1、第一章 1.3 第 1 课时一、选择题1(2015湖南理，6)已知 5 的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a( )(x ax) 32A. B3 3C6 D6答案 D解析 T r1 C (1) rarx r，令 r1，可得5a30 a6，故选 D.r5522S(x1) 44(x 1) 36(x1) 24x 3，则 S 等于( )A(x 2)4 Bx 4C(x1) 4 Dx 41答案 B解析 S(x1) 44( x1) 36(x1) 24( x1)1(x1)1 4x 4.故应选 B.3. 6 的展开式的第三项为 ( )(ax xa2)A. B15x 15xC D.6x2a2 20a2答案
2、A解析 T 3T 21 C 4 2 .故应选 A.26(ax) ( xa2) 15x4在(1x) 5(1x )6(1x) 7(1x) 8 的展开式中，含 x3 项的系数是( )A74 B121 C74 D121答案 D解析 (1 x) 5，(1 x )6，(1x) 7，(1 x) 8 中 x3 项的系数分别为C ， C ， C ，C ，故所求 x3 项的系数为(C C C C )121.35 36 37 38 35 36 37 385( x 2y)5 的展开式中 x2y3 的系数是( )12A20 B5 C5 D20答案 A解析 展开式的通项公式为 Tr1 C ( x)5r (2y )r( )
3、5r (2) rC x5r yr.r512 12 r5当 r3 时为 T4( )2(2) 3C x2y320x 2y3，故选 A.12 356(2015日照高二检测)在 20 的展开式中，系数是有理数的项共有( )(32x 12)A4 项 B5 项 C6 项 D7 项答案 A解析 T r1 C ( x)20r r r( )r2032 ( 12) ( 22) 3220r C x20r rC 2 x20r .，r20 ( 12) r20 40 r6系数为有理数且 0r20.r2,8,14,20.故选 A.7( )8 的展开式中常数项为 ( )x12xA. B. 3516 358C. D105354
4、答案 B解析 T r1 C ( )8r ( )rC x ，当 r4 时，T r1 为常数，此时 C r8 x12x r812r 8 2r2 48 ，故选 B.124 358二、填空题8(2 )6 的二项展开式中的常数项为 _(用数字作答)x1x答案 160解析 考查二项式定理特殊项的求法由题意知，设常数项为 Tr1 ，则 Tr1 C (2r6)6r ( )rC 26r (1) rx x ，3r 0，r 3，T r1 160，注意常数项x1x r6 6 r2 r2是 x 的次数为 0.9已知二项式(x )n的展开式中含 x3 的项是第 4 项，则 n 的值为_1x答案 9解析 通项公式 Tr1
5、C (1) rxn2r ，rn又第 4 项为含 x3 的项，当 r3 时，n2r3，n9.三、解答题10(1)求(1 2 x)7 的展开式中第四项的系数；(2)求 9 的展开式中 x3 的系数及二项式系数(x 1x)解析 (1)(12x) 7 的展开式的第 4 项为T31 C (2x)3280x 3，37(12x) 7 的展开式中第四项的系数是 280.(2) 9 的展开式的通项为(x 1x)Tr1 C x9r r(1) rC x92r .r9 ( 1x) r9令 92r3，r3，x 3 的系数为(1) 3C 84.39x3 的二项式系数为 C 84.39一、选择题1(4 x2 x )6(xR
6、)展开式中的常数项是( )A20 B15 C15 D20答案 C解析 设第 r1 项为常数项，Tr1 C 22x(6 r)(2 x )r(1) rC 212x2rxrx ，r6 r612x3rx 0，r4.常数项为 T5( 1) 4C 15.462在(1x 3)(1x) 10 的展开式中 x5 的系数是( )A297 B252 C297 D207答案 D解析 x 5 应是(1x )10 中含 x5 项与含 x2 项其系数为 C C (1)207.510 2103使(3x )n(nN )的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )1xxA4 B5 C6 D7答案 B解析 由二项式的通项公式得 Tr
7、1 C 3nr xn r，若展开式中含有常数项，则 nrn52r0，即 n r，所以 n 最小值为 5.选 B.52 52二、填空题4(2015徐州期末)在(12x) 5 的展开式中，x 3 的系数为_ (用数字作答)答案 80解析 在(1 2x) 5 的展开式中， x3 的系数为 C 2380.355设 a sinxdx，则二项式 (a )6 的展开式中的常数项等于_0 x 1x答案 160解析 a sinxdx(cosx)| 2，二项式(2 )6 展开式的通项为 Tr1 C (2 )0 0 x 1x r6 x6r ( )r( 1) r26r C x3r ，令 3r0 得，r3，常数项为(1
8、) 323C 160.1x r6 36三、解答题6已知 n的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 563，求展开式中(x 2x2)的常数项解析 T 5C ( )n4 24x8 16C x ，4n x 4nn 202T3C ( )n2 22x4 4C x .2n x 2nn 102由题意知， ，解得 n10.16C4n4C2n 563Tk1 C ( )10k 2kx2k 2 kC x ，k10 x k1010 5k2令 5 0，解得 k2，5k2展开式中的常数项为 C 22180.2107求(1xx 2)8 展开式中 x5 的系数解析 解法 1：(1 xx 2)81( xx 2)8.
9、T r1 C (x x2)r，则 x5 的系数由 (xx 2)r来决定r8T k1 C xrk x2kC xrk ，令 rk5，kr krkr， Error!；或Error!；或Error!.含 x5 的系数为 C C C C C C 504.58 05 48 14 38 23解法 2：(1xx 2)(1 x ) x28C (1x) 8C (1x) 7x2C (1x) 6(x2)2C (1x)08 18 28 385(x2)3 ，则展开式中含 x5 的系数为 C C C C C C 504.08 58 18 37 28 168在 8 的展开式中，求：(1) 第 5 项的二项式系数及第 5 项的系数；(2) 倒数(2x2 13x)第 3 项解析 要求展开式中某些特定的项或特定的系数时，可以不必写出全部的展开式，只需利用通项公式即可(1)T 5C (2x2)84 4C 24x ，48 (13x) 48 203第 5 项的二项式系数是 C 70，第 5 项的系数是 C 241 120.48 48(2)解法 1：展开式中的倒数第 3 项即为第 7 项，T 7C (2x2)86 6112x 2.68 ( 13x)解法 2：在 8 展开式中的倒数第 3 项就是 8 展开式中的第 3 项，(2x2 13x) (13x 2x2)T3C 82 (2x2)2112x 2.28(13x)
