1、第三章 3.3 3.3.2一、选择题1随机摸拟法产生的区间0,1上的实数( )A不是等可能的 B0 出现的机会少C1 出现的机会少 D是均匀分布的答案 D解析 用随机模拟法产生的区间0,1上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的2用函数型计算器能产生 01 之间的均匀随机数，其按键的顺序为( )A. BSHIFTRND SHIFTRanC. DSHIFTRan# STORan#答案 C3将0,1内的随机数 a1 转化为 2,6内的随机数 a2，需实施的变换为( )Aa 2a 1*8 Ba 2a 1*82Ca 2a 1*82 Da 2a 1*6答案 C解析 将0,1内的随机数 a1 转化
2、为2,6 内的随机数 a2，需进行的变换为a2a 1*6( 2)(2)a 1*82.4一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )A. B613 713C. D413 1013答案 B解析 P .6 16 2 4 1 7135若 x 可以在4x 2 的条件下任意取值，则 x 是负数的概率是 ( )A. B14 34C. D13 23答案 D解析 记事件“x 是负数” 为事件 A，x 可以在4x2 的条件下任意取值，U 6，U A 4，P(A) .46 236在集合 Pm|关于 x 的方程 x2mx m 0 至多有一个实根(相
3、等的根只能算12 154一个) 中，任取一个元素 x，使得式子 lgx 有意义的概率是 ( )A. B38 34C.0 D1答案 A解析 m 24 0，5m3.( 12m 154)集合 P x|5x 3，对于 xP，当 0x3 时，lgx 有意义，使式子 lgx 有意义的概率为 P ，选 A.3 03 5 38二、填空题7假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是_答案 1解析 设O 的半径为 R，则O 的面积为 R2，即R 2.记事件 A 为“黄豆落到阴影区域” ，A 2RRR 2.12由几何概型求概率的公式，得P(A) .A R2R2 18用计算机来模拟所设计的实验，
4、并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为_答案 计算机随机模拟法或蒙特卡罗法三、解答题9.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog 3x 与 x3 及 x 轴围成的图形)的面积解析 如图所示，作矩形，设事件 A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分 ”S1：用计数器 n 记录做了多少次投点试验，用计数器 m 记录其中有多少次(x ，y)满足ylog 3x(即点落在阴影部分)首先置 n0，m0；S2：用变换 rand( )*3 产生 03 之间的均匀随机数 x 表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生 01 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标；S3：判断点是否落在阴影
5、部分，即是否满足 ylog 3x.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 mm1；如果不是，m 的值保持不变；S4：表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 nn1.如果还要判断试验，则返回步骤 S2 继续执行；否则，程序结束程序结束后事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值设阴影部分的面积为mnS，矩形的面积为 3.由几何概型计算公式得 P(A) ，所以 .所以 S 即为阴影部分S3 mn S3 3mn面积的近似值.一、选择题1利用抛硬币产生随机数 1 和 2，出现正面表示产生的随机数为 1，出现反面表示产生的随机数为 2，小王抛两次，则出现的随机数之和为 3 的概率为( )A.
6、 B12 13C. D14 15答案 A解析 抛掷硬币两次，所发生的情况有(正，正) 、(正，反)、(反，正)、( 反，反)，即(1,1)、(1,2)、(2,1) 、(2,2)共 4 种情况其中出现的随机数之和为 3 的情况有 2 种，故所求概率 P .24 122.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线 y( )x与 x 轴，x1 围成的部分)的面积12时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( )A1,1 ，0,1 B1,1 ，0,2C0,1 ，0,2 D0,1 ，0,1答案 B解析 用变换 rand()*21 产生11 之间的均匀随机数， x 表示所投的点的横坐标；用变换 ran
7、d()*2 产生 02 之间的均匀随机数，y 表示所投点的纵坐标二、填空题3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_答案 9解析 由于每个点落在正方形内每个位置的可能性相同，则 ，所以S阴 影S正 方 形 200800 ，所以 S 阴影 9.S阴 影62 144两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设两船停靠泊位的时间分别为 1 h 与 2 h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是_答案 1391 152解析 用两个变量代表两船时间，找出
8、两变量的取值和满足的条件，设 x、y 分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意 0x24,0y24，yx1，x y2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率 P 242 12222 12232242 1391 152三、解答题5在长为 24 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于 25 cm2 与 64 cm2 之间的概率解析 设事件 A“正方形的面积介于 25 cm2 与 64 cm2 之间” (1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数 a1rand( )；(2)经过伸缩变换 aa 1*24 得到一组0,24
9、上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数 N 和5,8内的随机数个数 N1(即满足 5a8 的个数) ；(4)计算频率 fn(A) 即为概率 P(A)的近似值N1N6如图所示，向边长为 2 的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为 1 的正方形中的概率解析 产生的随机数在 01 之间，是一维的；而大正方形内所有点的集合为( x，y)|2 x 2，2y2，点为二维数组，矛盾非常尖锐，为此，需要产生两个随机数 x，y，且2x 2， 2y2.当1x1 且 1y1 时，认为飞镖落入中央小正方形内由几何概型概率计算公式得 P .S小 正 方 形S大 正 方 形 14用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：S1 用计数器 n 记录了多少次投飞镖的试验，用计数器 m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置 n0，m 0；S2 用函数 rand( )*42 产生两个22 的随机数 x、y ， x 表示所投飞票的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；S3 判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足| x|1，|y|1，如果是，则 m 的值加 1，即 mm1；否则 m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的记录器 n 加 1，即 nn1，如果还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束程序结束后飞镖投在小正方形发生的频率 作为概率的近似值mn
