2019年云南省曲靖市第一中学高三9月高考复习质量监测卷一数学（文）试题 PDF版.zip

文科数学参考答案·第 1页（共 6页） 曲靖一中高考复习质量监测卷一 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B A A B D A C B 【解析】 8． 10．设 3 () () f x gx x  ，则 () g x 的导数为： 4 ()3() () xfx fx gx x     ，∵ 当 0 x  时总有 () 3() xfx fx   成立，即当 0 x  时， () g x  恒小于 0，∴当 0 x  时，函数 3 () () f x gx x  为减函数，又 ∵ 333 ( ) () () () () () () fx fxfx gxg x xxx        ，∴函数 () g x 为定义域上的偶函数．又 ∵ 3 (2 ) (2) ( 2) 0 (2 ) f gg     ，数形结合可得，不等式 3 () 0 () 0 fx xgx    当 0 x  时， () 0 gx  或当 0 x  时， () 0 0 2 gx x 或 2 x   ，故选 A． 11．双曲线两个焦点分别是 1 (20 ) F ，与 2 (2 0) F ， ，恰好为圆 22 (2 ) 1 xy   和 22 (2 ) 1 xy  的圆心，半径分别是 12 11 rr  ，， ∵ 12 |||| 22 2 PF PF a  ，∴ min 1 1 |||| PMP Fr   1 || 1 PF  ， max 2 2 2 |||||| 1 PN PF r PF   ， max 1 1 1 |||||| 1 PM PF r PF    ， min 2 2 |||| PNP Fr  2 || 1 PF  ，∴ min 1 2 (| | | |) (| | 1) (| | 1) 2 2 2 PM PN PF PF    ，故选 C． 12． 由解析式可知， () f x 为偶函数且在[0 )   ， 上单调递减， 则 (2 1) (1 2 ) 2 (2 1) fx f x fx    ， ∴ (2 1) (1 2 ) 2 ( ) 2 (2 1) 2 ( ) (2 1) ( ) (| 2 1|) fx f x fx fx fx fx fx fx          (| |) f x 22 22 1 |2 1| | | |2 1| | | (2 1 ) 3 xxxxxxx  或 1 x  ，故选 B． 文科数学参考答案·第 2页（共 6页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 9 2  1  1  933 4 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）设等差数列{} n a 的公差为d. 因为 35 14 aa ，所以 1 261 4 ad  . 解得 2 d  ． 所以 * 21 ( ) n ann  N ． ………………………………………………………………… （6 分） （Ⅱ）设等比数列{} n b 的公比为q. 因为 24 5 bb a  ，所以 3 11 9 bqbq  ． 解得 2 3 q  ． 所以 22 1 21 1 3 nn n bb q     ． 从而 21 135 21 31 133 3 2 n n nn Sbbb b        ．………………………（12 分） 18． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）甲班成绩前 10 名学生的平均分为 1 = (72 74 74 79 79 80 81 85 89 96) 80.9 10 x  甲 ， 乙班成绩前 10 名学生的平均分为 1 = (78 80 81 85 86 93 96 97 99 99) 89.4 10 x  乙 ； =80.9 =89.4 xx  乙 甲 ， 由此判断使用“周测检测法”的乙班教学效果更佳．…………………………………（5 分） 文科数学参考答案·第 3页（共 6页） （Ⅱ）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下： 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 计算 2 2 40(10 4 16 10) 3.956 3.841 26 14 20 20 K     ， ∴能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良”与备考方式有关． ……………………………………………………………………………………… （12分） 19． （本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：连接AE， ∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC 的中点， ∴BE=EC=2，∴△ABE与△ECD为等腰直角三角形， ∴∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，即DE⊥AE， ∵PA⊥平面ABCD，DE ⊂平面ABCD， ∴PA⊥DE，又AE ∩PA =A， ∴DE⊥平面 PAE，∵PE ⊂平面 PAE， ∴DE⊥PE．