2018年河北省唐山一中高三下学期强化提升考试（七）数学（文）试题（PDF版）.zip

1唐 山 一 中 高 三 年 级 强 化 提 升 考 试 （ 七 ）文 科 数 学命 题 人 ： 刘 艳 利 宁 利 伟一 ． 选 择 题 （ 每 小 题 5 分 ， 计 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 选 项 正 确 ）1. 1.设 集 合  || | 1A x x  ，  | ( 3) 0B x x x   ， 则 A B  （ ）A． ( 1,0) B． (0,1) C． ( 1,3) D． (1,3)2． 若 复 数 11 iz ai  为 纯 虚 数 ， 则 实 数 a的 值 为 （ ）A． 1 B． 0 C． 12 D． 13.中 国 有 个 名 句 “ 运 城 帷 幄 之 中 ， 决 胜 千 里 之 外 ． ” 其 中 的 “ 筹 ” 原 意 是 指 《 孙 子 算 经 》中 记 载 的 算 筹 ． 古 代 是 用 算 筹 来 进 行 计 算 ， 算 筹 是 将 几 寸 长 的 小 竹 棍 摆 在 平 面 上 进 行 运算 ， 算 筹 的 摆 放 形 式 有 纵 横 两 种 形 式 （ 如 图 所 示 ） 表 示 一 个 多 位 数 时 ， 像 阿 拉 伯 计 数 一样 ， 把 各 个 数 位 的 数 码 从 左 到 右 排 列 ， 但 各 位 数 码 的 筹 式 需 要 纵 横 相 间 ， 个 位 ， 百 位 ，万 位 数 用 纵 式 表 示 ， 十 位 ， 千 位 ， 十 万 位 数 用 横 式 表 示 ， 以 此 类 推 ， 例 如 3266用 算 筹 表示 就 是  ||  T， 则 8771 用 算 筹 可 表 示 为 （ ）4． 已 知 向 量 ,a b， 若 (1,0)a 且 | | | |a b ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A． | |a b 的 最 大 值 为 2 B． | |a b 的 最 大 值 为 2C． 当 | |a b 最 大 时 1 a b D． 当 | |a b 最 大 时 1 a b25. 已 知 nS 是 数 列 { }na 的 前 n 项 和 ， 且 数 列 { }na 满 足2 11 2 31 2 2 2 2 1( )nn n na a a a        *N ， 则 10S ( )A． 1023 B． 1024 C． 512 D． 5116．甲 、 乙 、 丙 三 位 大 学 生 毕 业 后 选 择 自 主 创 业 ， 三 人 分 别 做 淘 宝 店 、 微 商 、 实 体 店 ． 某次 同 学 聚 会 时 ， 甲 说 ： 我 做 淘 宝 店 、 乙 做 微 商 ； 乙 说 ： 甲 做 微 商 、 丙 做 淘 宝 店 ； 丙 说 ：甲 做 实 体 店 、 乙 做 淘 宝 店 ． 事 实 上 ， 甲 、 乙 、 丙 三 人 的 陈 述 都 只 对 了 一 半 ． 其 他 同 学 根据 如 上 信 息 ， 可 判 断 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A． 甲 做 微 商 B． 乙 做 淘 宝 店 C． 丙 做 微 商 D． 甲 做 实 体 店7.已 知 双 曲 线 2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b    的 离 心 率 的 取 值 范 围 为 ( 2, 3)， 则 该 双 曲线 的 渐 近 线 与 圆 2 2:( 2) 3P x y   的 公 共 点 的 个 数 为 ( )A． 1 B． 2 C． 0 D． 48. ABC 的 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 2 cos cos cosb B a C c A  ，2b ， ABC 面 积 的 最 大 值 是 （ ）A． 1 B． 3 C． 2 D． 49.现 有 6 个 大 小 相 同 且 分 别 标 有 2， 3， 4， 5， 6， 7 的 小 球 ， 若 每 次 取 一 个 后 放 回 ， 连 续取 两 次 ， 则 所 取 小 球 上 的 数 字 之 积 是 奇 数 的 概 率 是 ( )A． 14 B． 12 C． 23 D． 3410. 已 知 点 P为 曲 线 21: 4C y x 上 的 一 个 动 点 ， 点 Q为 圆 2 2:( 6) ) 9( 7M x y   上的 一 个 动 点 ， 设 动 点 P 到 x轴 的 距 离 为 1d ， 动 点 P 与 动 点 Q之 间 的 距 离 为 2d ， 则1 2d d 的 最 小 值 为 ( )A． 5 B． 6 C． 7 D． 8311.