1、第二章综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )A测定一批炮弹的射程B测定海洋某一水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况答案 D解析 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本) 来估计总体的情况，选项 A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项 D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法故选 D.2高一一班李
2、明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A做试验 B查阅资料C设计调查问卷 D一一询问答案 A解析 全班人数不是很多，所以做试验最恰当3设有一个回归方程为 22.5x，变量 x 增加一个单位时，变量 y( )y A平均增加 1.5 个单位B平均增加 2 个单位C平均减少 2.5 个单位D平均减少 2 个单位答案 C解析 因为随变量 x 增大， y 减小，x、y 是负相关的，且 2.5，故选 C.b 4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面
3、的支出费用的中位数为( )元( )A45 B3909C. D464009答案 C解析 4010 .0.160.36 40095一个单位有职工 160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，按下述三种方法抽取：将 160 人从 1 至 160 编上号，然后用白纸做成 1160 号的签 160 个放入箱内拌匀，然后从中抽取 20 个签，与签号相同的 20 个人被选出；将 160 人从 1 至 160 编上号，按编号顺序分成 20 组，每组 8 人，即 18 号，916号，153160 号先从第 1 组中用抽签
4、方法抽出 k 号(1 k 8)，其余组的(k8n) 号(n1、 2、19)亦被抽出，如此抽取 20 人；按 2016018 的比例，从业务人员中抽取 12 人，从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到 20 人上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( )A、 B、C、 D、答案 C解析 是简单随机抽样；是系统抽样；是分层抽样，故选 C.6样本中共有五个个体，其值分别为 a、0、1、2、3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为( )A. B65 65C. D22答案 D解析 1，a1，a 0 1 2
5、35故 S2 (11) 2(01) 2 (11) 2(2 1) 2(31) 22.157若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )8 9 79 3 1 6 4 0 2A91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 92答案 A解析 将这组数据从小到大排列，得 87、89、90、91、 92、93、94、96.故平均数 x 87 89 90 91 92 93 94 968915，中位数为 91.5，故选 A.91 9228对变量 x、y 有观测数据理据(x i，y i)(i1,2，10) ，得散点图 1；对变量
6、u、v 有观测数据( ui，v i)(i1,2，10) ，得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关答案 C解析 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力由散点图可以判断变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关9.已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2431，则第 2 组的频率和频数分别是( )A0.4,12 B0.6,16C0.4,16 D0
7、.6,12答案 A解析 因为各小长方形的高的比从左到右依次为 2431，所以第 2 组的频率为0.4，频数为 300.412.10根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高 y(单位：cm) 对年龄x(单位：岁 )的回归直线方程 y73.937.19x，用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确的是( )A身高一定为 145.83 cmB身高大于 145.83 cmC身高小于 145.83 cmD身高在 145.83 cm 左右答案 D解析 用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值当 x10 时，y145.83，只能说身高在 145.83 cm 左右11设矩形的长为 a，宽
8、为 b，其比满足 ba 0.618，这种矩形给人以美感，5 12称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是( )A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案 A解析 本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有
9、关知识甲 0.617，x 0.598 0.625 0.628 0.595 0.6395乙 0.613，x 0.618 0.613 0.592 0.622 0.6205故选 A.12某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8 万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为 95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼 2.5 kg，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼 2.2 kg，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼 2.8 kg，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A192 280 kg B202 280 kgC182 280 kg D172 280 kg答案 A解析 平均每条鱼的质量为
10、2.53(kg)，所以x 402.5 252.2 352.840 25 35估计这时鱼塘中鱼的总质量约为 80 00095%2.53192 280(kg)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中的横线上)13一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_答案 12解析 ，即每 7 人抽取 2 人，又知女运动员人数为 985642，2898 27应抽取女运动员人数为 42 12(人) 27分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键14甲、乙两人在 10
