1、第 1 页 共 14 页2019 届陕西省西安市第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1设全集 U 是实数集 R，函数 的定义域为集合 M，集合 ，则 为（ ）A B 2 C D 【答案】C【解析】【分析】首先根据对数式要求真数大于零，解不等式求得集合 M，根据补集中元素的特征，求得集合 ，再根据交集中元素的特征，求得 ，得到结果.【详解】或 ，所以 ，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，涉及到的知识点有对数型函数的定义域，集合的补集，集合的交集的求解，属于简单题目 .2已知 p： ，q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A B C D
2、 【答案】D【解析】【分析】首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得 是 的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果.【详解】第 2 页 共 14 页由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集，所以 ，故选 D.【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.3下列说法错误的是（ ）A 命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”B “ ”是“ ”的充分不必要条件C 若
3、 为假命题，则 、 均为假命题D 若命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”【答案】C【解析】【分析】首先对题中的选项逐个分析，根据逆否命题、充分不必要条件的判断，复合命题的真值表，特称命题的否定，得出各选项的正误，求得结果.【详解】A，命题命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”，命题正确；B，当 时， 成立，当 时， 有 或 ，所以原命题正确；C，当 为假命题时，有 与 至少一个是假命题，所以原命题为假命题；D，命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”，命题正确；故选 C.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有一个命题的逆否命题，充分不必要条件的判断，复合命题的
4、真值表，特称命题的否定，正确理解知识点是解题的关键.4函数 的图象大致为（ ）第 3 页 共 14 页A B C D 【答案】B【解析】试题分析：函数为奇函数，不选 A,C；当 时 为单调增函数，选 B.【考点】函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】对选项逐个分析，首先根据 A 项为奇函数，排除；C 项虽为偶函数，但
5、在 上是减函数，排除；D 项函数在 上有增有减，排除；只有 B 项满足条件，得到结果.【详解】对于 A，因为 是奇函数，故不成立；对于 B，因为 ，故其为偶函数，且当 时， 在上是增函数，满足要求；对于 C，函数 在 上是减函数，故不成立；对于 D，因为 在 上有增有减，故不成立；故选 B.第 4 页 共 14 页【点睛】该题考查的是有关判断函数的奇偶性与单调性的问题，涉及到的知识点有判断所给函数的奇偶性以及在给定区间上的单调性，熟练掌握函数的性质是解题的关键.6已知函数 ，那么 的值为A 32 B 16 C 8 D 64【答案】C【解析】【分析】根据自变量所属于的范围代入相应的解析式求出值【
6、详解】f（x）= ，f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选：C【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围7设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）A 9 B 11 C 5 D 7【答案】C【解析】【分析】首先根据等差数列的性质，得到 ，所以得到 ，从而求得，之后应用等差数列的求和公式，得到结果.【详解】因为 ， ，第 5
7、页 共 14 页所以 ，所以 ，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质与等差数列的求和问题，正确应用公式是解题的关键.8设非零向量 ，满足 ，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件非零向量 ，满足 ，从而得到 ，根据向量的模的平方与向量的平方是相等的，求得 ，从而得到 ，得到结果.【详解】因为非零向量 ，满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的模的平方与向量的平方是相等的，向量数量积等于零等价于向量是垂直的，属于简单题目.9已知函数 在区间1
8、，2上单调递增，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】第 6 页 共 14 页【分析】首先根据函数 在区间1，2上单调递增，得到在区间 上恒成立，转化为 在区间 上恒成立，之后从最值的角度处理，得到结果.【详解】因为函数 在区间1，2上单调递增，所以 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，因为 ，当且仅当 时取等号，所以 的取值范围是 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关已知函数在某个区间上的单调性，求参数取值范围的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，最值的思想，基本不等式求最值问题，属于中档题目.10已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】
9、C【解析】试题分析：由 得.故选 C.【考点】等比数列的性质.11已知不等式 sin cos cos2 m0 对任意的 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）第 7 页 共 14 页A ，) B (， C ，) D (， 【答案】A【解析】【分析】首先将函数解析式进行化简，之后将恒成立问题转化为最值问题来处理，结合正弦函数的性质，求得其在给定区间上的最值，从而求得参数的取值范围.【详解】令 ，当 时， ，所以 ，所以 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关恒成立问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦函数的倍角公式，余弦函数的倍角公式，辅助角公式，正弦函数在给定区间上的最值，正确应用公式是
10、解题的关键.12设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 为导函数，当 时，且 ，则不等式 的解集是A ( 3,0)(3,) B (3,0)(0,3)C (,3)(3,) D (, 3)(0,3)【答案】D【解析】【分析】先根据 f（x）g（x）+f（x）g（x）0 可确定f （x）g（x） 0，进而可得到 f（x）g（x）在 x0 时递增，结合函数 f（x）与 g（x）的奇偶性可确定 f（x）g（x）在 x0 时也是增函数，最后根据 g（3）=0 可求得答案【详解】第 8 页 共 14 页设 F（x）=f （x）g（x） ，当 x0 时，F（x）=f（x）g（x）+f （
11、x）g（x） 0F（ x）在当 x0 时为增函数F（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=F（x）故 F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（ x）在（ 0，+ ）上亦为增函数已知 g（3）=0，必有 F（3）=F（3）=0构造如图的 F（x）的图象，可知F（x）0 的解集为 x（，3）（0，3）故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习二、填空题13已知向量 若 ，则实数 _【答案】【解析】分析：首先根据向量的运算法则，求得向量 的坐标，之后应用向量平行时坐标所满足的条件，得到相应的等量
12、关系式，求得结果.详解： 第 9 页 共 14 页点睛：该题考查的是有关利用向量平行求参数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有数乘向量，向量加法运算法则，向量共线时坐标所满足的条件，正确应用公式是解题的关键.14数列 满足 ， ，则 _.na1nna821a【答案】 2【解析】 ， ，又1nna1na82a ， ， 7826756故数列 的周期为 3，na 172故答案为： 15已知函数 ，则 零点的个数是 _【答案】3【解析】【分析】首先令每段上的函数值为零，得到相应的方程，求解，得到根的个数，即函数零点的个数.【详解】令 ，解得 ，令 ，解得 ，所以函数零点的个数为 3，故答案是 3.