………………………………………………………………………………（6 分） （Ⅱ）解：∵PE=BC=4， 22 AE  ，∴ 22 22 PA PE AE  ， ∴ 1 3 PA D E A D E VSP A    △11 82 222222 32 3     ， 又 11 22442 22 PDE SD E P E     △ ， 设A 到平面PED的距离为h， 则 14 2 42 33 AP D E Vhh    ， 文科数学参考答案·第 4页（共 6页） ∵ P ADE A PDE VV   ， ∴ 42 82 33 h  ，解得 2 h  ． ∴A到平面PED的距离为 2．…………………………………………………………（12 分） 20． （本小题满分 12 分） （Ⅰ）解： 1 () e x fxa     ， 当 0 a≥ 时， () 0 fx   ，∴函数 () f x 在R上单调递增， 当 0 a  时，令 () 0 fx   ，即 ln( ) 1 xa  ， () 0 fx   时，得 ln( ) 1 xa  ； () 0 fx   时，得 ln( ) 1 xa  ， 所以，当 0 a≥ 时．函数 () f x 在R上单调递增，无极值．当 0 a  时，函数 () f x 的单调递 增区间是 (ln( ) 1 ) a   ， ，单调递减区间是(l n () 1 ) a  ， ，极小值为 ln( ) aa  ，无极大 值． ………………………………………………………………………………………… （5 分） （Ⅱ）证明： () l n 1 fxxa  ≥恒 成 立() l n 1 0 fx xa   ≥恒 成 立 ． 令 1 () () l n 1e ( 1 ) l n 1 x gxfxxa a x x      ， 则 1 1 () e x gxa x    ． 当 2 a  ≥时 ， 1 111 () e 2 2 0 x gx ax a x a a xxx       ≥≥ ≥ ， 当且仅当 1 x  时取“=” ， ∴ [1 ) x  ，时 ， () g x 单调递增， 所以 () ( 1 ) 0 gx g  ≥， 即当 2 a  ≥ 时， [1 ) ( ) ln 1 x fx x a     ， ， ≥ 恒成立．…………………………（12分） 21． （本小题满分 12 分） （Ⅰ）解：由已知A，B在椭圆上，可得 1212 |||| |||| 2 AFA FB FB Fa  ， 又 1 ABF △ 的周长为 8， 所以 1212 |||||||| 48 AF AF BF BF a  ，即 2 a  ， 文科数学参考答案·第 5页（共 6页） 又因为离心率为 1 2 ，则 2 ac  ， 即 222 13 cbac  ， ， 则椭圆C 的方程为 22 1 43 xy  ． ………………………………………………………… （5 分） （Ⅱ）证明：若直线l 的斜率不存在，即l： 1 x  ， 求得||3 ||2 3 AB MN  ， ，可得 2 || 4 || MN AB  ； 若直线l 的斜率存在，设直线l： (1 ) ykx   ， 设 11 22 33 44 ()()()() AxyBxyMxyNxy ，，，， ，， ，， 代入椭圆方程 22 1 43 xy  ， 可得 22 2 2 (3 4 ) 8 4 12 0 kx kxk   ， 有 2 12 2 8 34 k xx k   ， 2 12 2 41 2 34 k xx k    ， 2 22 12 1 2 2 12(1 ) ||1 ( )4 34 k AB k x x x x k       ， 由yk x  代入椭圆方程，可得 2 23 34 x k   ， 2 2 2 2 23 3 ( 1 ) || 2 1 4 34 34 k MN k k k       ， 即有 2 || 4 || MN AB  ． 综上可得 2 || || MN AB 为定值 4．