11、 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_答案 24 23解析 甲 (1022053031767) 24， 乙x 110 x (103204303 17112) 23.11015(2015山东临沂高一期末测试) 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45,55)、55,65) 、65,75)、75,85)、85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是 _答
12、案 13解析 由频率分布直方图知55,75)之间的频率为(0.0400.025)100.65，故55,75)之间的人数为 0.652013.16某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1、2、3、4、5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲组 6 7 7 8 7乙组 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2_.答案 25解析 甲 7，x6 7 7 8 75乙 7.x6 7 6 7 95s ，2甲6 72 7 72 7 72 8 72 7 725 25s ，2乙7 62 7 72 7 62 7 72 7 925 6
13、5则两组数据的方差中较小的一个为 s .2甲25三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有 40 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了 5 件；(3)从 200 个灯泡中逐个抽取 20 个进行质量检查解析 (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点18(本题满分 12
14、分)已知某班 4 个小组的人数分别为 10、10、x、8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数解析 该组数据的平均数为 (28x)，中位数一定是其中两个数的平均数，因为 x 不14知是多少，所以要分几种情况讨论(1)当 x8 时，原数据按从小到大的顺序为 x,8,10,10，其中位数为 (108)9.若12(x28)9，则 x8，此时中位数为 9.14(2)当 810 时，原数据为 8,10,10，x，其中位数为 (1010)10.12若 (x 28)10，则 x12，此时中位数为 10.14综上所述，这组数据的中位数为 9 或 10.19(本题满分 12 分)一箱方便面共有 50
15、 包，从中用随机抽样方法抽取了 10 包称量其重量( 单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；(3)求样本数据的方差解析 (1)总体是这 50 包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的 10 包的包重，样本容量为 10.(2)这组样本数据的众数是 60，中位数为 60，样本平均数 (60.5616060 61.559.559.55860 60)60.x 110(3)样本数据的方差为s2 (60.5 60)2(6160) 2(6060) 2
16、(60 60) 2(61.560) 2(59.560)1102(59.5 60) 2 (5860) 2(6060) 2(60 60) 20.8.20(本题满分 12 分)(2015安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有 50 人，参加数学测试( 百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： 20,40)、40,60)、60,80)、80,100依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为 70 分(1)求表中 a、b 的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分解析 (1)由中位数为 70 可得，0005200.0120a100.5，解得 a0.02.又 20(0.0050.010.02b)
17、1，解得 b0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为 300.150 0.2700.4900.368分21(本题满分 12 分)有一容量为 50 的样本，数据的分组以及各组的频数如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5) ，8；18.5,21.5) ，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5) ，10；27.5,30.5) ，5；30.5,33.5) ，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在15.5,24.5)内的可能性约是多少？解析 (1)频率分布表为：分组 频数 频数 频率12.5,15.5) 3 0
18、.0615.5,18.5) 8 0.1618.5,21.5) 9 0.1821.5,24.5) 11 0.2224.5,27.5) 10 0.2027.5,30.5) 5 0.1030.5,33.5) 4 0.08合计 50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在15.5,24.5)内的可能性为： 0.56.8 9 115022.(本题满分 14 分)(2015河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68(1
19、)求线性回归方程 x ；y b a (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 3.5 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？( 利润销售收入成本) (参考公式与数据： xiyi4 066， 434.2， i51， i480. 6 i 1 6i 1x2i 6i 1x 6i 1y b ， )6i 1xiyi nx y6i 1x2i nx2 a y b x解析 (1) (88.28.48.68.89) 8.5，x16 516 (908483807568) 80.y16 4806 20，b 6i 1xiyi nx y6i 1x2i nx2 4 066 68.580434.2 68.52 80(20)8.5250.a y b x线性回归直线方程为 20x250.y (2)设工厂的利润为 y，依题意得y(20 x250)(x3.5) 20(x8) 2405，当 x8 时，y 取最大值 405.即该产品的单价应定为 8 元时，工厂获得最大利润
