1、2019 届广东实验中学高三上学期第二次阶段考试 （10 月）数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ,集合 ，则lgpyx2Qxy()RPCQA. B. C. D. 2,0(0)(0,2)2.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为（ ）3iziA B C D 10i130i9310i9310i3. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在 方向上的投ab2,4ab()abab影为（ ）A B C 2 D114.已知变量 x ， y 满足 则 的取值范围是（ ）201,xyxyA B
2、 C D1,23,29,241,325.若函数 ，且 ， 的5()sin()sin()fxxx()f()0,f最小值是 ，则 的单调递增区间是（ ）2fA B ,()3kkz52,()6kkzC D 51236已知 ， 是方程 的两根，则,(,)tan,210x（ ）tanA4 B-2 或 C D -21227.在公比为 q 的正项等比数列 中， ，则当 取得最小值时，na426a=（ ）2logqA B C D14148188公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后
3、两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 小华同学利用刘徽的“割圆术 ”思想在半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 n 的值分别为（） （参考数据：sin200.3420，sin 0.1161）20()3A B180sin,242S18sin,12SC D1360sin,542S1360sin,182S9某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为A. 40 B. 60 C. 120 D. 240 10.若函数 在 x =2 处有极大值，则常数 c 为（
4、）2()fxcA2 或 6 B2 C6 D-2 或-611. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为 2r ，宽为 r ，圆半径为 r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A B324,()rr322,()rrC D 412.设函数 是奇函数 的导函数，当 x 0 时，()fx()fxR，则使得 成立的 x 的取值范围是（ ）1ln2()0fxA B(2,0),(,2)(,)C D)0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中含有 的项的系数是_2()xy52xy14.已知 是数列 的前 n 项和，且 ，则数列 的通项公式n
5、Sna(1)3lognSna为_15.三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 是等腰三角形， ，侧面 PAB 是等边20C三角形且与底面 ABC 垂直， AC =2 ，则该三棱锥的外接球表面积为_16.已知 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当 ，若在区na (0,)ln,xefx间-e,3e ，关于 x 的方程 f (x) = kx 恰好有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且nanS1142,na(1) 求证数列 是等比数列；12,bb
6、(2) 设 ，求证数列 是等差数列；ncnc(3)求数列 的通项公式及前 n 项和 nanS18.（本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 为 BC 的中点，现将BAE与DCE 折起，使得平面 BAE 及平面DEC 都与平面 ADE 垂直(1)求证：BC平面 ADE；(2)求二面角 A-BE-C 的余弦值19. （本小题满分 12 分）十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利 用互联电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间1500,3000 内（单位：克
7、） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示（1）按分层抽样的方法从质量落在1750, 2000) ，2000, 2250) 的蜜柚中随机抽取 5 个，再从这 5个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均 水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收 购方案：A .所有蜜柚均以 40 元/千克收购；B .低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/ 个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20. （本小题满分 12 分）
8、已知椭圆 C：21(0)xyab（1）若椭圆的离心率为 ，且过右焦点垂直于长轴的弦长为 3，求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P(m, 0) 为椭圆长轴上的一个动点，过点 P 作斜率为 b 的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，试判断 是否为定值，若为定值，则求出该定值；2PAB若不为定值，说明原因.21.（本小题满分 12 分）已知函数 为 的导函数.21(),()xfxaeg()fx(I)求函数 的单调区间；g(II)若函数 在 R 上存在最大值 0，求函数 在 上的最大值；()x ()fx0,)( III)求证：当 x0 时，x 2+2x+3e2x(3-2sinx) 请考生在 22
9、、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为 （ 为参数） ，sinco2xy若以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为： （其中 t 为常数）. 2sin()4t（1）若曲线 N 与曲线有两个不同的公共点，求 t 的取值范围（2）当 t =2 时，求曲线 M 上的点与曲线 N 上点的最小距离.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21,fxxR（1）求 的解集；1（2）若 有两个不同的解，求 a 的取值范围.()fxa