已 知 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲 线 2 22 2 11x ym m  的 左 右 两 个 焦 点 分 别 为 1F 和 2F ， 其 右 支上 存 在 一 点 P满 足 1 2PF PF ， 且 1 2PFF 的 面 积 为 3， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A． 52 B． 72 C． 2 D． 312.若 直 线 1 0kx y k    （ k R ） 和 曲 线 :E 3 2 53y ax bx   （ 0ab ） 的 图 象 交于 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ， 3 3( , )C x y （ 1 2 3x x x  ） 三 点 时 ， 曲 线 E在 点 A， 点 C 处 的切 线 总 是 平 行 ， 则 过 点 ( , )b a 可 作 曲 线 E的 （ ） 条 切 线A． 0 B． 1 C． 2 D． 3二 ． 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 共 20 分 ）13.已 知 函 数 cos , 5( ) 6( 4), 5x xf f x xx     ， 则 (2018)f ________________．14.若 1sin( )4 3   ，  为 第 三 象 限 角 ， 则 sin( )4   ．15.已 知 四 棱 柱 1 1 1 1ABCD ABC D 的 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 底 面 是 平 行 四 边 形 ， 且 各 顶 点 都 在同 一 球 面 上 ， 若 棱 柱 的 体 积 为 16， 2AD  ， 此 球 的 表 面 积 的 最 小 值 等 于 ___________.1 6 . 已 知 数 列 }{ na 满 足 1 1a  ， 且 点 1( ,2 )( )n na a n  *N 在 直 线 0121  yx 上 ． 若 对任 意 的 n *N ， 1 2 31 1 1 1 nn a n a n a n a         恒 成 立 ， 则 实 数 的 取 值 范 围为 ________________．4三 ． 解 答 题 ：17. 在 ABC△ 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知sin sin 1 cos2 1sin sin 2sin sinB C AC B B C   ．（ Ⅰ ） 求 cos( )12A  的 值 ；（ Ⅱ ） 若 2a ， 2CA BA   ， 求 1sin sin sinA B C  的 最 大 值 ．18． 某 校 从 高 一 年 级 参 加 期 末 考 试 的 学 生 中 抽 出 50名 学 生 ， 并 统 计 了 他 们 的 数 学 成绩 （ 满 分 为 100分 ） ， 将 数 学 成 绩 进 行 分 组 ， 并 根 据 各 组 人 数 制 成 如 下 频 率 分 布 表 ：（ 1） 写 出 dcba ,,, 的 值 ， 并 估 计 本 次 考 试 全 年 级 学 生 的 数 学 平 均 分 （ 同 一 组 中 的 数 据 用该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表 ） ；（ 2） 现 从 成 绩 在 ]100,90[ 内 的 学 生 中 任 选 出 两 名 同 学 ， 从 成 绩 在 )50,40[ 内 的 学 生 中 任选 一 名 同 学 ， 共 三 名 同 学 参 加 学 习 习 惯 问 卷 调 查 活 动 .若 1A 同 学 的 数 学 成 绩 为 43分 ， 1B 同学 的 数 学 成 绩 为 95分 ， 求 11,BA 两 同 学 恰 好 都 被 选 出 的 概 率 .519. 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 ， AD 平 面 1ABC， 其 垂 足 D落 在 直 线 1AB上 .（ 1） 求 证 ： 1BC AB ；（ 2） 若 P 是 线 段 AC 上 一 点 ， 3AD  ， 2AB BC  ， 三 棱 锥 1A PBC 的 体 积 为32 ， 求 APPC 的 值 .20． （ 本 小 题 满 分 12分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 动 点 ),( yxM 总 满 足 关 系 式|4|)1(2 22  xyx .（ 1） 点 M 的 轨 迹 是 什 么 曲 线 ？ 并 写 出 它 的 标 准 方 程 ；（ 2） 坐 标 原 点 O到 直 线 l： mkxy  的 距 离 为 1， 直 线 l与 M 的 轨 迹 交 于 不 同 的 两 点BA, ， 若 23OBOA ， 求 AOB 的 面 积 .21． 已 知 函 数      1 lnaf x x a x ax    R .