1、第一章测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013 安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由(2x-1)x=0,得 x= 或 x=0.故(2x-1)x= 0 是 x=0 的必要不充分条件.答案:B2.(2014 北京高考)设 a,b 是实数,则“ab”是“a 2b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必
2、要条件D.既不充分也不必要条件解析:当 a=0,b=-1 时,ab 成立,但 a2=0,b2=1,a2b2不成立,所以“ab” 是“a 2b2”的不充分条件.反之,当 a=-1,b=0 时,a 2=1,b2=0,即 a2b2成立,但 ab 不成立 ,所以“ab” 是“a 2b2”的不必要条件.综上,“ab”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件,应选 D.答案:D3.(2013 福建高考)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:点(2,- 1)在直线
3、l:x+y-1=0 上,而直线 l 上的点的坐标不一定为(2,- 1),故“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l 上”的充分而不必要条件.答案:A4.(2012 辽宁高考)已知命题 p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则 p 是( )A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,所以 x3-1+x2=0 在(0,1)内有解.所以x R,x3=1-x2,即命题 q 为真命题.由此可知只有 pq 为真命题.故选 B.答案:B6.(2014
4、 陕西高考)原命题为“若 0,总有(x+1)e x1,则 p 为( )A.x00,使得(x 0+1) 1B.x00,使得(x 0+1) 1C.x0,总有(x+ 1)ex1D.x0,总有(x+1)e x1解析:由全称命题xM ,p(x)的否定为 x0M, p(x),可得 p:x00,使得( x0+1) 1.故选 B.答案:B8.(2012 福建高考)下列命题中,真命题是( )A.x0R, 0B.xR,2xx2C.a+b=0 的充要条件是 =-1D.a1,b1 是 ab1 的充分条件解析:因为 a10,b10,所以由不等式的性质得 ab1,即 a1,b1ab1.答案:D9.(2013 山东高考)给
5、定两个命题 p,q.若 p 是 q 的必要而不充分条件 ,则 p 是 q 的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意:q p, p q,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以 等价于 所以 p 是 q 的充分而不必要条件.故选 A.答案:A10.(2013 浙江高考)若 R,则“ =0”是 sin0),若 p 是 q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是 . 解析:易知 q:-a5.答案:a5三、解答题(本大题共 4 个小题 ,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6 分)(2014 山东烟台
6、高三模拟 )设 p:函数 f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为 R;q:不等式2x2+x2+ax,对x (-,-1)恒成立,如果“p q”为真,“p q”为假,求实数 a 的取值范围.解:若 p 真,则 0,故 a2;若 q 真,则 a2x- +1,对x (-,-1)恒成立,y=2x- +1 在(- ,-1上是增函数,y min=1,此时x=-1,故 a1.“pq”为真,“pq”为假,等价于 p,q 一真一假,故 1a2.17.(6 分)(2014 广东珠海第一学期期末 )若“x 满足:2 x+p0”的充分条件,求实数 p 的取值范围.解:由 2x+p0,解得 x2 或 x2,或 x0 的解集为 B(其中 a-a=(-,2a)(-a,+).(2)由(1)知 p:RA=(-2,3), q:RB=2a,-a.由 p 是 q 的充分不必要条件知 RARB,故 解得 a-3,所以 a 的取值范围为(- ,-3.
