1、2017 届山东省潍坊市第一中学高三 10 月份月考数学试题一、单选题1设全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集 ， ， ，.故选 B.2 2下列四个图形中，不是以 为自变量的函数的图象是（ ） xA. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数定义知，定义域内的每一个 x 都有唯一函数值与之对应，A、B、 D 选项中的图象都符合；C 项中对于大于零的 x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选 C3设集合 ， ， ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意易得 ，再根据 ，可得不等式组，解出即可【详解】
2、，解得故选【点睛】本题主要考查了集合的并集及其运算，理解 ，将其转化为子集问题来求解，属于基础题4已知 则 等于（ ）A. 0 B. C. -3 D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据已知函数解析式求出 ，然后把 代入即可【详解】故选【点睛】本题考查了分段函数求值，复合函数在计算时先计算里面的函数值，然后再算结果5函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】要使函数 有意义，则必须满足 ，解出即可【详解】，解得即 且函数 的定义域为故选【点睛】本题主要考查的是函数的定义域及其求法，找出限制条件，列出不等式求出定义域，属于基础题6定义集合运算： .设 ， ，则集合
3、的所有元素之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合 中的元素可能的情况，再由集合元素的互异性，可得集合 ，即可得到答案【详解】根据题意，设 ，则集合 中的元素可能为集合元素的互异性，则其所有元素之和为故选【点睛】本题主要考查的是集合的确定性，互异性，以及无序性，属于基础题7下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数【详解】对于 ，两个函数的形式，定义域及表达式均一致，故正确对于 ，定义域不同， 的定
4、义域为 ， 的定义域为 ，故错误对于 ， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故错误对于 ， 的定义域为 ， 的定义域为，故错误故选【点睛】本题考查的是判断两个是否为同一函数的问题，解题时应该判断它们的定义域是否相同，对应关系是否相同，是一道基础题8满足 ，且 的集合 的个数是（ 1234,Ma12312,MaaM）A1 B2 C3 D4 【答案】B【解析】试题分析： ，又1231223,aaa，1234,Ma则 ，故 ，则选择 B4或 ,21421M或【考点】1、集合与元素的关系；2、集合的运算9已知集合 ， ，若 ，则 （ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】因为 ,所以
5、,所以 或 .若 ，则,满足 .若 ，解得 或 .若 ，则 ，满足 .若 ， 显然不成立，综上 或 ，选 B.10已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由 是 上的减函数可知 及 时， 均递减，且 ，由此可以求得 的取值范围【详解】函数 是 上的减函数时， 递减，即 时， 递减，即 ， 联立解得故选【点睛】本题主要考查了分段函数单调性的性质，注意本题的分类讨论满足在 上的单调性11已知定义域为 的函数 在区间 上单调递减，对任意实数 ，都有，那么下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 可知函数
6、 的图象关于 对称，然后利用在区间 上单调递减，可得函数在 上的单调性，即可得到函数值的大小关系【详解】函数 的图象关于 对称函数 在区间 上单调递减，函数 在区间 上单调递增即故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性及其单调区间，同时还考查了函数图象的对称性，注意数形结合，属于基础题12设 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，则 与（ ）的大小关系（ ）A. B. C. D. 与 的取值无关的函数【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数可得 ，然后比较 和 的大小，根据 在上是增函数，确定出 与 的大小关系，即可得到结果【详解】是定义在 上的偶函数，且 在 上是增函数，故 在 上是减函数
7、，故选【点睛】本题考查了函数单调性比较函数值的大小，偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用，是求解本题的关键二、填空题13 ， ，若 ，则 的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果【详解】， ，且【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题14已知集合 ， 那么集合 _【答案】【解析】【分析】两个集合表示的是直线与抛物线，两个集合的交集就是两条线的交点，联立方程组求出解集，即为交集【详解】【点睛】本题主要考查的是集合的交集的定义，注意两个集合的元素是数对，交集的元素一定以数对出现15若 为 上的奇函数，且