（ 1） 当 0 1a  时 ， 求 函 数  f x 的 单 调 区 间 ；（ 2） 是 否 存 在 实 数 a， 使 得 至 少 有 一 个  0 0,x   ， 使  0 0f x x 成 立 ， 若 存 在 ， 求出 实 数 a的 取 值 范 围 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .6选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．22.选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 1C ：cos 3   ， 曲 线 2C ： 4cos  （ 0 2  ） ．（ 1） 求 1C 与 2C 交 点 的 极 坐 标 ；（ 2） 设 点 Q在 2C 上 ， 23OQ QP  ， 求 动 点 P的 极 坐 标 方 程 ．23.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) | 2 | | 2 3|f x x x m    ， m R ．（ 1） 当 2m 时 ， 求 不 等 式 ( ) 3f x  的 解 集 ；（ 2） 对 于 ( ,0)x   都 有 2( )f x x x  恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ．1唐 山 一 中 高 三 年 级 学 情 调 研 考 试 （ 七 ） 答 案一 ． 选 择 题 ： DBCCD ； ACAAB ； AA二 ． 填 空 题 ： 21 ； 322 ； 80 ； ]21,( .三 ． 解 答 题 ：18. (1) 24.0,12,06.0,2  dcba估 计 本 次 考 试 全 年 级 学 生 的 数 学 平 均 分 为 8.7308.09524.0853.07528.06506.05504.045  .6 分（ 2） 设 数 学 成 绩 在 ]100,90[ 内 的 四 名 同 学 分 别 为 4321 ,,, BBBB ，成 绩 在 )50,40[ 内 的 两 名 同 学 为 21, AA ， 则 选 出 的 三 名 同 学 可 以 为 ：2211 BBA 、 311 BBA 、 411 BBA 、 321 BBA 、 421 BBA 、 431 BBA 、 212 BBA 、 312 BBA 、 412 BBA 、322 BBA 、 422 BBA 、 432 BBA ， 共 有 12 种 情 况 .11,BA 两 名 同 学 恰 好 都 被 选 出 的 有 211 BBA 、 311 BBA 、 411 BBA ， 共 有 3 种 情 况 ，所 以 11,BA 两 名 同 学 恰 好 都 被 选 出 的 概 率 为 41123 P 12 分19. 解 ： （ 1） ∵ 平 面 1ABC ， BC 平 面 1ABC ，∴ AD BC ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 易 知 1AA 平 面 ABC ，∴ 1AA BC ， ∵ 1AA AD AI ， ∴ BC 平 面 1 1AAB B，∵ 1AB平 面 1 1AAB B， ∴ 1BC AB .6 分（ 2） 设 PC x ， 过 点 B 作 BE AC 于 点 E ， 由 （ 1） 知 BC 平 面 1 1AAB B，∴ BC AB .∵ 2AB BC  ， ∴ 2 2AC  ， 2BE  ， ∴1 22 2PBCS BE CP x    .∵ AD 平 面 1ABC ， 其 垂 足 D落 在 直 线 1AB 上 ，∴ 1AD AB ， ∵ 1AA BA ， 3AD  ， 2AB  ， 在 Rt ABD 中 ，2 2 1BD AB AD  ， 又 2 1AD BD AD  ， ∴ 1 3AD  ，在 1Rt ADA 中 ，  22 21 1 9 3 2 3AA AD AD     ，∴ 1 11 63 3A PBC PBCV S AA x    .又 三 棱 锥 1A PBC 的 体 积 为 32 ， ∴ 6 33 2x  ， 解 得 3 24x  .∴ 5 24AP  ， ∴ 53APPC  .12 分320.(1)由 |4|)1(2 22  xyx 化 简 ， 得 134 22  yx ，所 以 点 M 的 轨 迹 是 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 ， 它 的 标 准 方 程 为 134 22  yx .4 分（ 2） 由 点 O到 直 线 l： mkxy  的 距 离 为 1， 得 11 || 2  kmd ， 即 22 1 km  ，设 ),(),,( 2211 yxByxA ，   134 22 yx mkxy 消 去 y ， 得 01248)43( 222  mkmxxk 0)23(48)43(48)124)(43(4)8( 222222  kmkmkkm2221221 43 124,43 8 kmxxkkmxx   ， 6 分 ))(( 21212121 mkxmkxxxyyxxOBOA  2222222221212 43843 )124)(1()()1( mkmkkmkmxxkmxxk   22222 43 5543 12127 kkkkm    .