D1答案 B解析 由条件知Error!a3.13(2014新乡、许昌、平顶山调研) 复数 z1、z 2 满足 z1m(4m 2)i，z 22cos (3sin)i(m、 、R) ，并且 z1z 2，则 的取值范围是( )A1,1 B ，1916C ，7 D ，1916 916答案 C解析 z 1z 2，Error!4sin 23sin 4(sin )2 ，38 916sin1,1， ，7 916二、填空题14在复平面内，zcos10 isin10 的对
8、应点在第_象限答案 三解析 310 ，cos100，sin100，72z 的对应点在第三象限15若|z1|z1| ，则|z1|的最小值是_答案 1解析 解法一：设 zabi ，( a，bR) ，则|( a1)bi| |(a1)bi|. ，a 12 b2 a 12 b2即 a0，zbi，bR，|z1| min| bi1| min ， 12 b2故当 b0 时，|z 1|的最小值为 1.解法二|z1|z1| ，z 的轨迹为以(1,0) ，( 1,0)为端点的线段的垂直平分线，即 y 轴，|z1| 表示，y 轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为 1.三、解答题16已知 z1(3xy)(y 4x
9、)i，z 2(4 y2x) (5x3y)i(x，yR) ，设 zz 1z 2，且z13 2i，求 z1、z 2.解析 z z 1z 2(3xy) (y4x )i(4y2x)(5 x3y)i(3 xy)(4 y2x)(y4x) (5x 3y)i(5 x3y) ( x4y)i，又因为 z132i，且 x、yR，所以Error!解得Error!所以 z1(321)(142)i59i ，z24(1)22523( 1)i 87i.*17.已知关于 t 的方程 t22t2xy(t xy)i0(x、yR)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程解析 设原方程的一个实根为 tt 0，则有(t 2t 02xy) (t 0x y )i0.20根据复数相等的充要条件有Error!把代入中消去 t0，得(y x )22(yx)2xy0，即(x1) 2(y 1)22.故所求点的轨迹方程为(x1) 2(y1) 22.点评 因为 t0 为实数，故根据复数相等的充要条件让实部与虚部分别为 0，而要求的是点( x， y)的轨迹方程，故应用代入消元法将 t0 消去整理即可