……………………………………………………………（12 分） 22． （本小题满分 10 分） 【选修 4 −4：坐标系与参数方程】 解： （Ⅰ）将 cos sin x y          ， ， 代入得曲线 1 C 的极坐标方程为 4cos    ， 文科数学参考答案·第 6页（共 6页） 曲线 2 C ： 1 2 2 3 2 x t yt          ， ， （t为参数） ．…………………………………………………（5 分） （Ⅱ） 1 C 的普通方程为 22 40 xyx  ， 由 22 32 3 0 40 xy xyx         ， ，解得 1 3 x y        ， 或 3 3. x y        ，所以 1 C 与 2 C 交点的极坐标分别为 5 π 2 3    ， ， π 23 6    ， ．…………………………（10 分） 23． （本小题满分 10 分） 【选修 4 −5：不等式选讲】 解： （Ⅰ）设 32 1 () () ()|2 1 || 2| 3 1 2 2 1 3 2 xx fx gx hx x x x x xx                 ，， ，≤≤， ，，所以不等式 () () gxh x  的解集为 1 (3 ) 3        ，， ． ……………………………… （5 分） （Ⅱ）若存在 0 x R，使得 2 () 2 () 4 gxah xa   成立， 令 () () () fxgxh x ， 即 2 0 ()4 2 fxaa  有解． 由（Ⅰ）得， min 15 () 22 fx f      ， 所以 2 5 42 2 aa  ， 解得 15 22 a ， 所以实数a的取值范围为 15 22     ， ．…………………………………………………（10 分） 书书书【 名 校 联 盟 · 曲 靖 一 中 ２ ０ １ ８ 届 高 考 适 应 性 月 考 卷 — — — 调 研 卷 】 文 科 数 学 · 第 １ 页 （ 共 ４ 页 ） 文 科 数 学 · 第 ２ 页 （ 共 ４ 页 ）秘 密★启 用 前 曲靖一中高考复习质量监测卷一文科数学注 意 事 项 ：１  答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号 、 座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ．２  每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 ２ Ｂ 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ３  考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回  满 分 １ ５ ０ 分 ， 考 试 用 时 １ ２ ０ 分 钟 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 １ ２ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ６ ０ 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）１ ． 已 知 集 合 Ａ ＝ ｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ｝ ， Ｂ ＝ ｛ １ ， ３ ， ５ ， ７ ｝ ， 则 Ａ∩Ｂ 的 真 子 集 个 数 为Ａ ． １ Ｂ ． ２Ｃ ． ３ Ｄ ． ４２ ． 已 知 复 数 ｚ ＝ ｉ （ － ３ ＋ ｉ ） ， 则 复 平 面 内 表 示 复 数 ｚ－的 点 位 于Ａ ． 第 一 象 限 Ｂ ． 第 二 象 限Ｃ ． 第 三 象 限 Ｄ ． 第 四 象 限３ ． 利 用 斜 二 侧 画 法 得 一 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 直 观 图 为 一 个 边 长 为 ２ 的 正 方 形 ， 则 原 平 面 图 形 的 面 积 为槡Ａ ． ４ Ｂ ． ４ ２槡Ｃ ． ８ Ｄ ． ８ ２４ ． 函 数 ｆ（ ｘ ） ＝ ｓ ｉ ｎ ２ ｘ ＋ ３ ｃ ｏ ｓ ２ ｘ 的 最 小 正 周 期 为Ａ ．π２Ｂ ． π Ｃ ． ２ π Ｄ ． ３ π５ ． 非 负 实 数 ｘ ， ｙ 满 足 约 束 条 件 ３ ｘ ＋ ２ ｙ － ６≤０ ， 则 ｘ － ｙ 的 取 值 范 围 是Ａ ． ［ － ３ ， ０ ］ Ｂ ． ［ － ３ ， ２ ］图 １Ｃ ． ［ ０ ， ２ ］ Ｄ ． ［ ０ ， ３ ］６ ． 执 行 如 图 １ 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 出 的 值 为 ４ ， 则 输 入 ｋ 的 值 为Ａ ． ２Ｂ ． ３Ｃ ． ４Ｄ ． ５７ ． 