1、解直角三角形教学设计【学习目标】 1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）解直角三角形； 2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题意识，经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。【学习重点】 解直角三角形的方法。 【学习难点】 锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用。 【学习过程】 情境引入高 54.5m 的斜塔偏离垂直中心线的距离为5.2m，求塔身偏离中心线的角度。回顾旧知1、熟记 30、45、6
2、0角的正弦、余弦、正切值。2、在直角三角形 ABC 中，C=90，A、B C 的对边分别是 a、b、c，则 a、b、c、 A、B 这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)角与角的关系：_。(2)三边的关系： _。(3)边角的关系： sinA=_ cosA=_ tanA=_。sinB=_ cosB=_ tanB=_。3、在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12,求A 的各个三角比。你有哪些疑问？小组交流讨论。 生甲：如果角不是特殊的角，能通过边与角的关系求角的度数吗? 生乙：我想知道在直角三角形中，已知哪些元素能求出直角三角形的其他元素？ 师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，我知道了
3、特殊的一边一角能求直角三角形的其他元素，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？ 师：好！这两位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他们的意见对不对？这就是这一节我们要来探究和解决的。师：我们掌握了直角三角形边角之间的各种关系，就能解决与直角三角形有关的问题了，下面我们就来学习“解直角三角形” 。 设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。 【探究新知】 例 1、在 RtABC 中，C90，由下列条件解直角三角形： 已知 a6， b2 。 3师
4、：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？ （2）请同学们独立思考，自己解决。 （3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。解:（1） 由勾股定理求得 c 后，可利用三角比 tanA= = ，求得A=60，ba3两锐角互余得B=30。 (2) 由于知道了两条直角边，可直接利用三角比求得A，得到B,再通过特殊角的三角比求 c 。师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？ 学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ” （学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。 ） 知识应用，及时反馈(1)
5、、在 RtABC 中，C90，a=9，b9 ，解这个直角三角形。3(2)、在 RtABC 中，C90，a=9，c18，解这个直角三角形。设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。并通过（知识应用，及时反馈）展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。 师：上面的例题是给出了两条边，我们求出了直角三角形的其他元素，如果已知直角三角形的一条边和一个角，能不能解出直角三角形呢？怎样应用解直角三角形解决实际生活中的问题？ 带着这些疑问我们来学习例 2（课件展示例 2） 。例 2：海船以 30 海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔 Q 在海船的北偏东
6、30处，半小时后航行到 B处，发现此时灯塔 Q 与海船的距离最短，求（1）从 A 处到B 处的距离（2）灯塔 Q 到 B 处的距离。 （画出图形后计算，用根号表示）设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决。 （2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角比）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中 2 个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的 3 个元素”想一想，如果已知直角三角形的斜边和一个锐角，如何解直角三角形呢？【知识应用，及时反馈】 1、在 RtABC 中，C=90, 已知 A
7、B=2，A=45, 解这个直角三角形。（先画图，后计算） 2、在 RtABC 中，C90，c=128，B30，解这个直角三角形。设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。 【总结提升】 通过例 1 和例 2 的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？现在情景引入中的问题你会解决了吗？（组内解决）交流讨论；归纳总结 师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如
8、果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论。 师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？ 学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边) （1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边） （2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角） 设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。现在情景引入中的问题你会解决了吗？（组内解决）【达标测试：】 1、在 RtABC 中，C=90,已知 c
9、=15,B=60,求 a. 2、在 RtABC 中，C=90,已知 b=3，c=3 ,解这个直角三角形. 23、在 RtA BC 中，C=90,A=60,BC=1,则 AB=_ 4、等腰三角形中，腰长为 5cm，底边长 8cm，则它的底角的正切值是_ 5、在正方形网格中，ABC的位置如右图所示， 则cosB 的值为_ 6、如图，为了治理水土流失，计划在山坡上植树。要求相邻两棵树间的水平距离是 4.5 米，测得斜坡的倾斜角是 30,求斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是多少？设计意图：（1）解直角三角形的基本应用。 （2）解直角三角形的变形训练.考察学生对知识的认知和灵活应用程度。 （3）数学知识在实
10、际生活中的应用。【课后延伸】 1、在ABC 中，已知A=60，B=45， CA B第 1 题图AC=20，AB 的长。2、如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，已知 CD=2，AC=3，则 sinB的值是_ 3、一艘船向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一灯塔在它的北偏东 60，距离为 72 海里的 A 处；上午 10 时到达 C 处，看到灯塔在它的正北方向求这艘船航行的速度。 （用根号表示） 设计意图：关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨。同时对本节课的知识进行拓展延伸，承接下一节课的内容。 【课堂小结】 本节课我们学习了哪些知识？你学会了吗？你还有哪些疑惑？设计意图：归纳总结课堂内容，要学生形成对知识进行梳理的习惯。
