1、双 基 达 标 限 时 15分 钟 1一个正四棱柱的对角线的长是 9 cm，全面积等于 144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_cm 2.解析 设底面边长、侧棱长分别为 a cm、l cm，Error!Error!S 侧 447112(cm 2)答案 1122用长、宽分别是 3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是_解析 S3 22( )2 32 或 S3 22( )23 2 .32 92 12 12答案 3 2 或 32 92 123正六棱锥的高为 4 cm，底面最长的对角线为 4 cm，则它的侧面积为3_cm2.解析 由题意知，底面边长为 2 cm，3侧棱长为 l 2 (cm)，1
2、6 12 7斜高 h 5(cm)28 3S 侧 6 2 530 (cm2)12 3 3答案 30 34底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的体对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是_解析 设底面边长是 a，底面的两条对角线分别为 l1，l 2，而l 15 25 2，l 9 25 2，而 l l 4a 2，即 1525 29 25 24a 2，a8，S 侧21 2 21 2面积 ch4 85160.答案 1605若正三棱锥的斜高是高的 倍，则该正三棱锥的侧面积是底面积的233_倍解析 设斜高为 2 ，高为 3，则底面内切圆半径 r ，故 S 侧 3 12 9 3S
3、底 2 21.3 3答案 26.如图，三棱锥 SABC 中底面ABC 为正三角形，边长为 a，侧面 SAC 也是正三角形，且侧面 SAC底面 ABC，求三棱锥的侧面积解 取 AC 的中点 M，连结 SM、MB .SAC，ABC 为全等正三角形，SM AC，BM AC，且 SMBM a，SAB SCB .32又平面 SAC平面 ABC，SM面 ABC.过 M 作 MEBC 于点 E，连结 SE，则 SEBC.在 Rt BMC 中，ME BCMB MC，ME a，可求 SE a.34 SM2 ME2 154S 侧 S SAC 2S SBC a2.3 154综 合 提 高 限 时 30分 钟 7如图
4、(1)所示，已知正方体面对角线长为 a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为_(1) (2)解析 由已知可得正方体的边长为 a，新几何体的表面积为 S 表222 aa4 2(2 )a2.22 ( 22a) 2答案 (2 )a228斜三棱柱的底面是边长为 5 的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面两边所成角都是 60，那么这个斜三棱柱的侧面积是 _解析 由题可计算出直截面周长为 55 ，故 S 侧 4(55 )3 320(1 )3答案 20(1 )39圆锥侧面展开图的扇形周长为 2m，则全面积的最大值为 _解析 设圆锥底面半径为 r，母线为 l，则有 2l2
5、r2m .S 全 r 2 rlr 2r(m r)( 2)r2 rm.当 r 时，S 全 有最大值 .m22 m2 1 m24 1答案 m24 110一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为_解析 由三视图可得，该几何体为三棱锥 DABC，其直观图如图所示，面 DBC面 ABC，ACAB，取 BC 边中点 M，则 DM面 ABC，且 DM4，取 AC 边中点 N，则 MN3，且 DN5，由此可得此三棱锥 DABC 的表面积为 65 65 6 4 664812 .12 12 12 2 12 2答案 4812 211如图所示 ，正六棱锥被过棱锥高 PO 的中点 O且平行于底面的平面
6、所截，得到正六棱台 OO和较小的棱锥 PO.(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；(2)若大棱锥 PO 的侧棱为 12 cm，小棱锥底面边长为 4 cm，求截得棱台的侧面积和全面积解 (1)设正六棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 b，则截面的边长为 ，a2S 大棱锥侧 c1h1 6a 3a ，12 12 b2 a24 b2 a24S 小棱锥侧 c2h2 3a a ，12 12 12 b2 a24 34 b2 a24S 棱台侧 (c1c 2)(h1h 2) (6a3a) 12 12 12 b2 a24 a ，94 b2 a24S 大棱锥侧 S 小棱锥侧 S 棱台侧 413.(2)S 侧 (c1
7、 c2)(h1h 2) 144 (cm2)，12 2S 上 6 44sin 6024 (cm2)，12 3S 下 6 88sin 6096 (cm2)，12 3S 全 S 侧 S 上 S 下 144 120 (cm2)2 312已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中放一个高为 x 的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？解 经过轴的截面如图所示(1)设所求圆柱的底面半径为 r，则它的侧面积 S 圆柱侧 2r x .AEF ADC， ，rR H xHrR x.S 圆柱侧 2Rx x2.RH 2RH(2)S 圆柱侧 x22Rx ， 0，S 圆柱侧 有最大值当
8、x2RH 2RH ，2R2( 2RH) H2即圆柱高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大13(创新拓展) 圆台上底半径为 1，下底半径为 4，母线 AB12，从 AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到 A 点(1)求绳子的最短长度；(2)求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离分析 利用圆台的侧面展开图知识进行求解解 (1)将圆台补形成圆锥，并展开圆锥侧面成如图所示的扇形取 A1B1 的中点 M1，AM 1 就是绳子的最短长度设ASA 1，则 SB2 1，(SB12)24，以上两式相减得 (即 90)2另一方面， ，可解得 SB4，SBSB 12 14在ASM 1 中， SA16，SM 14610，ASA 190 ，故 AM 10 216 2356，21AM 12 ，即绳子的最短长度为 2 .89 89(2)过 S 作 SQAM 1，交 于 P，交 AM1 于 Q，则 PQ 的长度即为所求在 Rt ASM1 中，SQ .SASM1AM1 1610289 808989当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为 4.808989