∵ 23OBOA ， ∴ 2343 55 22   kk ，解 得 212 k ， 231 22  km 8 分∴ 57643 )23(481|| 222   kkkAB ∴ 573576121 AOBS .12 分21.解 ： （ 1） 函 数  f x 的 定 义 域 为  0, ，     2 2 111 x a xa af x x x x     1） 当 0 1a  时 ， 由   0f x  得 ， 0 x a  或 1x  ， 由   0f x  得 1a x  ，故 函 数  f x 的 单 调 递 增 区 间 为  0,a 和  1, ， 单 调 减 区 间 为  ,1a2） 当 1a  时 ，   0f x  ，  f x 的 单 调 增 区 间 为  0, .4 分4（ 2） 先 考 虑 “ 至 少 有 一 个  0 0,x   ， 使  0 0f x x 成 立 ” 的 否 定 “  0,x   ， f x x 恒 成 立 ” .即 可 转 化 为  1 ln 0a a x x   恒 成 立 .6 分令    1 lnx a a x x    ， 则 只 需   0x  在  0,x  恒 成 立 即 可 ，    1 1 lnx a x   当 1 0a  时 ， 在 10, ex    时 ，   0x  ， 在 1,ex     时 ，   0x  x 的 最 小 值 为 1e   ， 由 1 0e    得 1e 1a  ，故 当 1e 1a  时 ，  f x x 恒 成 立 9 分当 1 0a  时 ，   1x  ，   0x  在  0,x  不 能 恒 成 立 ，当 1 0a  时 ， 有  1 1a   ，   0x  在  0,x  不 能 恒 成 立 11 分综 上 所 述 ， 即 1e 1a  时 ， 至 少 有 一 个  0 0,x   ， 使  0 0f x x 成 立 12 分22.解 ： （ 1） 联 立 cos 3,4cos ,    3cos 2  ，∵ 0 2  ， 6  ， 2 3  ， ∴ 所 求 交 点 的 极 坐 标 (2 3, )6 ．（ 2） 设 ( , )P   ， 0 0( , )Q   且 0 04cos  ， 0 [0, )2  ，由 已 知 23OQ QP  ， 得 00 2 ,5,    ∴ 2 4cos5   ， 点 P 的 极 坐 标 方 程 为 10cos  ， [0, )2 ．523.解 ： （ 1） 当 2m 时 ， 4 1, 0,3( ) | 2 | | 2 3| 2 1, 0,2 34 5, .2x xf x x x xx x           当 4 1 3,0,xx    解 得 10 2x  ； 当 3 02 x   ， 1 3 恒 成 立 ；当 4 5 3,3 ,2xx    解 得 32 2x   ，此 不 等 式 的 解 集 为 1| 2 2x x     ．（ 2） 令 2 33 , 0,2 2( ) ( ) 2 35 3, ,2x m xxg x f x x x x m xx              当 3 02 x   时 ， 22'( ) 1g x x  ， 当 2 0x   时 ， '( ) 0g x  ， 所 以 ( )g x 在 [ 2,0)上 单 调 递 增 ， 当 3 22 x   时 ， '( ) 0g x  ， 所 以 ( )g x 在 3[ , 2)2  上 单 调 递 减 ，所 以 min( ) ( 2)g x g  2 2 3 0m    ，所 以 2 2 3m  ，当 32x 时 ， 22'( ) 5 0g x x   ， 所 以 ( )g x 在 3( , ]2  上 单 调 递 减 ，所 以 min 3 35( ) ( ) 02 6g x g m     ，所 以 356m ， 综 上 ， 2 2 3m  ．成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)高三提升强化考试（七）文科数学考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4．请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂 缺考标记单选题 1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题 13. 14.________________________15.___________________________16._________________________解答题 17. ​18. ​19. ​20. ​ 21. ​选考题请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑我选做的题号是 22 23