若 直 线 ｘ － ｙ ＋ ｍ ＝ ０ 被 圆 （ ｘ － １ ）２＋ ｙ２＝ ３ 截 得 的 弦 长 为槡２ ３ ， 则 ｍ 的 值 为Ａ ． － １ Ｂ ． － ３ Ｃ ． １ 或 － ３ Ｄ ． ２图 ２８ ． 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 ２ 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为Ａ ． ６ ０ πＢ ． ５ ０ πＣ ． ４ ０ πＤ ． ３ ０ π９ ． 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点 Ｐ （ ｓ ｉ ｎ ２ ０ ° ， １ ＋ ｃ ｏ ｓ ２ ０ ° ） ， 则 角 α 的 大 小 可 以 为Ａ ． １ ０ ° Ｂ ． ２ ０ °Ｃ ． ７ ０ ° Ｄ ． ８ ０ °１ ０ ． 设 函 数 ｆ ′ （ ｘ ） 是 奇 函 数 ｆ（ ｘ ） （ ｘ∈Ｒ ） 的 导 函 数 ， ｆ（ － ２ ） ＝ ０ ， 当 ｘ ＞ ０ 时 ， ｘ ｆ ′ （ ｘ ） － ３ ｆ（ ｘ ） ＜ ０ ， 则 使 得 ｆ（ ｘ ） ＞ ０ 成立 的 ｘ 的 取 值 范 围 是Ａ ． （ － ∞ ， － ２ ）∪（ ０ ， ２ ）Ｂ ． （ － ２ ， ０ ）∪（ ２ ， ＋ ∞ ）Ｃ ． （ － ∞ ， － ２ ）∪（ － ２ ， ０ ）Ｄ ． （ ０ ， ２ ）∪（ ２ ， ＋ ∞ ）１ １ ． 点 Ｐ 是 双 曲 线 ｘ２－ ｙ２＝ ２ 的 右 支 上 一 点 ， 点 Ｍ ， Ｎ 分 别 是 圆 （ ｘ ＋ ２ ）２＋ ｙ２＝ １ 和 （ ｘ － ２ ）２＋ ｙ２＝ １ 上 的 动 点 ， 则Ｐ Ｍ － Ｐ Ｎ 的 最 小 值 为槡槡Ａ ． ２ ２ Ｂ ． ２ ２ － １槡Ｃ ． ２ ２ －槡２ Ｄ ． ２ ２ ＋ １１ ２ ． 设 函 数 ｆ（ ｘ ） ＝ １ － ｘ２＋１１ ＋ ｘ， 则 使 得 ｆ（ ２ ｘ － １ ） ＋ ｆ（ １ － ２ ｘ ） ＜ ２ ｆ（ ｘ ） 成 立 的 ｘ 的 取 值 范 围 是Ａ ．１３， １( )Ｂ ． － ∞ ，１３( )∪（ １ ，＋∞ ）Ｃ ． －１３，１３( )Ｄ ． － ∞ ， －１３( )∪１３， ＋ ∞( )【 名 校 联 盟 · 曲 靖 一 中 ２ ０ １ ８ 届 高 考 适 应 性 月 考 卷 — — — 调 研 卷 】 文 科 数 学 · 第 ３ 页 （ 共 ４ 页 ） 文 科 数 学 · 第 ４ 页 （ 共 ４ 页 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２ ０ 分 ）１ ３ ． 已 知 向 量 ａ ＝ （ － ２ ， ３ ） ， ｂ ＝ （ ３ ， ｍ ） ， 且 存 在 实 数 ｋ 使 得 ａ ＝ ｋ ｂ 成 立 ， 则 ｍ ＝ ．１ ４ ． 若 曲 线 ｘ２＋ｙ２ｍ＝ １ 的 离 心 率 为槡２ ， 则 实 数 ｍ ＝ ．１ ５ ． 已 知 研 究 ｘ 与 ｙ 之 间 关 系 的 一 组 数 据 如 下 表 所 示 ， 则 ｙ 与 ｘ 的 相 关 系 数 为 ．ｘ ０ １ ２ ３ｙ １ － １ － ３ － ５１ ６ ．△Ａ Ｂ Ｃ 的 内 角 Ａ ， Ｂ ， Ｃ 的 对 边 分 别 为 ａ ， ｂ ， ｃ ． 已 知 Ｃ ＝ ６ ０ ° ， ｂ ＝槡６ ， ｃ ＝ ３ ， 则 Ｓ△Ａ Ｂ Ｃ＝ ．三 、 解 答 题 （ 共 ７ ０ 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）１ ７ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）已 知 等 差 数 列 ｛ ａｎ｝ 和 等 比 数 列 ｛ ｂｎ｝ 满 足 ａ１＝ ｂ１＝ １ ， ａ３＋ ａ５＝ １ ４ ， ｂ２ｂ４＝ ａ５．（ Ⅰ ） 求 ｛ ａｎ｝ 的 通 项 公 式 ；（ Ⅱ ） 若 ｃｎ＝ ｂ２ ｎ － １， 求 数 列 ｛ ｃｎ｝ 的 前 ｎ 项 和 Ｓｎ．１ ８ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）某 学 校 进 行 高 考 备 考 教 学 改 革 尝 试 ， 推 行 “ 周 测 检 测 法 ” 的 备 考 模 式 ， 为 了 比 较 备 考 效 果 ， 某 老 师 分 别 用原 传 统 备 考 教 学 和 “ 周 测 检 测 法 ” 两 种 不 同 的 备 考 方 式 ， 在 甲 乙 两 个 平 行 班 进 行 教 学 实 验 （ 其 中 乙 班 用“ 周 测 检 测 法 ” ） ， 为 了 了 解 备 考 效 果 ， 考 试 后 ， 分 别 从 两 个 班 级 中 各 随 机 抽 取 ２ ０ 名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 ，图 ３作 出 的 茎 叶 图 如 图 ３ 所 示 ， 记 成 绩 不 低 于 ７ ０ 分 者 为 “ 成 绩 优良 ” ．