1、页 1 第2019 届安徽省黄山一中高三上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合 2,10，A， 2xB，则A , B. , C.,1 D. 22.复数 zi,则 z对应的点所在的象限为A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是A 2xyB yxC yxD21yx4.函数 y=cos2(x + ) sin2(x + )的最小正周期为4 4A. 2 B. C. D. 2 45. 以下说法错误的是（ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则
2、x2-3x+20”B “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 20 -x0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分页 2 第别是 10 和 6，则 p 的值为A2 B18 C2 或 18 D4 或 1612.已知函数 Rfx满足 fxf，若函数1xy与 yfx图像的交点为 1xy，2xy， my，则 1miiiy（ ）A. 0 B. m C. 2m D. 4m第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357 ，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲
3、种产品有 18 件，则样本容量 n_ 14. 已知向量 21a（ ， ）， (,)bx，且 ab与 共线，则 x的值为 .15.已知随机变量 X服从正态分布 24,N，且 (6)098PX, 则 (2)PX .16.若函数 在 R上存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本题满分 12分)在ABC 中，已知 A= ,cosB= .4（I）求 sinC 的值；（II）若 BC=2 ，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.518(本题满分 12分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形，PA平面 B
4、CD， PA/ E， 6,3.BPAE（）求证： /平面 ；（）求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值.页 3 第19.（本小题满分 12分） 已知函数 的最大值为 1 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，若方程 g(x)=m 在 x 上有解，求实数的取值范围20. （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0)22(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 m与椭圆 交于不同的两点 ,AB，且线段 的中点 M在曲线 2xy上，求的值21.(本题满分 12 分) 已知函数 e=1axf（ ）（I
5、） 当 时,求曲线 ()f在 0,()f处的切线 方程；页 4 第（）求函数 ()fx的单调区间. 22(本小题满分 10 分）已知直线 l的参数方程为Error!（ t为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 25sin.(1)求圆 C的直角坐标方程；(2)设圆 C与直线 l交于点 A， B.若点 P的坐标为(3， )，求| PA| PB|.5页 5 第第二次月考理科数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B D B A C C B C B二填空题：本
6、大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分.17 ;(2)CD=18、(本题满分 12分)解：（）设 PA中点为 G，连结 E， D因为 / BE，且 6， 3B，所以 / 且 ，所以四边形 为平行四边形2 分所以 / ，且 因为正方形 CD，所以 / ， CAB，所以 EG/ ，且 所以四边形 为平行四边形4 分所以 / 因为 平面 PA， E平面 PD，所以 /平面 6 分（）如图建立空间坐标系，则 (6,0)C，(6,03)E， (,6)， ,，所以 ,PC， (,3)PE，()D8 分 设平面 的一个法向量
7、为 (,)mxyz，所以 002mPCE令 1x，则 yz，所以 (1,) 10 分 设 PD与平面 CE所成角为 ，则 63sinco, 2mPD 页 6 第所以 PD与平面 CE所成角的正弦值是 36 12 分19. （本小题满分 12 分）20. （本小题满分 12 分）解：（）由题意得， ， c2，解得： 2ab .3分ca 22所以椭圆 C的方程为： 1. .5分x28 y24（）设点 A， B的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，线段 AB的中点为 M(x0， y0)，由2184xym消去 y得 3x24 mx2 m280，由 968 m20，解得2 m2 ，9 分3
8、 3所以 x0 ， y0 x0 mx1 x22 2m3 m3因为点 M(x0， y0)在曲线 x22 y2 上，所以 ，解得 3或 11 分经检验， 32或 .12 分页 7 第21.(本小题满分 12分）解：（） 2e(-)e1,=,11xxaff当 时 （ ） （ ）又 (0)f， (0)2f，所以 x在 ,处的切线方程为 2yx 4分（II）2e(1)()axf当 0a时，2()0)fx又函数的定义域为 |1x 所以 f的单调递减区间为 (,1) 6分当 0a时，令 ()0fx，即 ()0ax，解得ax7分当 时，1，所以 ()fx， f随 x的变化情况如下表 (,1)1(,)a1(,)
9、a()fx无定义 0AA极小值 A所以 ()fx的单调递减区间为 (,1)，(,)a,单调递增区间为,10 分当 0a时，1ax所以 ()f， f随 的变化情况如下表：x1(,)a1(,)a1(,)a页 8 第()fx0 无定义 A极大值 AA所以 ()fx的单调递增区间为1(,)a单调递减区间为1(,)a， (,) 12 分22本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解 （）由 2 sin ，得 x2 y22 y0，5 5即 x2( y )25. .4 分5法一（）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 2 25，即 t23 t40.(322t) ( 22t) 2由于 (3 )24420，故可设 t1， t2是上述方程的两实根，2所以Error!又直线 l过点 P(3， )，5故由上式及 t的几何意义得|PA| PB| t1| t2| t1 t23 10分2法二 （）因为圆 C的圆心为(0， )，半径 r ，5 5直线 l的普通方程为： y x3 .5222()5,+=03xy由 得得 x23 x20.1y解 得 或不妨设 A(1,2 )， B(2,1 )，又点 P的坐标为(3， )5 5 5故| PA| PB| 3 10分8 2 2
