1、1.3.3 函数 yAsin(x) 的图象(二)学习目标 1.会用“五点法”画函数 yA sin(x)的图象.2.能根据 yAsin(x)的部分图象，确定其解析式知识链接由函数 ysin x 的图象经过怎样的变换得到函数 ysin(x)(0)的图象？答 ysin x 的图象变换成 ysin(x )(0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将 ysin x 的图象向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的性质如下：定义域 R值域 A，A周期性T2奇偶性k ( kZ )时是奇函数； k (kZ)时是偶函数；当2 (kZ)时是非奇非偶函数k2单调性单调增区间可由 2k x2k (kZ
2、)得到，单调减区间可由2 22k x 2k (kZ)得到2 32要点一 “五点法”作 yAsin(x )的简图例 1 用“五点法”作出函数 y2sin 的简图，并指出该函数的单调区间(2x 3)解 (1)列表如下：2x302322x 6 12 3 712 56y 0 2 0 2 0(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在 上单调递减，函数在 上单调递增又12，712 512，12因为函数的周期为 ，所以函数的单调递减区间为 (kZ )；单调递增区间为12 k，712 k(kZ) 512 k，12 k规律方法 用“五点法”画函数 yAsin (x)(xR )的简图，先作变量代换，令X
3、x ，再用方程思想由 X 取 0， ， ， ，2 来确定对应的 x 值，最后根据 x，y 的值2 32描点、连线画出函数的图象跟踪演练 1 作出函数 y sin 在长度为一个周期的闭区间上的图象32 (13x 3)解 列表：X x13 302322x 52 4 112 7y sin32 (13x 3)0320 320描点画图(如图所示)：要点二 求函数 yA sin(x )的解析式例 2 函数 yA sin(x) 的图象的一部分如图所示，求此函数的解析(A0，0，|0，0，|0，0)为偶函数，则 满足的条件是_答案 k (kZ )22函数 ysin(x)( xR ， 0,0 0)的最小正周期为
4、 ，则该函数的图象说法正确的有(x 3)_关于点 对称；(3，0)关于直线 x 对称；4关于点 对称；(4，0)关于直线 x 对称12答案 4作出 y3sin 在一个周期上的图象(12x 4)解 (1)列表：x12 402 322x2325272923sin(12x 4)0 3 0 3 0描点、连线，如图所示：1.由函数 yAsin( x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数 A， 的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为 T ，所以往往通过求周期 T 来确定 ，可通过已知曲线与 x 轴的交点从而确定2|T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低
5、点)之间的距离为 T.T2(3)从寻找“五点法”中的第一零点 (也叫初始点) 作为突破口以 yAsin(x)( ，0)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究 yA sin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x 2k (kZ)时取得最大值，在 x 2k (kZ)时取得最小值2 32一、基础达标1已知简谐运动 f(x)2sin (|2，且最小值为正数，符合，当|a |1 时 T0，0)上的一个最高点的坐标为 ，此点到相邻最低(8，2)点间的曲线与 x 轴交于点 ，若 .(38，0) ( 2，2)(1)试求这条曲线的
6、函数表达式；(2)用“五点法”画出(1) 中函数在0 ，上的图象解 (1)由题意知 A ，T4 ，2 (38 8) 2，y sin(2x)2T 2又sin 1， 2k ，k Z，(82 ) 4 22k ，kZ，又 ， ，4 ( 2，2) 4y sin .2 (2x 4)(2)列出 x、y 的对应值表：x 8 83858782x402 322y 0 2 0 2 0描点、连线，如图所示：二、能力提升8如果函数 ysin 2xacos 2x 的图象关于直线 x 对称，那么 a_.8答案 1解析 方法一 函数 ysin 2xacos 2x 的图象关于 x 对称，8设 f(x)sin 2xacos 2x
7、 ，则 f f(0)，( 4)sin acos sin 0acos 0.( 2) ( 2)a1.方法二 由题意得 f f ，( 8 x) ( 8 x)令 x ，有 f f(0) ，8 ( 4)即 a1.9函数 f(x)2sin(x )， 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是( 0， 2 2)_答案 2，3解析 由图象知 T ，解得 T.34 512 ( 3) 34由 T ，解得 2，2得函数表达式为 f(x)2sin(2x )又因为当 x 时取得最大值 2，512所以 2sin 2，(2512 )可得 2k(kZ)56 2因为 ，所以取 k0，得 .2 2 310关于 f(x)4sin (xR)，有下列命题：(2x 3)
