1、3.1 任意角与弧度制、任意角的三角函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考, 3.1 任意角与弧度制、任意角的三角函数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1角的概念 (1)角的分类 角按旋转方向不同可分为_、_、_ (2)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_,正角,负角,零角,|k360，kZ,2象限角及终边落在坐标轴上的角,|2k，kZ,思考感悟 1如何表示终边在x轴上、y轴上的角的集合？,3角度制与弧度制的互化 360_，180_，1_rad， 1rad( )57.35718. 4弧长及扇形面积公式 弧长公式：l|r， 扇形面积公式：S_， 其中l为扇形弧长
2、，为圆心角的弧度数，r为扇形半径,2,5任意角的三角函数,sin,tan,思考感悟 2根据三角函数的定义，三角函数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？ 提示：根据三角函数的定义，ysinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同，ycosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，ytanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同,6三角函数线,图中有向线段MP、OM、AT分别表示_、_、_,正弦线,余弦线,正切线,1(2011年蚌埠质检)若k18045(kZ)，则是( ) A第一或第三象限角 B第一或第二象限角 C第二或第四象限角 D第三或第四象限角 答案：A,答案
3、：D,3若sin0，则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案：C,答案：第二象限,考点探究挑战高考,1相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍,(2011年亳州质检)如图所示，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且AOx45.点P从点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转已知P在1秒钟内转过的角度为(0180)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求.,【思路点拨】 先把实际语言转化为数学语言，即14秒钟后P在角1445的终边上，由此可得到等量关系，再注意到角的范围便可确定的值,【名师点
4、评】 解答这类问题，关键在于抓住终边相同的角的一般表示，即与角终边相同的角的一般形式为k360(kZ)另外，对于角的概念，还要注意区分几个易混淆的概念：(1)正角、负角是以射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转；其顶点都在原点，始边为x轴的正半轴，所不同的是终边的旋转方向不同一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限；(2)“小于90的角”“锐角”“第一象限角”的根本区别在于其范围的不同，它们的范围分别是：“90”“090”“k360k36090(kZ)”,任意角三角函数的定义是锐角三角函数定义的推广，利用任意角三角函数的定义可以解决与30，45，60等特殊角相关的三角
5、函数求值问题，如计算sin150，cos135，tan120等已知角终边上一点的坐标，也可计算角的三角函数值等,【思路点拨】 先根据三角函数的定义求出x的值，再求sin，tan的值,【名师点评】 (1)在利用三角函数的定义求角的三角函数值时，若角的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论 (2)任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置(原点除外)，角的三角函数值都是确定的,1熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键 2判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 3对于已知三角函数
6、式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限,这类问题主要是利用周长和面积公式，找出扇形半径、圆心角、周长和面积的联系，建立函数关系式已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形周长为20 cm，当圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,【思路点拨】 利用弧度制下扇形弧长及面积公式,【名师点评】 解决此类问题时，用弧度制下的扇形弧长、面积公式比较简单，但一定要注意将角度化为弧度第(2)问中的最值问题一般是转化为函数最值问题或是利用均值不等式求解 变式训练2 已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是
7、R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,方法技巧 1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值(如例2) 2要熟悉角的弧度制与角度制间的换算关系给定一个角，要准确判断它所在的象限或区域熟记一些常见角的集合(如课前热身5),方法感悟,1注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3注意熟
8、记0360间特殊角的弧度表示,失误防范,考向瞭望把脉高考,从近几年高考来看，三角函数定义在高考中经常出现，既有小题也有大题，主要是与其他知识相结合考查，一般不单独命题 预测2012年高考仍将与其他知识结合考查，重点考查基础知识与运算能力,(本题满分10分)已知角的终边上一点P(3a,4a)(a0)，求角的正弦、余弦和正切值,规范解答,解析：选A.sin(2191)sin(636031)sin31.故选A.,名师预测,3若角与角的终边在同一条直线上，则角与角满足关系式_ 解析：由条件知角与角的终边或重合或共线且反向，于是有2k1或2k2(2k21)(k1、k2Z)，即k(kZ) 答案：k(kZ),4已知圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是_,
