1、习题课(2)课时目标 1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力1要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的_(填序号)平均数； 方差 众数； 频率分布2某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于_3对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是_(填序号)频率分布直方图与总体密度曲线无关；频率分布直方图就是总体密度曲线；样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线；如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么
2、频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线4容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表：组号 1 2 34 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是_5某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图 ，下列说法正确的是_(填序号 )乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高；乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高；甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高；甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高6数据 70,71,72,73 的标准差是_一、填空题1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查
3、了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄 、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 中再用分层抽样方法抽出 100 人作出一步调查，则在2 500,3 000 (元)/月收入段应抽出的人数为_2一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_3一容量为 20 的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在30,60)上的频率为_4假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了 50 名员工的月工资资料，统计如下：甲公司最
4、大值 2 500最小值 800极差 1 700众数 1 200中位数 1 200平均数 1 320标准差 433.128 2乙公司最大值 20 000最小值 700极差 19 300众数 1 000中位数 1 000平均数 1 000标准差 2 906.217根据以上的统计信息，若张伟想找一个工资比较稳定的工作，而李强想找一个有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是_5甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/km 2)：品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7
5、9.8其中产量比较稳定的小麦品种是_6某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理，分成 5 组画出的频率分布直方图(如图所示)已知从左至右 4 个小组的频率分别为 0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数)_篇7甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_8将容量为 n 的样本中的数据分成 6
6、 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则n_.9某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h) ，随机选择了 n 位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第 1 个、第 4个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1，又第一小组的频数是 10，则n_.二、解答题10对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信
7、息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数 、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？11潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点 ，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,3 500) 的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽多少人？12某市 2010 年 4
8、 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表(2)作出频率分布直方图(3)根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价能力提升13为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了
9、20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45,55)，55,65)，65,75) ，75,85) ，85,95由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是_14在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是 40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成
10、绩的中位数应落在第几小组内？( 不必说明理由)1方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大即方差反应了样本偏离样本中心( ， )的情况标准差可以使其单位与样本数据x y的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况2在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化，其方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷习题课(2)双基演练1解析 样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例23解析 少输入 90， 3，平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于3.90303414,0.14解析 频数为 1
11、00(1013 141513129) 14；频率为 0.14.141005解析 从茎叶图可知乙同学的成绩在 8090 分分数段的有 9 次，而甲同学的成绩在8090 分分数段的只有 7 次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在 90100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在 8090 分分数段的最多故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高6.52解析 71.5，X70 71 72 734s .1470 71.52 71 71.52 72 71.52 73 71.52 52作业设计125解析 由题意可知：在2 500,3 000(元)/月的频率为 0.000 55000.25，故所求
12、的人数为 0.2510025.264.8,3.6解析 每一个数据都加上 60 时，平均数也应加上 60，而方差不变30.65解析 由图可知，样本在30,60)上的频率为0.02100.025100.02100.20.250.20.65.4甲、乙解析 由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一个工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司工资的最大值和极差远大于甲公司工资的最大值和极差，李强想找一个有挑战性的工作，会选择乙公司5甲解析 方法一 甲 (9.89.910.11010.2) 10，x15乙 (9.410.310.89.7 9.8)
13、 10，x15即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10，其方差分别为s (0.040.010.01 00.04) 0.02，2甲15s (0.360.090.64 0.090.04) 0.244，2乙15即 s 0.5.样本数据的中位数为2 000 2 0004002 400( 元)0.5 0.1 0.20.000 5(3)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0000 5(3 0002 500)0.25，所以 10 000 人中月收入在2 500,3 000)的人数为 0.2510 0002 500(人)，再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在2
14、 500，3 000) 的这段应抽取100 25(人)2 50010 00012解 (1)频率分布表：分组 频数 频率41,51) 2 23051,61) 1 13061,71) 4 43071,81) 6 63081,91) 10 103091,101) 5 530101,111 2 230(2)频率分布直方图如图所示(3)答对下述两条中的一条即可：该市有一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 ；有 26 天处于115良的水平，占当月天数的 ；处于优或良的天数为 28，占当月天数的 .说明该市空气1315 1415质量基本良好轻微污染有 2 天，占当月天数的 ；污染指数在
15、80 以上的接近轻微污染的天数11515，加上处于轻微污染的天数 2，占当月天数的 ，超过 50%；说明该市空气质量有1730待进一步改善1352.5%解析 结合直方图可以看出：生产数量在55,65)的人数频率为 0.04100.4，生产数量在65,75)的人数频率为 0.025100.25，而生产数量在 65,70)的人数频率约为0.25 0.125，那么生产数量在55,70)的人数频率约为 0.40.1250.525，即 52.5%.1214解 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：100(0.300.150.100.05)0.40.落在 59.569.5 的第二小组的小长方形的高 0.04.频 率组 距 0.4010则补全的直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人第二小组的频数为 40 人，频率为 0.40， 0.40，解得 x100(人 )40x所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人(3)0.310030,0.410040,0.1510015,0.10100 10,0.051005，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内
