1、一、问题描述已知结构为一栋七层框架结构。结构尺寸如下图所示，混凝土强度等级为：15 层采用 C40；6、7 层采用 C30，恒载按实际梁、板、柱实际重量计算，不考虑装饰荷载，活荷载按 2KN/m2 考虑，不考虑风荷载。对 El Centro 波（1942，NS 分量，峰值 341.7cm/s2）进行调整，满足七级的地震的加速度幅值。求结构在小震和罕遇地震作用下的时程反应性能（包括层位移、层间位移、层间位移角、基底剪力及结构的出铰情况和破坏机制）。七层框架结构图梁配筋图 柱配筋图（HPB235 全部换成 HPB300）二、模型建立2.1 建立初步模型打开 sap2000，把系统单位设置为 ，创建
2、新模型，选择三维框架，在对应空格如下填写模型基本数据：勾选（使用定制轴网间距和原点定位），编辑轴网，按题目模型要求设置，并指定底层节点约束为固端。2.2 定义材料选择定义材料快速添加材料，添加 C30、C40 混凝土和HRB335、HPB300 钢筋，由于方法类似，这里只给出 HRB335 图片：2.3 框架截面的定义、指定、剖分这里的截面包括不同尺寸，不同配筋，不同混凝土强度，不同位置的各种截面。根据一到五层的混凝土强度等级不同，边梁和主梁的楼板加强作用不同，主梁和次梁的截面尺寸不同，总共可以划分为以下八种不同截面：（1）一到五层的中间主梁（B-300X500-D-C）（2）六到七层的中间主
3、梁（B-300X500-G-C）（3）一到五层的中间次梁（B-300X450-D-C）（4）六到七层的中间次梁（B-300X450-G-C）（5）一到五层的边次梁（B-300X450-D-S）（6）六到七层的边次梁（B-300X450-G-S）（7）一到五层的柱子（C-D）（8）六到七层的柱子（C-G）例如：选择定义截面属性框架属性添加新属性concrete矩形：把截面名称改为 B-300X500-D-C：选择属性修正，把中梁的绕 3 轴惯性矩修正为 2：选择配筋混凝土，给梁配上钢筋：同样的方法设置好柱的截面和配筋：定义好框架截面属性后把各个截面类型指定给其对应的构件，并指定自动剖分。2.4
4、楼板的定义、绘制、剖分由于楼板的跨度相对比较大，板厚为 120mm，剪切作用不是很明显，这里选用薄壳模型。选择定义截面属性面截面shell：点击快速绘制面单元按钮 出现如下图框，选择正确的截面画在对应的楼层：三维视图中全部选中，编辑编辑面分割面基于面周边上点分割面：三维视图中全部选中，指定面自动面网格剖分按数目剖分：2.5 指定节点束缚 、线单元插入点三维视图中全部选中，指定节点束缚Diaphragm添加新束缚：对已有模型构件指定插入点，实现了构件的偏心，构件的几何位置并不改变，模型中的节点位置并没有改变，而力的传递作用位置发生了变化。SAP2000 中默认的插入点的偏移值为零，而且结构的方位
5、基准点在楼层高程处，故为了保证梁的表面与楼层高程平齐，框架梁的控制点要改为 8 Top Center。选择属性框架截面，选中所有梁截面：指定框架插入点：得到模型如下：2.6 指定线对象的刚域刚域系数表示指定了端部偏移的刚域部分，在弯曲和剪切变形时刚域程度。在刚域系数一栏可输入 0 到 1 之间的一个系数，表示刚域的刚性程度从完全柔性到完全刚性。完全柔性表示刚域的弯曲和剪切刚度由线性单元的实际刚度确定；完全刚性即刚域内部没有弯曲和剪切变形。这里取为 0.7。三维图中全部选中，指定框架端部长度偏移：2.7 定义荷载模式这里定义两种荷载模式 DEAD 和 LIVE。自重系数表示软件将自动计算结构中所
6、有构件的的自重，将自重乘以这个自重系数施加在结构上。定义荷载模式：2.8 对结构施加荷载填充墙厚度 200mm，加气混凝土填充墙重度取 7.5KN/m3，主梁上高度2.5m，次梁上高度 2.55m。计算主梁下的填充墙的线荷载： 17.502.375/qKNm计算次梁下的填充墙的线荷载： 2.82/依次选择次梁和主梁，指定框架荷载分布：选择板，指定面荷载均布：活荷载 2KN/M2指定荷载后框架图形2.9 定义质量源为了满足抗震规范重力荷载代表值的相关要求，这里选用“来自荷载“这一项。按抗震规范的 5.1.3 条规定，自重，附加恒载的系数为 1.0，活荷载的系数取为 0.5.定义质量源来自荷载：