8、在 内是增函数，又 ，则 的解集为_【答案】【解析】【分析】把 分类讨论，分别利用函数的单调性进行求解【详解】当 时，满足题意当 时， 为 上的奇函数，且在 内是增函数，在 内 也是增函数又当 时，当 时，的解集为综上所述， 的解集为【点睛】本题主要考查的知识点是函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属于中档题16在整数集 中，被 5 除所得余数为 的所有整数组成一个“类” ，记 ，即，给出如下四个结论： ； ； ；若整数 ， 属于同一类，则 ,其中，正确的结论是：_【答案】【解析】【分析】对各项逐个进行分析即可得到结果【详解】 故 ，正确 ，故错误因为整数集中的数被 除的数
9、可以且只可以分成五类，故 ，故正确 整数 ， 属于同一类， 整数 ， 被 除的余数也相同，从而 被 除的余数为 ，反之也成立，故正确综上所述，正确的结论是【点睛】本题主要考查的是命题的真假判断和应用，简单的合情推理，理解新定义的题意，按照要求进行分类是解题的关键三、解答题17已知全集 ，集合 ， .(1)求 和 ；（2 ）求 ；（3 ）定义 且 ，求 ， .【答案】(1) ； （2） 或 ；（3） ； .【解析】【分析】根据集合的交集，并集运算法则代入计算即可根据集合的补集运算法则计算即可根据新定义即可求得答案【详解】 ， 或 定义 且【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属
10、于基础题18集合 ， ， .（1 ）若 ，求 ；（2 ）如果 ，求实数 的取值范围.【答案】(1) ；（2） 或 .【解析】【分析】 时， ， ， ，即可求得结果由 得 ， ， ，根据判别式分成三类进行分类讨论，求出所有的可能取值【详解】（1） 时， ， ， .（2） 得 ， ， .当 ，即 ， ，符合 ；当 ，即 ， ，符合 ；当 ，即 ， 中有两个元素， ， ， ；或 .【点睛】本题主要考查的是集合的基本运算以及集合关系的转化，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决此题的关键19已知函数 是奇函数.（1 ）求实数 的值；（2 ）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.【答案】(
11、1)-2；（2） .【解析】【分析】由奇函数的概念代入求出 的值结合函数图像给出单调增区间，从而计算出实数 的取值范围【详解】（1）函数 是奇函数； ， .（2）由（1）知 如图当 时， ,当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.当 时， ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.综上：函数 在 上单调递增.又函数 在区间 上单调递增. 或 ，解得故实数 的取值范围是 .【点睛】本题考查了函数的奇偶性和增减性，按照定义求出奇函数的参数值，画出图像有助于判定增区间的范围20已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.【答案】【解析】【分析】先化简求出集合 ， ，利用 ，得到集合 ， 之间的关系，然
12、后对 进行分类讨论，即可得到答案【详解】，时， ，满足时 解得 ,时 解得 ,综上 .【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系，关键是将 转化为子集问题，然后对参数分类讨论，掌握解题方法21有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次为 （万元）和（万元） ，它们与投入资金 （万元）的关系有经验公式： ， .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？【答案】0.75 万元和 2.25，1.05 万元.【解析】试题分析: 设对甲种商品投资 x 万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为 y 万元，根据总利润=
13、甲的利润+乙的利润,可得函数解析式,利用换元法转化为二次函数,用配方法求出最值.试题解析:设对甲种商品投资 x 万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为 y 万元，根据题意得 y x (0x3)令 t，则 x3t 2,0t .所以 y t 2 ，t0， 当 t 时，y max ，此时 x0.75,3x2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为 0.75 万元和2.25 万元，能获得的最大利润为 1.05 万元22定义在 上的函数 对任意 ， 都有 （ 为常数）.（1 ）判断 为何值时， 为奇函数，并证明；（2 ）在（1 ）的条件下，设集合 ， ，且，求实数 的取值范围；（3 ）设 ， 是 上的增函数，且 ，解不等式 .【答案】(1) ，证明见解析；（2） ；（3） 或 .【解析】【分析】 时， 为奇函数，然后对抽象函数进行证明根据已知条件解出集合 ，结合 求出 的取值范围将其转化为 利用单调性求解【详解】（1）当 时， 为奇函数，证明：当 时， ，所以 ,所以 , 是奇函数.（2） , , .（3） ， , , 是增函数 或 .【点睛】本题考查了抽象函数的综合题目，关键在运用已知条件中的 来进行化简，然后按照函数的奇偶性和单调性的概念和性质进行解题
