1、- 1 -2019 届内蒙古包头市第四中学高三上学期期中模拟测试（二）数学（文）试题第卷（选择题，共 60 分）1选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分） 1.设全集 RU,A(2)|1,|ln(1)xBxyx， 则图中阴影部分表示的集合 （ ） A. |1xB |2x C |0D |1 2.下列命题是真命题的是 ( )A. ab是 2c的充要条件 B. 1a， b是 1a的充分条件 C. xR， x D. 0xR， 0xe 0 3.函数 y= ln(1-x)的定义域为（ ）A （0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,14.已知函数 ()fx是 R上的偶函数，若对
2、于 0x，都有 (2)(fxf，切当0,2)x时， 2log(1)，则 (213)(2)ff的值为 （ ）A B C D 5. 函数 xxfl)(2的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（ 3，4）6.函数 f（x）= sinx+ cosx 的一条对称轴是（ ）Ax= B x= C.x= D. x=7.函数 axya13log 0，且 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线- 2 -01nymx上（其中 m，n 0 ） ，则 n21的最小值等于（ ）A.16 B.12 C.9 D. 88.已知向量 p2,3,q,6x,且 /pq，则 的值为 （ ）
3、A 5 B. 1 C. 5 D 139.下列大小关系正确的是 （ ）A. 3043log B. 3044.log.C. 04. D. .10.已知 2,l0,1xafax，若 40fg，则 y= fx，y=gx在同一坐标系内的大致图象是（ ）11.已知函数 bxf2的图象在点 1,fA 处的切线 l与直线 023yx平行，若数列)(1nf的前 n 项和为 nS,则 2013的值为（ ）A 203 B C 20143 D 20154 12.已知函数 2ln193,.lglfxxff则A 1 B 0 C 1 D 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）来源:学科网13.已知点 P（x，y）在不
4、等式组201xy，表示的平面区域上运动，则Z=x-y 的取值范围是_14.已知某几何体的三视图如右图所示，- 3 -则该几何体的体积为_.15.把函数错误！未找到引用源。的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的错误！未找到引用源。倍（纵坐标不变） ，所得函数图象的解析式为 16.在 ABC中，三个内角 A,B,C 所 对的边分别是 cba,已知 ABC,3,2的面积等于 3则 ba 三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 an满足 a22，a 58.(1)求a n的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列b n中，b 1
5、1，b 2b 3a 4，求b n的前 n 项和 Tn.18.（本小题满分 12 分）已知函数 2.()3sincosfxxa(I)求 的最小正周期及单调递减区间；( II)若 ()fx在区间 ,63上的最大值与最小值的和为 32，求 a 的值19. （本小题满 分 12 分）如图,四棱锥 PABCD的底面 AB是正方形,棱 PD底面ABCD, ,E是 的中点(1)证明: /平面 ；(2)证明:平面 B平面 PC.来源:学科网EPD CBA- 4 -20.（本小题满分 12 分）我舰在敌岛 A 处南偏西 50的 B 处，发现敌舰正离开 A 岛沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行，我
6、舰要用 2 小时的时间 追赶敌舰，设图中的错误！未找到引用源。处是我舰追上敌 舰的地点，且已知 AB 距离为 12 海里（1）求我舰追赶敌舰的速度 ；（2）求ABC 的正弦值 .21.（本小题满分 12 分）在等比数列 na中， 142,6a（1）求数列 的通项公式；（2）令 21,loglnnbNaA求数列 nb的前 项和 nS22.（本小题满分 12 分）已知函数 )(ln)(Raxf（1）求 的极值；（2）若函数 )(f的图象与函数 )(xg=1 的图象在区间 ,0(2e上有公共点，求实数a 的取值范围；- 5 -来源:学科网 ZXXK- 6 -高三年级文科数学试题答案来源: 学科网1，
7、 B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8. B 9.C 10.B 11.C 12.D 13. 14. 31015. y=cosx 16.417.解析：(1)设等差数列 an的公差为 d，则由已知得 ，a 10，d2.a na 1(n1)d2n2.(2)设等比数列b n的公比为 q，则由已知得 qq 2a 4，a 46，q2 或 q3.等比数列b n的各项均为正数，q2.b n的前 n 项和 .18.- 7 -19.(1)证明: /PA平面 BDE； (2)证明:平面 BDE平面 PC.证明:(1)连结 C,设 与 交于 O点,连结 .底面 ABCD 是正方形, 为 AC的中点,
8、又 为 的中点, /OE, 平面 ,P平面 , PA平面 BD.6分(2) C, 是 的中点, DEC. 底面 , PA.又由于 ,PDC,故 A底面 PCD,所以有 ADE.又由题意得 /B,故 .于是,由 B, , E可得 底面 B.故可得平面 平面 PC.12 分20.（1）在ABC 中，由已知， AC10220(海里)，AB12（海里） ，BAC180 5010 120 . 1 分由余弦定理，得 BC2A B2AC 22ABACcos 120784， 4 分BC28 海里 ， 5 分v 14 海里/小时 6 分（2 ）在ABC 中，根据正弦定理，得 错误！未找到引用源。9 分所以错误！
9、未找到引用源。 11 分故ABC 的正弦值是错误！未找到引用源。.12 分21.（2）由（1）得 2211log,l, 1nnnabnEPD CBA- 8 -1211123nn nSb n 22.解：（ 1） 2)(l)(,0()( xafxf 的 定 义 域 为，令 aef10)(得 ， 2 分当 )(,)(,1xffxa时 是增函数；当 0(e时 是减函数； 111 )()(,) aa efxfxf 极 大 值处 取 得 极 大 值在 ，无极小值 4 分（2 ） 当 2e时，即 时1，由（1）知 ),0()1axf在 上是增函数，在 ,(21ea上是减函数，ma(fe又当 ,(.0)(,(,)(, 2exfexfx aa 当时当时 .00(,)(, 2efexaa 当时当时当时当时 时， ).1， 1)()xgxf与 图 象 的图象在 ,(e上有公共点， ae解得 ,aa所 以又 7 分当 21e即 时， ,0()2exf在 上是增函数， 2,0() axf 上 的 最 大 值 为在所以原问题等价于 .,12eea解 得又 1a 无解 来源:学+科+ 网综上，实数 a 的取值范围是 , 9