7、2.10 定义时程分析函数定义函数时程From File添加新函数：2.11 定义荷载工况在已知期望的荷载水平，且结构可以承受此荷载时，应该采用力控制。即在自重，填充墙恒载和活载的工况中均选择力控制。为了反映实际情况，活荷载比例系数选为 0.5。定义荷载工况添加新荷载工况，输入名称 LIVE：模态分析：计算出的第一振型周期为 0.91208s，第二振型周期为 0.88211s。定义荷载工况添加新荷载工况，输入名称 Combine：（此工况可以用来计算各构件的轴力设计值，以确定塑性铰轴力参数振型分解法分析小震，参数设置如下：反应谱参数设置时程分析采用的数值积分方法是 Hiber-Hughes-T
8、aylor 法，结构阻尼采用瑞丽阻尼，整体阻尼矩阵是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合构造而成的。瑞利阻尼 C = M + K其中 C 是阻尼矩阵，M 是质量矩阵，K 是刚度矩阵。 参数 Alpha 系数： 设置与质量成比例的系数 。 Beta 系数： 设定与刚度成比例的系数 。在 SAP2000 软件里 与 可通过结构第一自振周期 T1 和第二自振周期T2 计算而来，如图所示：根据 8 度地震要求修改大震的比例系数为 400/341.7=1.1706，单位为 M，故比例系数填为 0.0117。最后得到的所有荷载工况如下：三、有关铰的相关计算3.1 梁铰计算因为地震荷载只在 U1 方向，所以只有主
9、梁才有可能出铰，次梁不会出铰。根据梁的位置，截面大小，混凝土强度和配筋多少可以分为以下几种：（1）主梁，1-5 层 （2）主梁，6-7 层混凝土的保护层厚度 ，混凝土强度和钢筋强度都取为标准值，即： c=5m230240235 N/,.N/,6.8 N/mIy cfff0 35Is cEEE3.1.1 计算不同情况下的屈服弯矩和极限弯矩（1）主梁，1-5 层 60.90.94135103.92ytyMadKNmA()()51ut s（2）主梁，6-7 层 60.90.94135103.92ytyadA()()51ut sMKNm3.1.2 计算不同情况下的屈服曲率和极限曲率根据规范规定受均布荷
10、载的梁剪跨比为：。/1.5aD配筋率： 2940.673t另外： /0.93dD下面为曲率的计算表格（单位：KN， m）分类 tn 0K 2 yyMuyu主梁-D 0.0067455 6.1538 101563 101.6 0.0682 131.93 135.55 0.019053 0.054747主梁-G 0.0067455 6.6667 93750 93.75 0.0731 131.93 135.55 0.019254 0.0579233.2 柱铰的计算3.2.1 轴力计算根据柱的位置不同，可以分为以下几种：（1）A-1 柱，这里称为 a 柱（2）A-2 柱，这里称为 b 柱（3）B-1
11、柱，这里称为 c 柱（4）B-2 柱，这里称为 d 柱运行 combine 工况，计算各个柱子的轴力如下：（单位：KN）层数 a 柱 b 柱 c 柱 d 柱 加权平均1 1435.20 2181.33 1565.79 2505.08 1898.832 1230.55 1863.71 1418.35 2134.78 1623.123 1028.36 1552.67 1183.26 1772.26 1352.664 824.03 1242.64 946.28 1414.88 1082.225 618.89 932.82 708.32 1059.65 811.1666 411.91 622.34 4
12、71.70 706.15 540.527 204.67 314.17 232.75 353.84 270.12加权系数 1/3 1/3 1/6 1/6 为了计算简便，对柱子的轴力归一化处理，用每层柱轴力的加权平均值作为该层的代表值来计算铰属性。每层有 a 柱 4 根， b 柱 4 根，c 柱 2 根，d 柱 2根，得到各自的加权系数分别为 1/3、1/3 、1/6、1/6 。3.2.2 计算柱的屈服弯矩和极限弯矩，屈服曲率和极限曲率（1）1 层 6(0.814350.189.3)01.540.8.5tyyaDM KNmN A 6(465.87.2()ut sa （2）2 层 6(. 2)2.t
