1、课题 24.1.圆学习过程学习内容时间预设课时 4拟授课日期10 月 28 日11 月 1日设计者 马雪学习目标了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理学习重点重点：圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角难点：定理的推导学习过程学习内容 时间预设自主与合作第一课时 圆1.导言阅读：圆是一种基本集合图形，圆形物体在生活中随处可见。圆也是一种和谐美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。从本节课
2、，我们将一起走进圆的世界，了解圆的相关概念，进而探索圆的性质。2.自学指导：阅读教材 P78-P79，5 分钟后回答下列问题：（1）请在白纸上画一个半径为 2cm 的圆（2）若要在平坦的操场上画一个半径为3m 的圆,你有什么办法?（3）通过画图得知，什么样的图形是圆？以 O 为圆心的圆记作： （4）圆的另一种定义（5）与圆相关一些概念25（3）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使CDAB，垂足为 M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（4）已知：直径 CD、弦AB 且 CDAB 垂足为 M求证：AM=
3、BM，ACB， AD.分析：要证 AM=BM，只要证 AM、BM 构成的两个三角形全等因此，只要连结 OA、OB 或AC、BC 即可4.自学检测：1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦 CDAB于 E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE BBA CDOMBA COM3.合作学习（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流ABCD CBAC=BAD DACAD BAC E DOBAOMBACDPO(1) (2) (3)学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容 时间预设2如图 2，O 的直径为10，圆心 O 到
4、弦 AB 的距离OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图 3，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD CDDPO=PD巩固与提高一填空题1如图 4，AB 为O 直径，E 是ABC中点，OE 交 BC 于点D，BD=3，AB=10，则 AC=_ BAC EDO10C EDO FBA CEDONM精讲与板书1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 ACD，点 O 是 的圆心，其中 CD=600m，E 为上一点，且 OECD，垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径2. 有一石拱桥的桥拱
5、是圆弧形，如图 24-5 所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由8BACEDOF(4) (5)2P 为O 内一点，OP=3cm，O半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图 5，OE、OF 分别为O 的弦AB、CD 的弦心距，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）综合提高题1如图 24-11，AB 为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作CNCD、DMCD，分别交 AB 于N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由学习过程学习内容时间预设学习过程学习
6、内容时间预设BAC DON MBAC DON M归纳与总结本节课应掌握：1圆的有关概念；2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3垂径定理及其推论以及它们的应用第二课时1.导言阅读： 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。2.自学指导，认真阅读教材 82 页-83 页。按下列要求完成。1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片
7、上，分别作半径相等的O和O在O 和O 中,分别作相等的圆心角AOB、 BOA，连接 AB、 BA将两张纸片叠在一起，使O 与O 重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA 重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等,_相等。3、圆心角、弧、弦之间的关系：在_中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有_相等，那么它们所对应203.自学检测：1.如图，已知O、O 半径相等，A
8、B、CD 分别是O、O 的两条弦填空：（1）若 AB=CD，则 _，_。 （2）若 AB= CD，则 _，_。（3）若AOB=COD，则_，_. 2.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的 与它所对的弧的_相等.3.合作学习：1.如图，AB、AC、BC都是O 的弦，AOC=BOCABC 与BAC 相等吗？为什么？OBAODC OBA C的其余各组量都分别_.2. 已知：如图，AB是O 的直径，点C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB于 F，且 AE=BF，AC与 BD 相等吗？为什么？学习过程学习内容时间预
9、设学习过程学习内容时间预设精讲与板书1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。3第三课时1.阅读：节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。2.自学指导（阅读教材 P84-85 面内容，回答下列问题）1.圆周角的定义： 25巩固与提高1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称
10、图形。2、如图,在O 中, = ,1=30,则2=_3. 一条弦把圆分成1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O 中，直径 ABCD弦， 60度 数AC，则BOD=_。5. 在O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为 _. 6.如图，AB 是直径，Error! Error!Error!，BOC40，AOE的度数是_ 。7.已知，如图，AB 是O的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CMAB,DNAB,垂足分别为 M,N。求证：AC=BD102.圆周角的两个特征：（1） （2） 3、判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？4、下图中弧 AB 所对的圆周角，你可以画
11、多少个？观察这些圆周角和圆心 O 的位置，按圆周角和圆心角相对位置关系在画出下图中弧 AB 所对的圆周角。5、猜想：作出弧 AB 所对的圆心角，通过度量猜想弧 AB 所对的圆周角与弧 AB所对的圆心角的数量关系是： 6、证明：结合上图（1）（2）（3）分别完成证明过程。AC = =BDO BACMDN87654321DCBA归纳与提高学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设7、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的_。8、思考：（1） “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所
12、对弧一定相等吗？为什么？3.合作学习：1、已知O 中弦 AB 的等于半径，求弦 AB 所对的圆心角和圆周角的度数2、在O 中，CBD=30 ,BDC=20,求A(两种方法)巩固与提高1、如右图 6，已知ACB = 20，则AOB = _.2.如右图，圆心角AOB=100，则ACB=_。3、如图，点 A、 B、 C、 D 在同一个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角？ 106OBAC精讲与板书上节课我们已经知道圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，因此在此结论基础上你还可以得到什么结论？学生很容易得到：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。（教师板书）在上述定理中，把等弧改成等弦行吗？为什么？在同圆或等圆中，若两个圆周角相等，你可以得到哪些结论？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧也相等，它们所对应的弦、弦心距、圆心角也相等。弦的关设计意图：进行知识的迁移.意在加深学生对知识的了解，培养学生自主学习的习惯，引导学生爱读书敢质疑,能自主建构圆周角、圆心角、弧、系4课后反思
