1、- 1 -2019 届山西省晋中市平遥县第二中学高三 10 月月考数学（文）试题(满分 150 分 考试时间 120 分)一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A=0，1,2，则集合 B=x-y|xA,yA中元素的个数是 ( )A.1 B.3 C.5 D.92. 命题x 0R，sin x 0 x0 的否定为( )12Ax 0R，sin x 0 x0 Bx R，sin x x12 12C x0R，sin x0 x0 D xR， sin x x12 123. 8sinlog,-tan()4已 知 且 （
2、 ， ） ， 则 的 值为（ ）A. 25 B. 5 C. 25 D. 524. 一个扇形的面积为 2，周长为 6 则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1 B.1 或 4 C.4 D. 2 或 45设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A f(x)f( x)是奇函数 B. ()fx是奇函数C f(x) f( x)是偶函数 D f(x) f( x)是偶函数6.已知 1sin43，则 cos()4的值是( ) A. B. C. 23D. 237. 07s8i7cosi =( )A.- 12 B. C.- 2 D. 2 8.设函数 f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若 f(
3、2)0，则 xf(x)0，使得 f(x0)0 有解，则实数 a 的取值范围是 . ax三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分 10 分) 已知角 终边上一点 P(4，3)，求 的值cos(2 )sin cos(112 )sin(92 )18. (本小题满分 12 分)已知 cos cos( ) ， .(6 ) 3 14 (3，2)(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值1tan 19.（本小题满分 12 分） .已知 aR ,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e 为自然对数的底数) .(1)当 a=2 时
4、,求函数 f(x)的单调递增区间 .(2)函数 f(x)是否为 R 上的单调递减函数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由 .- 3 -20. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x 33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围若f(x)的极大值为 1，求 a 的值.21（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)(x 22x)ln xax 22.(1)当 a1 时，求 f(x)在点(1 ，f (1)处的切线方程；(2)若 a=1，证明：当 x1 时， g(x)f (
5、x)x20 成立22. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) . 1 ln xx(1)若函数 f(x)在区间 上存在极值，求正实数 a 的取值范围；(a，a 12)(2)如果函数 g（x）=f(x )-k 有两个零点，求实数 k 的取值范围- 4 -平遥二中高三十月质检文科数学试题答案 一.CDAB DBAC BACD二.13. -+2,3kkz 14.1 15 . y3x1., 16， a115. , 16.三、解答题17、解：原式 tan . sin sin sin cos 根据三角函数的定义，得 tan ，yx 34所以原式 .3418.【解】(1)cos cos cos sin
6、sin ，(6 ) (3 ) 6 (6 ) 12 (2 3) 14sin .(2 3) 12 ，2 ，(3，2) 3 (，43)cos ，sin 2sin(2 3) 32 (2 3) 3sin cos cos sin .(2 3) 3 (2 3) 3 12(2) ，2 ，又由(1) 知 sin 2 ，cos 2 .(3，2) (23，) 12 32tan 2 2 .源:1tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 3212 319.【解】 (1)当 a=2 时, f(x)=(-x2+2x)ex, f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x
7、)ex=(-x2+2)ex.令 f(x)0,即( -x2+2)ex0,e x0, -x2+20,解得 X,故函数 f(x)的单调递增区间是 (2).- 5 -(2)若函数 f(x)在 R 上单调递减,则 f(x)0 对 xR 都成立,即 -x2+(a-2)x+aex0 对 xR 都成立 .e x0, x2-(a-2)x-a0 对 xR 都成立 .因此应有 = (a-2)2+4a0,即 a2+40,这是不可能的 .故函数 f(x)不可能在 R 上单调递减 .20.【解】(1) (1)f ( x)3x 23a3(x 2a) ，当 a0，所以当 a0 时，由 f(x )0，解得 x ，a a由 f(
8、x )0 时， f(x)的单调增区间为(， )，( ， )，f (x)的单调减区间为( ， )a a a a因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以 f(1) 3(1) 23a0，所以 a1.所以 f(x)x 33x 1，f(x) 3x 23.由 f(x )0，解得 x11，x 21.由(1)中 f(x)的单调 性，可知 f(x)在 x1 处取得极大值 f(1) 1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.因为直线 ym 与函数 yf(x)的图象有三个不同的交点，又 f(3)191，结合 f(x)的单调性，可知 m 的取值范围是(3,1) 21. (1)当 a1 时， f(x)(x 22x)ln xx 22，定义域为(0，)，f(x) (2x2)ln x(x2)2x.所以 f(1) 3，又 f(1)1， f(x)在(1， f(1)处的切线方程为 3xy40.(2)22. (1)函数的定义域为(0，)， f( x) .1 1 ln xx2 ln xx2令 f( x)0，得 x1；当 x(0,1)时， f( x)0， f(x)单调递增；当 x(1，)时， f( x)0， f(x)单调递减所以， x1 为极大值点，所以 a1 a ，12故 a1，即实数 a 的取值范围为 .12 (12， 1)- 6 -(2（0,1）)