13、yy 614035(640).518.0548.9(). 705utys KNmaDaN A（3）3 层 6(.89)47.0.8.tyyM A 6( 3.()ut s （4）4 层 6(0.14350.1.2)01.95tyyaD KNmN 6(4654.1()ut sa A（5）5 层 6(.8.8.3)0.8 7tyyM A 61035(042()0 035.5ut sa （6）6 层 6(.4.2.)19. tyyDN KNm 6(4653() .29ut sa A（7）7 层 6(0.813508)020.8 5tyyM A 6(1() 80.87ut sa 屈服曲率和极限曲率根据规
14、范当其反弯点在层高范围内时，可取为 Hn/(2h0),故可以得到底层柱的剪跨比为 3，以上各层为 2.72.配筋率都为 0.004957。各层柱子对应的屈服弯矩和极限弯矩对应的屈服曲率和极限曲率如下表：（单位：KN、m）层数 N n a/D0K 2y yMuyu1 2135.49 6.1538 3 169271 169 0.1324 610.63 617.27 0.027246 0.0665362 1810.28 6.1538 2.7174 169271 169 0.11987 542.33 548.97 0.026728 0.0660183 1488.60 6.1538 2.7174 169
15、271 169 0.1085 476.91 483.55 0.025967 0.0652574 1166.92 6.1538 2.7174 169271 169 0.09713 412.49 419.13 0.025089 0.0643795 845.23 6.1538 2.7174 169271 169 0.08575 349.07 356.71 0.024049 0.0692566 523.56 6.6667 2.7174 156250 156 0.08408 292.65 300.29 0.022276 0.071257 201.88 6.6667 2.7174 156250 156 0
16、.06891 260.23 260.87 0.024169 0.0682713.2.3 计算屈服面上的特殊点为了定义屈服面，这里还需要计算屈服面上的特征点。对于柱的轴心受拉，只考虑钢筋的抗拉作用： 304518.4ISyNAf KN轴心受压考虑钢筋混凝土共同作用，一到五层： 40()(2)26.305763.9IcscsyNAff KN六到七层： 30()(5034).1482.0Icscsyff计算大小偏心临界处的轴力和弯矩。有混凝土设计规范6.2.7 条，计算可得界限受压区高度 。根据轴力平衡可得轴力.674b（一到五层）1028560.7415.coNfh KN（六到七层）.139b对应
17、的弯矩分别为 1191.39KNm 和 931.74KNm。通过前面 combine 工况计算的最大的轴压力为 2505KN，远远小于大小偏心界限处的轴压力，在整个运动过程中也没有出现受拉的情况，即不会出现大偏心受拉和小偏心受拉。说明柱子在整个地震波的作用下，一直处于大偏心状态。那么上边计算的弯矩曲率关系是适用的。而对于小偏心受压，大偏心受拉，小偏心受拉并不是我们要关心的，故无需定义在这三种情况下的弯矩曲率关系。如下图分别为 1-5 层，6-7 层柱的屈服面的定义： 3.2.4 柱的弯矩曲率关系的定义以及梁的弯矩曲率定义定义截面属性铰属性添加新属性混凝土P-M2-M3 铰：定义截面属性铰属性添
18、加新属性混凝土M3 铰：点 B 代表屈服，在上升到点 B 之前，铰内没有变形，无论对点 B 指定何种变形值都应将点 B 的位移（转动）从点 C、D 和 E 的变形中减去。只有超过点B 的塑性变形将被铰显现。所以点 C 的 Curvature/SF 对应的值应是 ，()/uy而不是 ，最后得到右边共 9 种铰。/uy3.3 向模型中添加梁铰和柱铰选择组GROUP1：指定框架铰C-1:考虑到节点刚域的长度以及塑性铰本身的长度，所以相对距离取 0.1 和0.9，指定完所有铰后得到的模型图为：4 分析运行及结果查看4.1 振型分解法分析小震结果反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。本次三维框架模型的加载方向沿 B 轴线方向加载即本模型的 U2 方向。4.1.1 变形图 三维框架模型的在小震时的地震作用整体变形和 B 轴线方向方向的变形分别如图所示：振型分解法的变形图，如下4.1.2 内力图 下面给出 B 轴所在轴线的一榀框架的内力图（轴力图、剪力图以及弯矩图）。轴力 N 图梁剪力图柱弯矩图
