1、章末质量评估(三)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1i 是虚数单位 1i 3 等于_解析 i 3i 1i 31i.答案 1i2复数 (aR)的模为 ，则实数 a_.2 2aia 2i 2解析 ，|2 2aia 2i | | 2 2ai|a 2i| 2 1 2a2a2 4 2a .3答案 33已知 2i，则复数 z_.z1 i解析 由已知 (1i)(2 i)13i，z13i.z答案 13i4复数 zi(2z)则复数 z 的虚部为_解析 设 zabi(a，bR)，则 abi2iaib，ab 且 b2a，ab1，z1i.答案
2、15复数 z 在复平面上对应的点位于第_象限i1 i解析 z i.i1 i i1 i1 i1 i 1 i2 12 12答案 一6i 为虚数单位， _.1i 1i3 1i5 1i7解析 iiii0.1i 1i3 1i5 1i7答案 07已知 aR，若(1ai)(32i) 为纯虚数，则 a 的值为_解析 (1 ai)(32i)3 2a(23a)i，由题意知：32a0 且 23a0，即 a .32答案 328若 z ，则复数 _.1 2ii z解析 因为 z (12i)(i)2i，所以复数 2i.1 2ii z答案 2i9设 z1i，则 z_.2z2解析 z1i， z z 1i2z2 21 i2 1
3、 ii1i1.答案 110如果复数 z3ai 满足条件| z2|2，那么实数 a 的取值范围是_解析 z21ai，|z2| 由 2，1 a2 1 a2得 a .3 3答案 ( ， )3 311复数 z1i， 为 z 的共轭复数，则 z z1_.z z解析 1i，z z1(1 i)(1i)(1i)1i.z z答案 i12若复数 z1429i，z 269i，其中 i 是虚数单位，则复数 (z1z 2)i 的实部为_解析 (z 1z 2)i(220i)i202i复数的实部是20.答案 2013设复数 z 满足 z(23i)64i(其中 i 为虚数单位 )，则 z 的模为_解析 z 6 4i2 3i
4、6 4i2 3i2 3i2 3i 2i.26i13|z|2.答案 214若复数 z 同时满足 z 2i， iz(i 为虚数单位 )，则 z_.z z解析 设 zabi，(a，bR)则 abi ，z 2bi 2i，z zb1，又 abii(abi)bai，ab1，z1i.答案 1i二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(本小题满分 14 分) 已知复数 z 满足|z| 13iz，求 的值1 i23 4i22z解 设 zabi(a，bR)，而|z|13iz，即 13iabi0，a2 b2则Error!，解得Error!，z43i， 1 i23 4i22z 2i 7 24i2 4 3i
5、34i.24 7i4 3i16(本小题满分 14 分) 已知 z， 为复数，(13i)z 为纯虚数， ，且z2 i|5 .求复数 .2解 设 zxy i(x，yR)，则(1 3i)z (x3y)(3x y)i 为纯虚数，所以 x3y 且 3xy0，因为| |5 ，z2 i 2所以|z| 5 ；x2 y2 10又 x3y.解得 x15， y5；或 x15， y5，所以 (7i)15 5i2 i17(本小题满分 14 分) 设复数 z 满足：(2 i)z 在复平面上对应的点在第二、3四象限的角平分线上，且|z 1|是| z|和| z2|的等比中项，求|z |.解 设 zxy i(x，yR)，(2
6、i) z(2 )xy(2 )yx i，3 3 3该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，(2 )xy (2 )yx 0，y x，3 3 3zx xi(xR) ，3|z1| 2|z |z2| ，|z|2 z ，z(z1)( 1)|z | ，z z 2z 2|z| 2( z )1|z|z |z|2 2z z 42|z| 2(12x )2，8x 24x 24x1，得解：x ， 1 22|z| 1 或 1.2 218(本小题满分 16 分) 已知复数 z3bi(bR)，且(13i) z 为纯虚数(1)求复数 z；(2)若 ，求复数 的模|.z2 i解 (1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i
7、，(1 3i)z 是纯虚数，33b0，且 9b0，b1，z3i.(2) 3 i2 i 3 i2 i2 i2 i i.7 i5 75 15| (75)2 ( 15)2 219(本小题满分 16 分) 在复平面内 A，B ，C 三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求 ， ， 对应的复数；AB BC AC (2)判断ABC 的形状；(3)求ABC 的面积解 (1) 对应的复数为 zBz A(2 i)11i.AB 对应的复数为 zCz B(12i)(2 i)3i.BC 对应的复数为 zCz A(12i)1AC 22i.(2)| |1i| ，AB 2| |3i ，BC 10| |22i| .AC
8、 8| |2| |2| |2，AB AC BC A 为直角，ABC 为直角三角形(3)SABC | | | 2.12AB AC 12 2 820(本小题满分 16 分) 已知 2 n，求最小正整数 n.1 i2n1 i 1 i2n1 i解 原等式可化为 2 n，1 i2n1 i2 1 i2n1 i2即(1i) 2n(1i) (1 i) 2n(1i)22 n，(2i)n(1i)(2i) n(1i)22 n，2nin(1i)2 n(i) n(1i)22 n，i n(1i)(1) n(1i)2.若 n2k( kN )，则 i2k(1i)(1i)2，i 2k1，正整数 k 的最小值为 2，正整数 n 的最小值为 4；若 n2k1(kN )则 i2k1 (1i)(1 i) 2ii 2k1 ，故 2i2k2，i 2k1，正整数 k 的最小值为 2，正整数 n 的最小值为 3.对于 nN 时，最小正整数为 3.
