1、江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考数学（文科）试卷主命题：临川二中 辅命题：同文中学 赣州三中 本试卷共 2 页，23 题（含选考题），全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 1,0A， 2|,ByxA，则 B（ ）A B C 1 D 0,12若复数2iaz在复平面内对应的点在直线 0xy上，则 z（ ）A B C 1 D 23设双曲线)0,(12bayx的虚轴长为 2，焦距为 2 ，则双曲线的渐近线方程为( )3ABxC xyD xy24已知某 7
2、 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 ，方差为 2s，则（ ）A x， 2 B x， 2s C 4， sD 4， 5关于直线 l与平面 ，下列说法正确的是（ ）A若直线 平行于平面 ，则 l平行于 内的任意一条直线B若直线 l与平面 相交，则 不平行于 内的任意一条直线C若直线 不垂直于平面 ，则 l不垂直于 内的任意一条直线D若直线 l不垂直于平面 ，则过 的平面不垂直于6已知1208a， 2017log8b， 2018log7c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A cB acC bc D a7已知函数 ()(fxmnx为偶函数，且在 (,)
3、单调递增，则 (2)0fx的解集为( )A 1,3B ,13,)U C 1, D ,1(,) 8执行如图所示的程序框图，若输入 02n，输出的 .75x，则空白判断框内应填的条件可能是（ ）A 1?mn B 0.5?mn C 0.2?mn D 0.1?mn 9已知等比数列 na的前 项和是 nS，则下列说法一定成立的是（ ） A若 30，则 2017 B若 40a，则 2018 C若 a，则 S D若 ，则 S10如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A 23 B 2 C 5 D 311若函数2()4sini()cos1(0)4xfxx在,32内有且仅有一个最大值,则 的取值范
4、围是( )A3,5)4B 1,5 C9,)D3(0,412已知抛物线2:(0)Cypx，过其焦点 F的直线 l交抛物线于 ,AB两点，若 FB，且抛物线 上存在点 M与 轴上一点 (7,)N关于直线 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A4 B5 C12D6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知两个平面向量ba,满足1,3ab，且 a与b的夹角为 120，则b_.14曲线xef)(在点 (， )f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .15若实数 x，y 满足02y，则 |3|xy的取值范围是 16如图，平面四边形 ABCD的对角线交点位于四边形的内部， 2
5、AB， ， ， ACD，当 AB变化时，对角线 的最大值为 ABCD正视图 侧视图俯视图12212三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）已知数列 na为等差数列，其中 23528,aa（1）求数列 的通项公式；（2）记 12nba，设 nb的前 项和为 nS求最小的正整数 n，使得20178nS18（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱 1ABC中， 2AB， 13， F为棱 AC上靠近 的三等分点，点E在棱 1上且
6、 /F面 E（1）求 的长；（2）求正三棱柱 1被平面 1C分成的左右两个几何体的体积之比19（本小题满分 12 分）2018 年 4 月 4 日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降 30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称 月套餐费/元 月套餐流量/MA 30 3000B 50 6000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值 2000M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值 2000M
7、 流量，资费 20 元，以此类推。此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用。小张过去 50 个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下： 月使用流量分组 2000,3000 (3000,4000 (4000,5000 (5000,6000 (6000,7000 (7000,8000频数 4 5 11 16 12 2根据小张过去 50 个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：（1）若小张选择 A 套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过 50 元的概率.（2）小张拟从 A 或 B 套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由.20（
8、本小题满分 12 分）已知椭圆2:10xyEab过点21,，且两个焦点的坐标分别为 1,0.（1）求椭圆 的方程；（2）若 ,ABP为椭圆 上的三个不同的点， O为坐标原点，且 POAB，求证：四边形O的面积为定值.21（本小题满分 12 分）已知函数2()1+)xfxae（1）当 0时，讨论函数 (f的单调性；（2）若函数 ()f在区间 0,上恰有 2 个零点，求实数 a的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程 】（10 分）在直角坐标系 xOy中，圆 C的普通方程为246120xy.
9、在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为sin().（1）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（2）设直线 l与 x轴和 y轴的交点分别为 A、 B， P为圆 C上的任意一点，求 PAB的取值范围.23【选修 4-5：不等式选讲 】 (10 分)已知函数 ()241,fxxR（1）解不等式 9；（2）若方程2()fa在区间 0,2有解，求实数 a的取值范围江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考文科数学试卷答案及评分标准一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C B A
10、A B C D C D12.解析提示：设倾斜角为 ，则法一： 点的坐标： , 代入抛物线的方程化简可得：法二：过点 作 轴的垂线交于点 ，准线与轴交点设为 ，由抛物线的定义可得：, ,2、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16. 16.解析提示：设 ，则由余弦定理可得 ，由正弦定理可得时， 有最大值三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 12 分）解：（1)设等差数列 的公差为 ，依题意有 3 分解得 ，从而 的通项公式为 ； 6 分(2) 因为 ，所以 9 分令 ，解得 ，故取 12 分18.(本小题满分 12 分）解：（1）如图，作 与
11、交于点 ，面 面 ，面于是在平行四边形 中， .6 分（2）左边几何体的体积为：左右两个几何体的体积之比为 12 分19.(本小题满分 12 分）解：（1）设使用流量 M，流量费用为 ，当当所以流量费用超过 50 元概率： .6 分（2），故选套餐B 12 分20.(本小题满分 12 分）解：（1）由已知得 ， ，则 的方程为 ； 4 分（2）当 的斜率为零时，四边形 的面积 ，5 分当直线 的斜率不为零时，可设 代入 得：，设 ，则 ，.6 分，设 ，由 ，得，点 在椭圆 上， ，即 ， ， .8 分，原点到直线 的距离为 .四边形 的面积： 四边形 的面积为定值 12 分21.(本小题满分
12、 12 分）解：（1） 1 分当 时， ，此时 在 单调递增； 2 分当 时，当 时， ， 恒成立， ，此时 在 单调递增；4 分当 时，令在 和 上单调递增；在 上单调递减； 综上：当 时， 在 单调递增；当 时， 在 和 上单调递增；在 上单调递减； 6 分（2）当 时，由（1）知， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点，不符； 7 分当 时， ， 在 单调递增； ，此时 在区间 上有一个零点，不符；8 分当 时，要使 在 内恰有两个零点，必须满足在区间 上恰有两个零点时， 12 分另解：把函数 变形为 ，根据函数图像讨论交点个数，请酌情给分。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）.直线 的直角坐标方程为 .5 分（2）由直线 的方程 可得点 ，点 .设点 ，则 . 6 分由（1）知 ，则 .因为 ，所以 . 10 分23.解：（1） 可化为或 或 ；或 或 ； 不等式的解集为 ； 5 分（2）由题意：故方程 在区间 有解 函数 和函数 图象在区间 上有交点当 时，10 分
