2018年河南省三门峡市高三上学期期末考试数学（理）试题（PDF版）.rar

1 / 62017-2018 学年上学期期末调研考试高三数学（理）（参考答案）一、选择题： CBDAC BCDAB DA二、填空题： 13. 14. 2 15. 16. 191(,)35042三、解答题：17.解 (1)根据正弦定理，由 可得 ,∴ .2sinisnabcCBA2abc22bac即 ，由余弦定理可得 .22bcabc22cocbc∵ ，∴ .(0,)A4(2)由 a＝2 及 可得 .又22bc24bc2bcbc∴ ，当且仅当 时等号成立．4c4∴ ,故所求 △ABC 的面积的最大值为 .12sin()12SbA2118.解：（1）这 4 个人中，每个人去 T 网购物的概率为 ，去 J 商城购物的概率为 ，33设“这 4 个人中恰有 人去 T 网购物”为事件 （ ），i iA0,124则 ．4412()()(0,134)3iiiPAC这 4 个人中恰有 1 人去 T 网购物的概率 ．1342(()8PAC2 / 6（2）易知 的所有可能取值为 ， ， ．X034，040041212617()()()()38PAPC，131134443．224(4)(()8PXA∴随机变量 的分布列是∴随机变量 的数学期望 ．174028()3813EX19.解：（1）取 AC 中点 O，∵AB=BC，AP =PC， ∴OB⊥OC， OP⊥OC.∵平面 ABC⊥平面 APC，平面 ABC∩平面 APC=AC， ∴OB⊥平面 PAC， ∴OB⊥OP.以 O 为坐标原点，OB、OC、OP 分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=BC=PA= ，∴ OB=OC=OP=1，∴2，(0,)(,10)(,)(0,1)(,)ABCP∴ C,P,A,（ ） ， （ ） ， （ ） ，设平面 PBC 的法向量 ， 由 得m=x,yz（ ） 0,Bm方程组 ，取 ，∴ .0xyz1,（ ） 36,cosAP∴直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 ．36（2）由题意平面 PAC 的法向量 ，设平面 PAM 的法向量为 ，10n=,（ ） 0k=x,yz（ ） (,0)Mmn∵ ，AP=,Mm（ 01） ， （ +） ， ,APkM∴ ，取 ∴ .00()yzxny1n,（ -） 132)(,cosmnknX0 3 4P1782813 / 6∴ ，∴n+1=3m 或 n+1=-3m（舍去）.9)1(2∴B 点到 AM 的最小值为垂直距离 .510d20.解：（1）设 ， ∵ 点在椭圆 上， ∴即 ，且 . 0,Pxy2143xy220034yx02x又 ∴ ．12,,AF21000135PAxyx∵函数 在 单调递增，200354fxx2,∴当 时， 取最小值为 0；当 时， 取最大值为 12.00f x0fx∴ 的取值范围是 .1PFA,12（2）设 ，联 立 得，12,,MxyN2,1.43ykxm224+8410kxm则 .由 得 ①212128,3434kmxxk2283kk2243km∵ ，2 0AMNHANHANMAHN ∴ . 即 .12120xy2 21124kxkmx∴ ，∴ 或 均适合①.22467kmkm7当 时，直线 过点 ，舍去，当 时，直线 过定点 .1lA2k2:7lykx2,0721.解 ：（1）当 时， , ，a2())lnfxx0,4 / 6∴ ，又()2ln2fxxx(1)3f(1)f∴ 在 处的切线方程 . f1,f340y（2）（ⅰ）令 ，则20gxfx22lnxax∴ 令 ， 则 .1()lnax1()l()hx 2221ln1ln()xxhx令 ,则 ，()12lnt2()1t0,，∴ 在 上是减函数 又 ，()0tx()tx0,)1th∴当 时， ，当 时， ，1h1x0h∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，hx0,,，∴当函数 有且只有一个零点时， .max(1)gx1a（ⅱ）当 ， ，若 时， 恒成立，22lng2ex()gxm只需 .令 得 或 ，max(),()13lnx()0132e， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增.2eg2(,)e32,)e(1,)又∵ ， 33221()ge2()，即 .3332223() ()(2eeege32()(ge∴ .2max()()gm5 / 622.解：（1） 化为直角坐标方程为 ， (t 为参数）可化为 ，1:C21:Cxy21xy： 1yx联立 ，得 ， ∴ .21xy： (,0),1AB21A|=（2） 在曲线 上，设 为参数）,Mxy1C=cos(iny则 ，csi1sicosinco1令 ，则 ，sino2sin(),2,4t t2sit∴ ，  2 22111txytt∴ .2max3()()23. 解：（1）当 时， ， ，11fx2fx12x上述不等式可化为 或 或21x12x12x解得 或 或∴ 或 或 ，20x43x02x43∴原不等式的解集为 ．{|}（2）∵ 的解集包含 ， ∴当 时，不等式 恒成立.21fx3,243,24x21fx6 / 6即 在 上恒成立,∴ 在 上恒成立.21xmx3,2421xmx3,24即 在 上恒成立， ∴ 在 上恒成立.,xx3,4x∴ 在 上恒成立，∴ . 2m3,24xmaxmin223,4x∴ ， ∴实数 的取值范围是 .1041,04 Ì ç » » » Á Ï Á ï æ « « Å ñ Á Á ¶ Å Ë À