13、【点睛】该题考查的是有关分段函数的零点个数的问题，涉及到的知识点有函数零点的定义，分段函数的零点个数的求解，注意要分段考虑，注意其范围.16关于函数 ，有下列命题: 为偶函数 ;第 10 页 共 14 页要得到函数 的图像, 只需将 的图像向右平移 个单位长度; 的图像关于直线 对称; 在 内的增区间为 和 .其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】对每个命题进行分析，逐个对照，结合正弦型函数的性质，得到结果.【详解】因为函数 ，所以 不是偶函数；将 的图像向右平移 个单位长度，得到 的图象，正确；当 时， ，所以 的图像关于直线 对称，正确； 在 内的增区间有三个，所以不正确；故答案
14、为.【点睛】该题考查的是有关正弦型函数的性质问题，涉及到的知识点有函数图象平移前后的解析式的求解，函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，函数对称性的判断，认真理解基础知识是解题的关键.三、解答题17 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，向量 与平行.（1 ）求 A；（2 ）若 ，求ABC 的面积.【答案】(1) （2） .第 11 页 共 14 页【解析】【分析】（1）首先根据向量平行坐标所满足的条件，得到 ，由正弦定理得到结合 ，求得 ，结合三角形内角的取值范围，求得 ；（2）根据余弦定理，求得 ，之后应用三角形的面积公式求得结果 .【详解】(1)因为 与 平行，所以 ，
15、由正弦定理得 ，又 ，从而 ，由于 ，所以（2）由余弦定理得 ，故面积为 .【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有向量平行坐标所满足的条件，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，正确应用公式是解题的关键.18已知函数 （1 ）求 的值（2 ）求 的最小正周期及单调递增区间【答案】 （1）2；（2）最小正周期为 ，单调递增区间为 【解析】 （1）由题可得 （2）由题可得 ，所以 的最小正周期是 令 ，解得 ，第 12 页 共 14 页所以 的单调递增区间是 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及函数 的性质，这是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解
16、答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式，即 ，然后利用三角函数 的性质求解19已知等差数列 的前 n 项和为 ，各项为正的等比数列 的前 n 项和为 ， ， .（1 ）若 ，求 的通项公式；（2 ）若 ，求【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于 与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果 .【详解】(1)设 的公差为 d， 的公比为 q
17、，由 得 d+q=3，由 得 2d+q2=6, 解得 d=1,q=2.所以 的通项公式为 ；（2）由 得 q2+q-20=0, 解得 q=-5（舍去）或 q=4，当 q=4 时，d=-1，则 S3=-6。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.20已知函数 （其中 为常数）在 处取得极值 第 13 页 共 14 页（1 ）当 时，求 的单调区间；（2 ）当 时，若 在 上的最大值为 ，求 的值【答案】 （1） 的单调递增区间为 , ， 单调递减区间为 (2)【
18、解析】【分析】（1）先对函数求导，根据其在 处取得极值，得到 ，得到关于 的等量关系式，将 代入，得到 ，从而求得 ，之后列表得到函数的变化趋势，从而求得函数的单调区间；（2）对函数求导，令 ，得到 ，根据 在 处取得极值，且 ，从而得到函数在相应区间上的单调性，得到函数的最大值点，代入，得到 .【详解】（1 ）因为 所以 因为函数 在 处取得极值 当 时， ， ，随 的变化情况如下表：0 0 极大值 极小值 所以 的单调递增区间为 , ， 单调递减区间为 第 14 页 共 14 页(2)因为 ，令 , 因为 在 处取得极值，且 , 所以 在 上单调递增，在 上单调递减, 所以 在区间 上的最大值为 ，令 ，解得【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的极值，函数的单调区间，以及函数在某个区间上的最值问题，注意正确把握题的条件是解题的关键.
