1、高中数学人教必修二同步练习（3）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 半径为 R 的球面上有 A、B 两点，它们的球面距离是 2R，则线段 AB 的长为（ ）A 2BR C 2RD 2R2. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 10，半径为 l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ） 3 B C 43 D 5 3. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为 3的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）A 32 B 23 C 3 D 64. 已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 2，则球心
2、 O 到平面 ABC 的距离为（ ）A 31B C 32D 6 5. 若一个正三棱柱的底面边长为 2，高为 2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 163 B 192 C 83 D 76. 如果棱台的两底面积分别是 S、 S，中截面的面积是 S0，那么（ ）A S02 B 0 C2 S0 S S D S022 S S7. 已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点， ASC BSC 30，则棱锥 SABC的体积为( )8. 一个盛满水的密闭三棱锥容器 SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的
3、( )A. B. C. D. 2391927301237二、填空题9. 若某几何体的三视图 (单位 :cm) 如图所示,则此几何体的表面积是 cm 2.10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小84底面的半径为_11. 右图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 12. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2和 4，腰长为 的等腰梯形，则该几何体的表面积是_13. 三、解答题14. 棱台的上底面积为 16，下底面积为 64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比
4、15. 求棱长都为 a 的正四棱锥的体积16. 设直角 ABC 的直角边 a， ACb，斜边 Bc，且 ab，现分别以直线 BC，AC和 为轴将直角 绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为 1V， 2和 3，试比较 1V， 2，3V的大小17. 已知过球面上 ,ABC三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 2ABC，求球的表面积。Cbcar参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】球心角为 2，在等腰直角三角形中求出斜边长即得正确选项为 D2.【答案】C【解析】3.【答案】C【解析】4.【答案】B【解析】由题意可得 09AOBC，且 AO=BO=CO=1，由此即可得所求的距离为 35.【答案
5、】C【解析】6.【答案】A【解析】设该棱台为正棱台来解即可，答案为 A；7.【答案】C【解析】如图，由 RtASCRtBSC 得 CBCA ，SA SB.设 AB 的中点为 M，则 SMAB，CM AB，故 AB平面 SMC.8.【答案】D【解析】解：如右图所示，过 DE 作与底面 ABC 平行的截面 DEM，则 M 为 SC 的中点，F为 SM 的中点过 F 作与底面 ABC 平行的截面 FNP，则 N，P 分别为 SD，SE 的中点设三棱锥 S-ABC 的体积为 V，高为 H，S-DEM 的体积为 V1，高为 h，则 h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥 F-DEM 的体积与三棱锥 S
6、-DEM 的体积的比是 1：2（高的比） ，三棱锥 F-DEM 的体积 4v:27三棱台 DEM-ABC 的体积=V-V 1=19v:27, 最多可盛水的容积 23v:27故最多所盛水的体积是原来的 ,选 D237二、填空题9.【答案】 621解析: 21364213S命题意图:考查学生的空间想象能力及面积公式的运用.【解析】10.【答案】7【解析】11.【答案】 43【解析】该几何体的侧视图为一个正方形和一个等边三角形，其中正方形的边长为 2，三角形的边长也为 2，所以侧视图的面积为 。12+3=412.【答案】 17【解析】13.【答案】answer10091788【解析】三、解答题14.
7、【答案】如图，将棱台还原成棱锥，AA 1、BB 1、CC 1 分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，则 AA1CC1 : 1:2.BB 1 为棱台轴截面的中位线，AA 1BB1:CC11: 22:3:4.V 小 V 中 V 大 2 3:33:43 8:27:64，(V 中 V 小 ) (V 大 V 中 )(27 8) (64 27)19:37，即上、下两部分体积之比为 19:37.【解析】15.【答案】正四棱锥 OABCD 的底面是正方形，其面积是 a2，设点 N 是底面正方形的中心，ON 是正四棱锥的高OAN 是直角三角形，且 OAa ，AN a，ON a，由棱锥的体积公式，得 V a2 a a3.【解析】16.【答案】解： 213b， 21b， 231Vrc， 12ABCrcSab ，21232aVc a 【解析】17.【答案】设截面圆心为 O，连结 A，设球半径为 R，则 23OA，在 Rt中， 22， 2231()4R， 43R， 269S。【解析】正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系。版权所有：学优高考网()
