1、选修 1-1 第二章 2.1 课时作业 11一、选择题1已知 P 为椭圆 C 上一点， F1，F 2 为椭圆的焦点，且|F 1F2|2 ，若|PF 1|与|PF 2|的3等差中项为|F 1F2|，则椭圆 C 的标准方程为( )A 1 B 1x212 y29 x29 y212C 1 或 1 D 1 或 1x212 y29 x29 y212 x248 y245 x245 y248解析：由已知 2c|F 1F2|2 ，c .3 3又 2a|PF 1| PF2|2|F 1F2| 4 ，3a2 .b 2a 2c 29.3故椭圆 C 的标准方程是 1 或 1.x212 y29 x29 y212答案：C 2
2、若方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是( )x2m 9 y225 mA 98解析：依题意，有Error!解得 8n0”是“方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：将方程 mx2ny 21 转化为 1，根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上，x21my21n则有 0， 0，且 ，即 mn0.反之，m n0 时，方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上1m 1n 1n 1m的椭圆故选 C.答案：C 42014安徽省合肥六中月考 设 F1，F 2 是椭圆 1 的两个焦点，P
3、是椭圆上的x29 y24点，且| PF1|PF 2|21，则 F 1PF2 的面积等于( )A 5 B 4C 3 D 1解析：本题考查椭圆定义的综合应用由椭圆方程，得a3，b2，c ，|PF 1| PF2|2a6，又5|PF1| PF2|2 1，|PF 1| 4，|PF 2|2，由 224 2(2 )2 可知，F 1PF2 是直角三角形，5故F 1PF2 的面积为 |PF1|PF2| 424，故选 B.12 12答案：B 二、填空题52014北京东城区检测已知 F1，F 2 为椭圆 1 的两个焦点，过 F1 的直线交x225 y29椭圆于 A，B 两点若|F 2A| F2B|12，则|AB|
4、_.解析：本题主要考查椭圆的定义由题意，知(|AF 1| AF2|)(|BF 1|BF 2|)|AB| |AF2| |BF2|2a2a .又由 a5，可得|AB|(|BF 2| AF2|)20，即|AB|8.答案：86椭圆 1 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，若|PF 1|4，则x29 y22|PF2|_，F 1PF2 的大小为_解析：a 29，b 22，c ，a2 b2 9 2 7|F 1F2|2 .又 |PF1|4，7|PF1|PF 2|2 a6，|PF 2| 2.由余弦定理得cosF 1PF2 ，22 42 272224 12F 1PF2120.答案：2 1207设 P 为椭圆
5、 1 上的任意一点， F1，F 2 为其上、下焦点，则|PF 1|PF2|的最大x24 y29值是_解析：由已知 a3，|PF 1|PF 2|2a6，|PF 1|PF2| ( )29.|PF1| |PF2|2当且仅当|PF 1| PF2|3 时，式中等号成立故|PF 1|PF2|的最大值为 9.答案：9三、解答题8已知椭圆 1 上一点 M 的纵坐标为 2.8x281 y236(1)求 M 的横坐标；(2)求过 M 且与 1 共焦点的椭圆的方程x29 y24解：(1)把 M 的纵坐标代入 1 得8x281 y236 1，即 x29.8x281 436x3，即 M 的横坐标为 3 或3.(2)对于
6、椭圆 1，x29 y24焦点在 x 轴上且 c2945，故设所求椭圆的方程为 1.x2a2 y2a2 5把 M 点的坐标代入得 1，9a2 4a2 5解得 a215.故所求椭圆的方程为 1.x215 y2109在直线 l：x y90 上取一点 P，过点 P 以椭圆 1 的焦点为焦点作椭x212 y23圆(1)P 点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为 F1(3,0)、F 2(3,0)设点 F1(3,0)关于直线 l 的对称点 F 1 的坐标为(x 0，y 0)，当 P 在 F2F 1 与直线 l 的交点处时，椭圆长轴最短则Error!解之得Error!F 1(9,6) 则过 F 1 和 F2 的直线方程为 ，y 6 6 x 93 9整理得 x2y30联立Error!解之得Error!即 P 点坐标为(5,4) (2)由(1)知 2a|F 1F2| ，180a 245.c3，b 2a 2c 236.所求椭圆的方程为 1.x245 y236
