1、2018 届吉林市四平市高三质量监测理科数学高三数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ,则 等于( )=|0,0 ln2,2,21+9A8 B9 C.12 D169.在 中，已知 分别为角 的对边且 若 且 ，则 ， ， c , =60， =332 2sin=3sin的周长等于( ) A B12 C. D5+ 7 10+ 7 5+2710.在 中，若 ，则 是( ) 2=+ A等边三角形 B锐角三角形 C.钝角三角形 D直角三角形11.已知函数 在 上非负且可导，满足， ,
2、若 ,则下列结=()(0， +) ()+()2+1 00 |3014.等比数列 中， ,函数 ，则 1=2,8=4 ()=(1)(2)(8) (0)=15.设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 且当 时，() (2)=(+2) 2,0，若在区间 内关于 的方程 恰有 3 个不同的实数根，则()=(12)1 (2， 6 ()log(+2)=0(1)的取值范围是 16.设函数 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则正数 的取值范()=22+1 ,()=2 1,2(0,+) (1)(2)+1 围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在
3、中，角 所对的边分别是 满足： ，且 成等比 , , coscos+sinsin+cos=32 ,数列.()求角 的大小；()若 ,判断三角形的形状.tan+tan=2tan,=218. 在等差数列 中， ,其前 项和为 . 21+32=11,23=2+64 ()求数列 的通项公式；()设数列 满足 ,求数列 的前 项和 . =1+ 19. 已知函数 .()=cos(23)+22+2()求函数 的最小正周期和单调递增区间；()()若存在 满足 ,求实数 的取值范围.12,3 ()222()0 20. 已知单调递增的等比数列 满足 ,且 是 的等差中项. 2+3+4=28 3+2 2,4()求数
4、列 的通项公式；()若 ,对任意正数数 ， 恒成立，试求 的取值=log12,=1+2+ +(+)+112 212 (34,2) 1三、解答题17.解：() ,coscos=sinsin+cos=32,2sinsin=32又 ,2=2=sinsin而 成等比数列，所以 不是最大，22=32 , 故 为锐角，所以 . =60()由 ,则 ,tan+tan=2tan cossin+ccossin=2cossin所以 ,cos+cos=2cos=1又因为 ,所以 ,+=23 =3所以三角形 是等边三角形.18.解：() ,21+32=21+3(1+)=51+3=11,21=2+44即 得 ,2(1+
5、2)=1+1+54) =2,1=1.4=1+(1)=1+(1)2=21() ,=1+12(1)=1+12(1)2=2,=1= 12+= 1(+1)=1 1+1.=(1112)+(1213)+(1314)+(1 1+1)=1 1+1=+119.解：() ,()=12cos2+32sin2+22+2,=12cos2+32sin2cos2+2=sin(26)+2函数 的最小正周期 ，() =由 ,得 ,22262+2() 6+3()单调递增区间为 .6,+3()()当 时，12,3 260,2,()=sin(26)+2 2, 2+1,()=()222()=() 2722,1存在 满足 的实数 的取值
6、范围为 .12,3 ()0 (,1)20.解：()设等比数列 的首项为 ,公比为 依题意，有 , 1 2(3+2)=2+4代入 ,得 ，因此 ,2+3+4=28 3=8 2+4=20即有 解得 或1+13=20,12=8, =21=2 =12,1=32,又数列 单调递增，则 故 . =2,1=2, =2() =2log122=2,=12+222+323+22=122+223+324+(1)2+2+1 -，得 =2+22+23+22+1=2(12)122+1=2+12+12对任意正整数 恒成立.+(+)+11,1 (， 121.解：()由 所以 ,()=1(,), ()=当 时，则 有 ,函数
7、在区间 单调递增；0 ()0 () (,+) 当 时， ,0 ()0ln,()0 () (ln,+) (， ln)()函数 定义域为 ，()=()ln (0， +)又 ,()=0=1ln(0)令 ,()=1ln(0)则 ,()=(1)(1)2 (0)所以 ,()01,()0 ()(ln)=0即 ,11 1所以当 且 趋向 0 时， 趋向 ，随着 的增长， 的增长速度越来越快，会超过并0 () + 0 =1远远大于 的增长速度，而 的增长速度则会越来越慢，故当 且 趋向 时， 趋向=2 = 0 + ()，得到函数 的草图如图所示，+ () 当 时，函数 有两个不同的零点；1 () 当 时，函数
8、有且仅有一个零点；=1 () 当 时，函数 无零点.0 1 0,()0先分析法证明： ,0,()0,()0,1 0,+10构造函数 ),()=+1(0所以 ,()=0(0)故函数 在 单调递增， ,()=+1 (0， +) ()(0)=0则 成立，0,+10 当 时，由()知，函数 在 单调递增，则 在 恒成立，1 ()(0， +) ()1 ()(ln,+) (0,ln)故当 时， ,所以 ,则不满足题意，0()综合得，满足题意的实数 的取值范围 . (,122.解：()由 ,得 ，2=4cos (sin)2=4cos所以曲线 的直角坐标方程为 . 2=4()将直线 的参数方程代入 ，得 ,l y2=4x t2sin2 -4tcos -4=0设 两点对应的参数分别为 ,A,B 1,2则 ,1+2=4cos2,12= 42,|=|12|=(1+2)2412=(4cos2)2+162= 42当 时， 的最小值为时 4.=2 |