（ Ⅰ ） 分 别 计 算 甲 乙 两 班 ２ ０ 个 样 本 中 ， 分 数 前 十 的 平 均 分 ， 并大 致 判 断 哪 种 备 考 方 式 的 备 考 成 绩 更 佳 ；（ Ⅱ ） 由 以 上 统 计 数 据 制 作 ２ × ２ 列 联 表 ， 并 判 断 “ 成 绩 优 良 ”与 备 考 方 式 是 否 有 关 ？附 ： Ｋ２＝ｎ （ ａ ｄ － ｂ ｃ ）２（ ａ ＋ ｃ ） （ ｂ ＋ ｄ ） （ ａ ＋ ｂ ） （ ｃ ＋ ｄ ）．独 立 性 检 验 临 界 值 表Ｐ （ Ｋ２≥ｋ０） ０  １ ０ ０  ０ ５ ０  ０ ２ ５ ０  ０ １ ０ｋ０２  ７ ０ ６ ３  ８ ４ １ ５  ０ ２ ４ ６  ６ ３ ５１ ９ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）图 ４如 图 ４ ， Ｐ Ａ⊥平 面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ， 矩 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的 边 长 Ｂ Ｃ ＝ ２ Ａ Ｂ ＝ ４ ， Ｅ 为 Ｂ Ｃ 的 中 点 ．（ Ⅰ ） 证 明 ： Ｐ Ｅ⊥Ｄ Ｅ ；（ Ⅱ ） 若 Ｐ Ｅ ＝ Ｂ Ｃ ， 求 Ａ 到 平 面 Ｐ Ｅ Ｄ 的 距 离 ．２ ０ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）已 知 函 数 ｆ（ ｘ ） ＝ ａ ｘ ＋ ｅｘ － １， ａ∈Ｒ ．（ Ⅰ ） 讨 论 函 数 ｆ（ ｘ ） 的 极 值 ；（ Ⅱ ） 求 证 ：ｘ∈［ １ ， ＋ ∞ ） ， 当 ａ≥－ ２ 时 ， ｆ（ ｘ ） ＋ ｌ ｎ ｘ≥ａ ＋ １ 恒 成 立 （ 提 示 ： ｅｘ≥ｅ ｘ ）２ １ ． （ 本 小 题 满 分 １ ２ 分 ）已 知 椭 圆 Ｃ ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝ １ （ ａ ＞ ｂ ＞ ０ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 Ｆ１， Ｆ２， 过 Ｆ２的 直 线 ｌ 交 椭 圆 于 Ａ ， Ｂ 两 点 ，△Ａ Ｂ Ｆ１的 周 长 为 ８ ， 且 椭 圆 的 离 心 率 为１２．（ Ⅰ ） 求 椭 圆 Ｃ 的 方 程 ；（ Ⅱ ） 若 Ｍ Ｎ 是 椭 圆 Ｃ 经 过 原 点 的 弦 ， Ｍ Ｎ∥Ａ Ｂ ， 求 证 ：Ｍ Ｎ２Ａ Ｂ为 定 值 ．请 考 生 在 第 ２ ２ 、 ２ ３ 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ． 作 答 时 请 写 清 题 号 ．２ ２ ． （ 本 小 题 满 分 １ ０ 分 ） 【 选 修 ４ － ４ ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘ Ｏ ｙ 中 ， 曲 线 Ｃ１的 方 程 为 ｘ２＋ ｙ２－ ４ ｘ ＝ ０ ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， ｘ 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极坐 标 系 ， 曲 线 Ｃ２的 极 坐 标 方 程 为槡３ ρ ｃ ｏ ｓ θ － ρ ｓ ｉ ｎ θ －槡２ ３ ＝ ０ ．（ Ⅰ ） 把 曲 线 Ｃ１的 直 角 坐 标 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 ， 把 曲 线 Ｃ２的 极 坐 标 方 程 化 为 参 数 方 程 ；（ Ⅱ ） 求 曲 线 Ｃ１与 曲 线 Ｃ２交 点 的 极 坐 标 （ ρ≥０ ， ０≤θ ＜ ２ π ） ．２ ３ ． （ 本 小 题 满 分 １ ０ 分 ） 【 选 修 ４ － ５ ： 不 等 式 选 讲 】已 知 函 数 ｇ （ ｘ ） ＝ ２ ｘ －１２， ｈ （ ｘ ） ＝ ｘ ＋ ２ ．（ Ⅰ ） 求 不 等 式 ｇ （ ｘ ） ＞ ｈ （ ｘ ） 的 解 集 ；（ Ⅱ ） 若 存 在 ｘ０∈Ｒ ， 使 得 ｇ （ ｘ ）＋ ２ ａ２＜ ｈ （ ｘ ） ＋ ４ ａ 成 立 ， 求 实 数 ａ 的 取 值 范 围 ．