1、高中数学人教必修二同步练习（5）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 过平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( )A4 条 B6 条 C8 条 D12 条2. 设 ， P， Q 当 P、 Q 分别在平面 、 内运动时，线段 PQ 的中点 X 也随着运动，则所有的动点 X（ ）A不共面 B当且仅当 P、 Q 分别在两条平行直线上移动时才共面C当且仅当 P、 Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面 D无论 P、 Q 如何运动都共面3. 如图所示,在三棱柱 ABC
2、A1B1C1 中,D 点为棱 AB 的中点.求证:AC 1平面 CDB1.4. 直线 /a平面 ，则 a平行于平面 内的（ ）A一条确定的直线 B任意一条直线C所有的直线 D无穷多条平行直线5. 如果三个平面将空间分成 6 个互不重叠的部分，则这三个平面的位置是（ ）A两两相交于三条交线B两个平面互相平行，另一平面与它们相交C两两相交于同一条直线DB 中情况或 C 中情况都可能发生 6. 在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为（ ）A 63B C 2aD7. 平面 平面 ，点 A、 C，点 B、 D，则直线 AC直线 BD
3、 的充要条件是（ ）A AB CD B AD CB C AB 与 CD 相交 D A、 B、 C、 D 四点共面8. 若 ,ab是异面直线，且 a平面 ，那么 b与平面 的位置关系是（ ）A B 与 相交 C D以上三种情况都有可能二、填空题9. 空间四边形 AB中， ,EH分别是 ,AB的中点， ,FG分别是 ,CBD的中点，若3,1ACBD，则 2GF_10. 正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，平面 AA1C1C 和平面 BB1D1D 的交线与棱 CC1 的位置关系是_，截面 BA1C1 和直线 AC 的位置关系是 _11. 一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 的距离相
4、等，那么直线 l 与平面 的位置关系是_12. 已知 ，A，C ，B，D ，直线 AB 与 CD 交于点 S，且 AS8，BS9 ，CD34.(1)当 S 在 ， 之间时，CS_.(2)当 S 不在 ， 之间时，CS_.13. “任意的 a，均有 /a”是“任意 b，均有 /b”的_三、解答题14. 已知点 P 是ABC 所在平面外的一点，A、B、C分别是PBC、PCA、PAB 的重心（1）求证：平面 ABC平面 ABC；（2）求 AB 的值15. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，并且 CM=DN.求证:MN 平面 AA1B1B.16
5、. 四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,且 60BAD,侧面 PAD 是正三角形,其所在的平面垂直于底面 ABCD,点 G 为 AD 的中点.(1)求证:BG 面 PAD;(2)E 是 BC 的中点,在 PC 上求一点 F,使得 PG/面 DEF.17. 如图三棱柱 1CBA中， 1平面 ABC， AB BC , 点 M , N 分别为 A1C1与 A1B 的中点.(1)求证： MN/平面 BCC1B1;(2)求证：平面 A1BC平面 A1ABB1.A BCD NFEMA11B11D11C11参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】2.【答案】D【解析】3.【答案】【解析】证明
6、:连接 BC1,交 B1C 于点 E,连接 DE,则 BC1 与 B1C 互相平分.BE=C 1E,又 AD=BD,DE 为ABC 1 的中位线,AC 1DE.又 DE？平面 CDB1,AC1？平面 CDB1,AC 1平面 CDB1.4.【答案】D【解析】该直线与平面内的直线都无公共点，但可以是异面直线，所以正确选项为 D.5.【答案】D【解析】在 B、C 两种情况下作图计数，知正确选项为 D.6.【答案】A【解析】7.【答案】D【解析】8.【答案】D【解析】二、填空题9.【答案】 72【解析】易知四边形 EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和， 2221()()(
7、)EGFHEACBD21()ACBD21 7()32ACBDA10.【答案】平行 平行【解析】11.【答案】 l 或 l【解析】12.【答案】(1)16 (2)272【解析】13.【答案】充要条件【解析】三、解答题14.【答案】 （1）连 PA，PB，PC交 AC、BC、AB 于点 D、E、F，23/APBPABDABDECPE 为 的 重 心为 的 重 心又 、 为 A,B的 中 点又 AB 平面 ABC， AB 平面 ABC， AB平面 ABC，同理 AC平面 ABC，又 ACAB=A， 面 ABC平面 ABC；（2） 211,33DEAB 【解析】15.【答案】法 1：把证“线面平行”转
8、化为证“线线平行” 。即在平面 ABB1A1 内找一条直线与 MN 平行，如图所示作平行线即可。法 2：把证“线面平行”转化为证“线线平行” 。连 CN 并延长交直线 BA 于点 P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明 MNB 1P.法 3：把证“线面平行”转化为证“面面平行” 。过 M 作 MQ/BB1交 BC 于 B1，连 NQ,则平面 MNQ 与平面 ABB1A1平行，从而证得 MN平面 ABB1A1.【解析】16.【答案】【解析】(1)连结 BD,因为四边形 ABCD 为菱形,且 60BD,所以三角形 ABD 为正三角形,又因为点 G 为 AD 的中点,所以 BGAD;因为面 PA
9、D底面 ABCD,且面 PAD底面 ABCD=AD,所以 BG 面 PAD. (2)当点 F 为 PC 的中点时,PG /面 DEF,连结 GC 交 DE 于点 H因为 E、G 分别为菱形 ABCD 的边 BC、AD 的中点,所以四边形 DGEC 为平行四边形所以点 H 为 DE 的中点,又点 F 为 PC 的中点所以 FH 时三角形 PGC 的中位线,所以 PG/FH因为 面 DEF,P面 DEF所以 PG/面 DEF.综上:当点 F 为 PC 的中点时,PG /面 DEF.17.【答案】(1)连结 BC1 点 M , N 分别为 A1C1与 A1B 的中点， BC1 11 , C平 面 平 面 ， MN平面 BCC1B1 .(2) AC平 面 ，平面 ， 1 .又 AB BC，1AB， 1C平 面 . 平 面 ，平面 A1BC 平面 A1ABB1 .【解析】版权所有：学优高考网()
