1、第 24 章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）1.计算： tan 45+sin 30=( )A. B. C. D.2 3232312.如图，在 ABC 中， C=90， AB=5， BC=3，则 cos A 的值是（ ）A. B. C. D. 433453543. (2016广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cos 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 454.如图，四边形 ABCD 是梯形， AD BC， CA 是 BCD 的平分线，且 AB AC， AB=4， AD
2、=6，则 tan B=( )A.2 B.2 C. D.3114 5545.（2014安徽中考）如图，Rt ABC 中， 90，将 ABC 折叠，使 A9,6,ABC点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A. B. C.4 D.55352第 5 题图6.在 ABC 中，若三边 BC， CA， AB 满足 BC CA AB=51213，则 cos B=（ ）A. B. C. D.1255121351327.（2014杭州中考）已知 ， ，点 ,F 分别在射线 AD，射线 BC 上，ADBC ADE若点 与点 关于 对称，点 与点 关于 对称， 与 相交于点 ，则（
3、EBEFCG）A. B.1tan2AD25C. D.F4cos6GB8.(2016广西南宁中考)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC=10 米， B36，则中柱 AD(D 为底边中点)的长是( )A.5sin 36米 B.5cos 36米 C.5tan 36米 D.10tan 36米9.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高12i度为( )A.5 m B.2 m C.4 m D. m5531010.如图，在菱形 中， ， ， ，则 的值是( )ABCDEAB3cos2BEtan DBEA B2 C D12 5511.已知直角三角形两直角边长
4、之和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 37 3812.如图，已知：45 A90，则下列各式成立的是( )A. B. sincos AsincosAA B C 第 12 题图 第 9 题图 第 7 题图第 8 题图C. D.sinta Asincos AB D1， 1，所以 选项错误 .tan sin A C13. 解析：tan 60= . 3 3方法：此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 14. 解析：如图，由旋转的性质可得 A= A DC=90， AB A D.5-12 ABA= C A D.当点 A、 C、 B 在同一条直线上时
5、， ABC DA C， = .设 AB=CD=C D=x，则 = ， +2x=4.2- 2 2解得 = -1， =- -1(舍去 ).1 5 2 5 tan ABA=tan C A D= = . 5-12第 14 题答图点拨：(1)旋转前后的两个图形是全等形，所以能得到相等线段和相等的角.(2)有公共边(相等边)的两个三角形相似时，公共边(相等边)常常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系.15. (9+3 解析：在 Rt ACD 中， tan ACD= , 3) AD=DCtan ACD=9tan 30=9 =3 33 3在 Rt BCD 中， tan BCD= , BD=DCtan BCD
6、=9tan 45=91=9 AB=AD+BD=（9+3 ）m 316.15或 75 解析：如图， . ， =2， =1在图中， ，所以 ； =30 = =75在图中， ，所以 . =30 = =15第 16 题答图 BCDAABCD17.76 解析：如图，因为 ，所以 CD=12，=AC=6， BC=5由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为=13，4(13+6)=76.18. 解析：因为 C=90， AB=2BC，所以 A=30， B=60，所以正确.19.解：（1） 242362cos45in604 32.（2） .0tan1323 20.分析：由 sin A= = 求出 BC 的长，根据勾
7、股定理求出 AC 的长，利用 tan B= 求出BCAB25 ACBCtan B 的值.解： sin A= = ， AB=10， BC=4.BCAB25又 AC= =2 ， tan B= = .AB2-BC2 21ACBC21221.分析:（1）如图，过点 P 作 PD AB 于点 D，设 PD= km，根据 AD+BD=2 km 列方程求解.x（2）过点 B 作 BF CA 于点 F，在 Rt ABF 和 Rt BFC 中解直角三角形求解.A B C D 第 17 题答图解：（1）如图，过点 P 作 PD AB 于点 D，设 PD= km，由题意可知 PBD=45， PAD=30， x 在
8、Rt BDP 中， BD=PD= km,在 Rt PDA 中， AD= PD= km. x 3 3 x AB=2 km， =2. = = 1.x+ 3 x x21+ 3 3- 点 P 到海岸线 l 的距离为（ ）km.3-1（2）如图，过点 B 作 BF CA 于点 F.在 Rt ABF 中， BF=ABsin 30=2 =1（km）.12在 ABC 中， C=180 BAC ABC=45.- -在 Rt BFC 中， BC= BF= 1= （km）.2 2 2 点 C 与点 B 之间的距离为 km.2点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或锐角三角
9、函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般为待定的数）构造方程求解.22.解：(1) ， . = = ， . C = = 在梯形 中， ， = + = =2 DBC. ， 3 ， =90 30， = =12.（2）如图，过点 作 于点 . F F在 Rt 中， ，CDB BD=BCcosD=23 ，D=BCD=2 =2 . 在 Rt 中， ， BDF DF=BD sin D= 3 梯形 的面积为ABC =12(+)=12(2+4) 3=33(2). 23.分析：利用解直角三角形求线段长，首先根据锐角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计算.本题根据锐角三角函数的
10、定义得 tan 37 ，把 ， BC=20 m 代入 tan 37 中求出树的高度 AB.tan370.5 ABC解: 因为 tan 37 0.75， BC=20 m，所以 AB0.752015（m）.ABC24. 分析：过点 C 作 CD AB 于点 D，构造 Rt CBD 与 Rt ACD，通过解直角三角形求得AB 的近似值，最后根据“速度= ”求国旗上升的速度.路程时间解：如图，过点 C 作 CD AB，垂足为 D，则 DB=9.第 21 题答图在 Rt CBD 中， BCD=45, CD= =9. tan45在 Rt ACD 中， ACD=37, AD=CDtan 3790.75=6.
11、75. AB=AD+DB6.75+9=15.75.(15.752.25)450.3(米/秒). 国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升第 24 题答图 方法：利用三角函数关系解直角三角形时，通常添加高构造直角三角形使问题得以解决，选用适当的三角函数关系是解题的关键.25.分析：过点 C 作 AB， AD 的垂线，可将问题转化为两个直角三角形和一个矩形，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数值解答即可.解：如图，过点 C 分别作 CE AB 于点 E，作 CF AD 于点 F.在 Rt BCE 中， BC=1 000， CBE=30， CE= BC=500.12 AF=500.在 Rt CDF 中， CD=1 000， DCF=45. DF=CDsin DCF= 1 000=500 . 22 2 AD=AF+DF=500+500 . 2 拦截点 D 处到公路的距离为（500+500 ）米. 226.（1）解：1， ；34（2）解： A BOC60， A 不可能是直角.当 ABP90时，如图所示（第 26 题答图（1）， BOC60， OPB30. OP2OB，即 2t2. t1.第 26 题答图（1）当 APB90时，如图所示（第 26 题答图（2），作 PD AB，垂足为 D，则 ADP PDB90.第 25 题答图
